第1页共8页高中数学必修二模块综合测试卷(一)一、选择题:(共10小题,每小题5分)1.在平面直角坐标系中,已知(1,2)A,(3,0)B,那么线段AB中点的坐标为()A.(2,1)B.(2,1)C.(4,2)D.(1,2)2.直线ykx与直线21yx垂直,则k等于()A.2B.2C.12D.133.圆2240xyx的圆心坐标和半径分别为()A.(0,2),2B.(2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),24.在空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(2,1,4)B.(2,1,4)C.(2,1,4)D.(2,1,4)5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.166.下列四个命题中错误的...是()A.若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.关于空间两条直线a、b和平面,下列命题正确的是()A.若//ab,b,则//aB.若//a,b,则//abC.若//a,//b,则//abD.若a,b,则//ab8.直线320xy截圆224xy得到的弦长为()A.1B.23C.22D.2第2页共8页9.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A.16B.13C.12D.110.如右图,定圆半径为a,圆心为(,)bc,则直线0axbyc与直线10xy的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题:(共4小题,每小题5分)11.点(2,0)到直线1yx的距离为_______.12.已知直线a和两个不同的平面、,且a,a,则、的位置关系是_____.13.圆2220xyx和圆2240xyy的位置关系是________.14.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC平面ABC,在折起后形成的三棱锥DABC中,给出下列三个命题:①面DBC是等边三角形;②ACBD;③三棱锥DABC的体积是26.其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:(共6小题)15.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为梯形,//ADBC,90ABC,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。主视图左视图俯视图yOx。BCAD452第3页共8页16、(本小题满分12分)已知直线l经过两点(2,1),(6,3).(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程.17.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,ACBC,点D是AB的中点.求证:(1)1ACBC;(2)1//AC平面1BCD.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是正方形,PD平面ABCD,2PDAB,,,EFG分别是,,PCPDBC的中点.(1)求证:平面//PAB平面EFG;(2)在线段PB上确定一点Q,使PC平面ADQ,并给出证明;(3)证明平面EFG平面PAD,并求出D到平面EFG的距离.A1C1B1ABCDABDEFPGC第4页共8页19、(本小题满分14分)已知ABC的顶点(0,1)A,AB边上的中线CD所在的直线方程为2210xy,AC边上的高BH所在直线的方程为0y.(1)求ABC的顶点B、C的坐标;(2)若圆M经过不同的三点A、B、(,0)Pm,且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程.20、(本小题满分14分)设有半径为3km的圆形村落,,AB两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设,AB两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案第5页共8页一、选择题:(共10小题,每小题5分)1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.D.二、填空题:(共4小题,每小题5分)11.22;12.平行;13.相交;14.①②.三、解答题:15.108S1083V16、解:(1)由已知,直线l的斜率311622k,所以,直线l的方程为20xy.(2)因为圆C的圆心在直线l上,可设圆心坐标为(2,)aa,因为圆C与x轴相切于(2,0)点,所以圆心在直线2x上,所以1a,所以圆心坐标为(2,1),半径为1,所以,圆C的方程为22(2)(1)1xy.17.证明:(1)在直三棱柱111ABCABC中,1CC平面ABC,所以,1CCAC,又ACBC,1BCCCC,所以,AC平面11BCCB,所以,1ACBC.(2)设1BC与1BC的交点为O,连结OD,11BCCB为平行四边形,所以O为1BC中点,又D是AB的中点,所以OD是三角形1ABC的中位线,1//ODAC,又因为1AC平面1BCD,OD平面1BCD,所以1//AC平面1BCD.18(1),EF分别是线段,PCPD的中点,所以//EFCD,又ABCD为正方形,//ABCD,所以//EFAB,A1C1B1ABCDOABDEFPGCQHO第6页共8页又EF平面PAB,所以//EF平面PAB.因为,EG分别是线段,PCBC的中点,所以//EGPB,又EG平面PAB,所以,//EG平面PAB.所以平面//EFG平面PAB.(2)Q为线段PB中点时,PC平面ADQ.取PB中点Q,连接,,DEEQAQ,由于////EQBCAD,所以ADEQ为平面四边形,由PD平面ABCD,得ADPD,又ADCD,PDCDD,所以AD平面PDC,所以ADPC,又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,所以DEPC,ADDED,所以PC平面ADQ.(3)因为CDAD,CDPD,ADPDD,所以CD平面PAD,又//EFCD,所以EF平面PAD,所以平面EFG平面PAD.取AD中点H,连接,FHGH,则////HGCDEF,平面EFGH即为平面EFG,在平面PAD内,作DOFH,垂足为O,则DO平面EFGH,DO即为D到平面EFG的距离,在三角形PAD中,,HF为,ADPD中点,2sin452DOFD.即D到平面EFG的距离为22.19、解:(1)AC边上的高BH所在直线的方程为0y,所以,:0ACx,又:2210CDxy,所以,1(0,)2C,设(,0)Bb,则AB的中点1(,)22bD,代入方程2210xy,解得2b,所以(2,0)B.(2)由(0,1)A,(2,0)B可得,圆M的弦AB的中垂线方程为4230xy,第7页共8页注意到BP也是圆M的弦,所以,圆心在直线22mx上,设圆心M坐标为2(,)2mn,因为圆心M在直线4230xy上,所以2210mn…………①,又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以1MPk,即122nmm,整理得220mn…………②,由①②解得3m,52n,所以,15(,)22M,半径14950442MA,所以所求圆方程为22560xyxy。20、解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设,AB两人速度分别为3v千米/小时,v千米/小时,再设出发0x小时,在点P改变方向,又经过0y小时,在点Q处与B相遇.则,PQ两点坐标为0003,0,0,vxvxvy由222OPOQPQ知,222000033vxvxvyvy,即0000540xyxy.00000,54xyxy……①将①代入0003OQxykx,得34PQk第8页共8页又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线34yxb与圆22:9Oxy相切,则有224153,434bb。答:,AB相遇点在离村中心正北334千米处。