6杆类构件的强度设计

6杆类构件的强度设计本章内容本章研究直杆轴向拉伸或压缩时的强度计算、圆轴扭转时的强度计算、梁弯曲时的强度计算、联接件剪切与挤压时的强度计算，以及杆类构件组合变形时的强度计算，而这些强度计算也正是杆类构件的静力学强度设计最基本的内容。6.1轴向拉伸或压缩杆的强度设计6.2圆轴扭转的强度设计6.3弯曲梁的强度设计6.4联接件剪切与挤压时的强度计算6.5杆类构件组合变形时的强度计算6杆类构件的强度设计第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计构件强度设计的首要任务，就是根据构件的内力分量沿构件长度的分布状况（主要根据构件的内力图），确定构件最先出现强度失效的横截面即危险截面；其次，再根据内力分量在横截面上的分布状态亦即正应力与切应力的分布规律，确定可能最先出现强度失效的点即危险点；最后，根据所确定的危险点，选择相应的失效判据与设计准则。按工程的要求，通常进行以下几个方面的计算工作：（1）校核强度已知杆类构件各部分尺寸，许用应力及所受外力，计算其最大工作应力并与许用应力比较，判断构件的危险点是否符合强度设计准则。（2）选择截面尺寸已知杆类构件所受外力和许用应力，根据强度设计准则进行计算，选择截面尺寸。（3）确定许用荷载已知杆类构件横截面尺寸和许用应力，根据强度设计准则进行计算，确定杆类构件或结构能承受的最大荷载。第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计对于轴向拉伸或压缩的杆类构件，因其构件材料属于单向应力状态，即只有主应力。于是，可直接采用第五章的公式，即得到直杆轴向拉伸或压缩的正应力强度设计准则AFmaxNmax10321式中，FNmax为直杆的最大轴力，通常以其绝对值代入式中；[σ]为材料的许用正应力。第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计●强度校核解：N=W=2kNmax绳安全［示例］简易起重机中，起吊重量W=2kN，采用直径d=5cm的麻绳，材料的，试校核绳的强度。MPa30][MPa7.27104514.3102423maxAN第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计●设计截面示例均布荷载q=20kN/m作用于横梁BC，拉杆AC的，试设计拉杆AC的最小截面面积？MPa150第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计——S即为AC杆受到的外力0BM0233354qS解：1.取研究对象如图所示2.画出研究对象水平杆受的所有外力3.求SkN5.37S第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计kN5.37SNMPa150ANmax6310150105.37A2mm250A4.确定AC杆的最小截面面积第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计●确定许可载荷解：1.取C点为研究对象如右图所示030cos45cos21PSSFy030sin45sin21SSFx例2-4AC为钢杆，材料的许用应力，BC为铜杆，许用应力确定该结构承受的许可载荷21mm200AMPa160][1][P22mm300AMPa100][22.画出C点所受的所有外力如图所示3.列静力平衡方程求AC、BC两杆受的外力S1、S2PS518.01PS732.02解得：4.代入强度条件（保证两杆均不发生破坏）111max1][AN11][518.0APkN8.611P222max2][ANkN412P第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计5.为保证两杆均正常工作，取二者中较小的值作为系统的许可载荷。