多元线性回归分析在数据模型中的应用

2010年我国各省市财政支出对生产总值的影响————多元线性回归分析在数据模型中的应用摘要：本案例研究财政支出对生产总值的影响。首先建立多元回归模型，通过逐步回归法剔除变量，筛选出有效的财政支出项，确定自变量。再对自变量进行多重共线性的诊断和消除，使回归方程显著；最终做残差分析，消除异常值，检验异方差性，确定最优模型；判断影响2010年我国生产总值的财政支出中的教育、住房保障支出、粮油物资储备管理事务、城乡社区事务四项因素最为主要，以此提出相关较科学具体的理论依据。关键词：生产总值逐步回归多重共线性经济引言：国内生产总值(GrossDomesticProduct,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。影响一个国家或地区生产总值的因素包括消费、资源、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。其中用财政支出占国民生产总值的比重来衡量财政支出的规模，中国统计年鉴把财政支出划为22个组成部分，其中并非所有支出项对国内生产总值都有着显著的影响，通过多元回归的思想建立回归模型，求出回归方程，可对影响国内生产总值的因素做出准确的判断。一、数据的来源及整理通过查找《中国统计年鉴2011》中“2-14地区生产总值和指数”，得到2010年各地区生产总值；“8-8各地区财政支出(2010年)”得到2010年各地区财政支出各项指标。数据整理如下：其中地区包括北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、上海、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆31个城市，财政支出包括一般预算支出、一般公共服务、国防、公共安全、教育、科学技术、文化体育与传媒、社会保障和就业、医疗卫生、环境保护、城乡社区事务、农林水事务、交通运输、资源勘探电力信息等事务、商业服务业等事务、金融监管等事务支出、地震灾后恢复重建支出、国土资源气象等事务、住房保障支出、粮油物资储备管理事务、国债还本付息支出、其他支出22项。二、模型的构建设定模型为下面所示的形式：222222110......XXX其中Y为各地区生产总值；X1=一般预算支出;X2=一般公共服务;X3=国防;X4=公共安全;X5=教育;X6=科学技术;X7=文化体育与传媒;X8=社会保障和就业;X9=医疗卫生;X10=环境保护;X11=城乡社区事务;X12=农林水事务;X13=交通运输;X14=资源勘探电力信息等事务;X15=商业服务业等事务;X16=金融监管等事务支出;X17=地震灾后恢复重建支出;X18=国土资源气象等事务;X19=住房保障支出;X20=粮油物资储备管理事务;X21=国债还本付息支出;X22=其他支出。三、参数估计（一）逐步回归：表1：模型汇总g模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.967a.934.9313272.008252.975b.951.9462902.865413.981c.963.9572595.381904.986d.973.9662305.375865.991e.982.9761936.510526.994f.988.9821649.884531.584a.预测变量:(常量),教育。b.预测变量:(常量),教育,住房保障支出。c.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全。d.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务。e.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务,城乡社区事务。f.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务,城乡社区事务,科学技术。g.因变量:生产总值该表显示各模型的拟合情况。从表中可以看出，模型6的负相关系数为0.994，判定系数为0.988，调整判定系数为0.982，估计值的标准误差为1.584.拟合程度最优。表2：Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归2899165326.54712899165326.547270.797.000b残差203414722.0881910706038.005总计3102580048.635202回归2950900751.76621475450375.883175.094.000c残差151679296.869188426627.604总计3102580048.635203回归2988067926.0413996022642.014147.865.000d残差114512122.594176736007.211总计3102580048.635204回归3017543923.2904754385980.822141.942.000e残差85036125.345165314757.834总计3102580048.635205回归3046328953.8335609265790.767162.468.000f残差56251094.802153750072.987总计3102580048.635206回归3064470383.2866510745063.881187.628.000g残差38109665.349142722118.953总计3102580048.63520a.因变量:生产总值b.预测变量:(常量),教育。c.预测变量:(常量),教育,住房保障支出。d.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全。e.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务。f.