kN41][P第一节轴向拉伸或压缩杆的强度设计第二节圆轴扭转的强度设计工程上传递扭矩的杆件多为圆轴。由圆轴扭转时的切应力分析可知，圆轴扭转时，其横截面上各点均为纯切应力状态，最大切应力的点为横截面上圆周边缘的各点。由最大切应力理论，得圆轴扭转时的切应力强度设计准则为PnmaxmaxWM式中，Mnmax为圆轴的最大扭矩，[τ]为材料的许用切应力。由于材料的失效既与材料的特性相关，同时也与杆材料的工作状态相关因为扭转圆横截面各点处于纯切应力状态下，其主应力σ1=τ，σ2=0，σ3=－τ。这样，按最大切应力理论（第三强度论），得极限切应力为±0.5σs；而按以能量为判据的强度理论（第四强度理论），得极限切应力为0.577σs。试验表明，绝大多数塑性材料的极限应力为（0.53～0.60）σs。可见，对于塑性材料，应用第四强度理论比应用第三强度理论更精确些。对于塑性材料的许用切应力和许用正应力通常存在以下关系：[τ]=(0.5~0.6)[σ]；而对于脆性材料，则有[τ]=(0.5~0.6)[σ+]，这里的[σ+]为许用拉应力。第二节圆轴扭转的强度设计根据圆轴扭转时的强度设计准则式，同样可以解决以下三类强度问题：校核强度、选择截面尺寸和确定许用荷载。例6-4一电机传动轴，传动功率为40kW，转速为1400r/min，直径d=40mm。材料的许用切应力为[τ]=40MPa，试校核该轴的扭转强度。解：此扭转轴的外力偶矩mN27314004095499549nPT第二节圆轴扭转的强度设计由截面法求得传动轴截面上的扭矩为，则圆轴扭转时横截面上最大切应力为MPaMPa.Pa./Pmax4072110721161040273633WMn可见，满足强度设计准则式，故电机传动轴的扭转强度足够。第二节圆轴扭转的强度设计例6-5如图所示，某载重汽车传动轴由无缝钢管制成，已知外径D=90mm，内径d=85mm。轴传递的外力偶的最大力偶矩T=1.5kN·m，轴的许用切应力[τ]=60MPa。⑴试校核此轴的强度；⑵将此轴改为强度相同的实心轴，试设计实心轴的直径D2；⑶试求空心轴与实心轴的重量的比值，并讨论之。第二节圆轴扭转的强度设计解：⑴校核强度。由横面法求得传动轴各横截面上的扭矩为Mn=T=1.5kN·m。轴的内外径比α=d/D=0.944，其横截面的极惯性矩和抗扭截面系数分别为64444P1035.1944.01901.011.0DI54343P1003944019020120....DWmm4mm3将以上计算结果代入强度设计准则式6953Pmax105010100.3105.1WMnPa=50MPa[τ]第二节圆轴扭转的强度设计传动轴满足强度设计准则，故扭转强度足够。⑵设计实心轴时的直径。根据扭转强度设计准则，要使实心轴与空心轴的强度相同，则应使两轴的最大工作应力相等，也就是MPa502.02pmaxDMWMnn由上式即得的实心轴的直径D2为mm1.53m101.5310502.0105.12.033633max2TD第二节圆轴扭转的强度设计⑶求两轴的重量比。同一材料的两轴的长度相等时，它们的重量比即等于两轴横截面面积之比。设空心轴与实心轴的重量分别为G1和G2，则有22.385901.5344222222222221212dDDdDDAAGG第二节圆轴扭转的强度设计(4)讨论。以上结果表明，在扭转强度相等的条件下，实心轴的重量是空心轴的重量的3.22倍。因此，采用空心轴可以节约大量材料，减轻自重。这是因为圆轴扭转时横截面上的切应力沿半径按线性分布，愈靠近轴心则切应力愈小，在横截面上只有边缘各点的切应力达到许用切应力，而其余各点的切应力均小于许用切应力，材料没有充分发挥作用。若把轴心附近的材料移至边缘而形成空心轴，则增大了轴的外径。相应的增大了IP和WP，提高了轴的强度。因此，工程中对于大尺寸的圆轴通常设计为空心轴。第二节圆轴扭转的强度设计第三节弯曲梁的强度设计一、梁弯曲时的危险截面与危险点梁弯曲时不同横截面上的剪力和弯矩一般是不相等的，有可能在一个或n个横截面上出现最大剪力值或最大弯矩值，也有可能出现在同一横截面上，出现比较大的弯矩值和剪力值，而这些截面都有可能成为危险截面。例如第三节弯曲梁的强度设计以上从梁横截面的最大剪力或最大弯矩，或者从梁横截面的剪力和弯矩来判断危险截面，当然是针对等截面梁而言。但有时需要从梁截面内力，截面形状及材料的力学性能等几方面综合考虑，才能确定可能的危险截面。如图所示的外伸梁，其横截面B的弯矩是正弯矩，弯矩的绝对值为最大，是危险截面。而截面C的弯矩是负弯矩，弯矩的绝对值并不很大,但横截面上的最大拉应力发生于横截面上边缘的各点，而这些点到中性轴的距离，亦即纵坐标ymax却比较大，因此横截面C也可能是危险截面。第三节弯曲梁的强度设计二、梁弯曲时的强度设计准则在一般情况下，梁弯曲时在梁内存在有不同类型的危险点。而梁的失效形式主要取决于材料的力学性能，因此梁的强度设计计算应根据梁的三类危险点的应力状态（如图）去选择相应的失效判据，从而建立梁弯曲时的强度设计准则。1、对于一类危险点，当最大拉、压应力是危险点，而且材料的许用拉应力和许用压应力相同，则梁弯曲时的正应力强度设计准则为zWMmaxmaxMmax为梁的最大弯距。第三节弯曲梁的强度设计而拉伸和压缩强度极限不相同的如铸铁等脆性材料，由于许用拉应力较之许用压应力值低，即，所以梁弯曲时的拉压应力强度设计准则分别为zIyMmaxmaxmaxzIyMmaxmaxmax式中，为梁的受拉纤维一侧横截面边缘到中性轴的距离；为梁的受压纤维一侧横截面边缘到中性轴的距离。maxymaxy第三节弯曲梁的强度设计2、对于只承受切应力的危险点，如材料为脆性材料，则可根据最大拉应力或第一强度理论，得强度设计准则为max式中，[σ]=σb/nb，σb为材料拉伸时的强度极限。如材料为塑性材料，则可根据最大切应力理论或第三强度理论，得强度设计准则为或21max31max式中，[σ]=σs/ns。σs为材料拉伸的屈服极限。第三节弯曲梁的强度设计就梁整体而言，出现最大正应力或最大切应力的危险点会位于梁的不同横截面上。若是属于细长的梁，最大正应力远大于最大切应力，则只需找弯曲正应力强度准则进行计算就可以了；若是属于短而粗的梁或集中荷载作用在支座附近的梁，因剪力较大，故还要按弯曲切应力强度准则进行计算。第三节弯曲梁的强度设计3、对于既有正应力又有切应力作用的危险点，如材料为脆性材料，则可根据最大拉应力或第一强度理论，得强度设计准则为224212式中，[σ]=σb/nb，σb为材料拉伸时的强度极限。如材料为塑性材料，则可根据第三强度理论或第四强度理论，得强度设计准则为22223或4式中，[σ]=σs/ns。第三节弯曲梁的强度设计应用梁弯曲时的强度设计准则，可以解决梁弯曲时的正应力强度计算的三种不同类型的问题，即校核强度、选择载面尺寸和确定许用荷载。梁弯曲时的强度计算，一般遵循以下的步骤：（1）对梁进行受力分析，确定梁的支座约束力；（2）正确画出梁的剪力图和弯矩图,得出|FQ|max、|M|max之值及它们的所在位置，以便确定可能的危险截面；第三节弯曲梁的强度设计（3）根据截面应力分布的规律，确定可能的危险点；（4）根据危险截面点的应力状态，区别脆性材料与塑性材料，选择相应的强度设计准则，进行强度计算。第三节弯曲梁的强度设计例6-6如图a所示为一T字形截面铸铁外伸梁，已知材料的许用拉应力[σ+]=30MPa，许用压应力[σˉ]=60MPa。截面尺寸如图b所示，截面惯性距Iz=763cm4，另y1=52mm。试校核梁的弯曲正应力强度。第三节弯曲梁的强度设计解：（1）求梁支座约束力，取外伸梁为研究对象，画其受力图如图c所示，列平衡方程023,0Σ1N2FFFMBA0,0Σ2N1NFFFFFBAy解之，得FNA=2.5kN，FNB=10.5kN。第三节弯曲梁的强度设计（2）画梁的弯矩图，确定可能的危险截面。弯矩图如图d所示，从该图中可以看出，最大正值弯矩在横截面C上，MC=2.5kN﹒m；最大负值