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务,城乡社区事务。g.预测变量:(常量),教育,住房保障支出,公共安全,粮油物资储备管理事务,城乡社区事务,科学技术。从方差分析表中可以看出，模型6的f统计量为187.682，概率p值为0.000，在显著性水平为0.05的情形下，可以认为y（生产总值）与x5（教育）,x19（住房保障支出）,x4（公共安全）,x20（粮油物资储备管理事务）,x11（城乡社区事务）,x6（科学技术）之间有线性关系。表3：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-7273.2661634.089-4.451.000根据模型6建立的多元线性回归方程为：611204195777.45391.22580.82720.63351.120445.23359.15XXXXXXY经t检验p值均小于0.05，按给定的显著水平情形下，均有显著性意义。教育55.5843.378.96716.456.0002(常量)-2445.9032428.451-1.007.327教育55.1013.003.95818.349.000住房保障支出-65.93526.610-.129-2.478.0233(常量)-648.1562302.157-.282.782教育38.6967.482.6735.172.000住房保障支出-83.39024.925-.164-3.346.004公共安全37.92716.146.3052.349.0314(常量)-459.8252046.479-.225.825教育36.7156.699.6395.480.000住房保障支出-104.37523.866-.205-4.373.000公共安全39.05614.350.3152.722.015粮油物资储备管理事务78.15933.189.1082.355.0325(常量)-720.9091721.619-.419.681教育32.6855.812.5685.623.000住房保障支出-99.63320.120-.196-4.952.000公共安全33.46212.222.2692.738.015粮油物资储备管理事务85.99328.021.1193.069.008城乡社区事务11.7464.240.1482.771.0146(常量)-15.3591492.044-.010.992教育23.4456.110.4083.837.002住房保障支出-120.35118.928-.236-6.358.000公共安全63.72015.678.5134.064.001粮油物资储备管理事务82.58023.910.1143.454.004城乡社区事务22.3915.482.2824.085.001科学技术-45.77717.732-.229-2.582.022a.因变量:生产总值（二）多重共线性诊断表4：地区yx4x5x6x11x19x20北京14113.58180.94450.22178.92294.3045.816.14天津9224.4684.92229.5643.25355.296.324.59河北20394.26176.08514.3029.65178.7552.0023.71山西9200.86121.84328.5820.12111.5753.3012.15内蒙古11672.00120.45322.1121.39237.7583.7260.41辽宁18457.27191.29405.3968.90360.3183.7925.42吉林8667.58109.30250.2019.12108.9086.8460.52黑龙江10368.60134.85299.1427.69141.13108.9463.93上海17165.98187.25417.28202.03475.4752.4513.53江苏41425.48326.80865.36150.35624.5372.7727.70浙江27722.31260.67606.54121.40272.3029.6011.75安徽12359.33119.48386.3157.98236.1893.3630.71福建14737.12120.60327.7732.31107.6828.1313.86江西9451.26107.49297.5018.26102.4768.0845.21山东39169.92244.03770.4584.36388.4035.2530.81河南23092.36189.72609.3744.67165.3077.2545.35湖北15967.61166.87366.5730.09119.6356.5924.58湖南16037.96159.14403.1035.04186.9881.7528.20广东46013.06495.80921.48214.44407.6488.5739.32广西9569.85125.14366.8421.66103.8758.9311.98海南2064.5043.9498.337.4736.8123.831.64重庆7925.5891.84240.4617.90251.2679.919.91四川17185.48218.38540.6534.71179.19107.0326.80贵州4602.16101.46292.0616.6653.0087.625.72云南7224.18145.42374.7921.4386.66112.126.35西藏507.4641.3360.802.7120.5110.461.89陕西10123.48111.50377.7925.25126.8468.7215.92甘肃4120.7570.45228.2310.8956.8258.109.81青海1350.4335.4882.474.0830.6061.094.43宁夏1689.6531.4981.595.9761.8928.052.29新疆5437.47128.56313.8420.1995.2890.0212.20表5:从表5中可以看出，公共安全和教育因素的方差扩大因子较大分别为VIF4=13.053VIF5=10.281大于10说明生产总值回归方程存在