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在变化中找规律事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能找到规律呢？这就要求我们认真观察事物，只有这样我们才能更好地了解和掌握它。从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题了。例1：（1）根据下面四个算式,能否发现其中规律,然后在□中，填入适当的数。1×5+4=9=3×3;2×6+4=16=4×4;3×7+4=25=5×5;4×8+4=36=6×6;……10×□﹢4=□=□×□□×□﹢4=□=□×102（2）观察规律巧填数。1×9+1﹦10;（）×9+2﹦101;111×9﹢（）﹦1002;（）×9﹢4﹦（）；（）×9﹢（）﹦（）；……（）×9﹢（）﹦（）8。例2：（1）请先计算下面一组算式的前三题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后六题的得数。1×8+1﹦；12×8+2﹦；123×8+3﹦；1234×8+4﹦；12345×8+5﹦；123456×8+6﹦；1234567×8+7﹦；12345678×8+8﹦；123456789×8+9﹦。（2）找规律，填得数。12345679×9﹦111111111；12345679×18﹦；12345679×27﹦；12345679×36﹦；12345679×54﹦；12345679×45﹦；12345679×81﹦；12345679×72﹦；12345679×63﹦。随堂练习11、找出下列等式的运算规律并填空：1﹢3﹦2×21﹢3﹢5﹦3×31﹢3﹢5﹢7﹦4×41﹢3﹢5﹢7﹢9﹦×1﹢3﹢5﹢7﹢9﹢11﹢13﹢15﹦×2、找出规律后，直接填写出括号内的数。1999998÷9﹦222222；（）99999（）÷9﹦333333；（）99999（）÷9﹦444444；（）99999（）÷9﹦555555；（）99999（）÷9﹦666666；（）99999（）÷9﹦777777；（）99999（）÷9﹦888888；（）99999（）÷9﹦999999；例3：根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数。（1）1452025735369544（）（）（）（2）22﹦12﹢332﹦22﹢542﹦32﹢752﹦42﹢9……242﹦（）2﹢（）例4：按规律填数。（1）{1,5,10},{2,10,20},{3,15,30},{}。（2）（3）按规律填数（1）2，3，5，8，13，21，（）；（2）1，4，9，16，（），（）；随堂练习23、观察规律，在空白处填上适当的数。（1）（2）4、找出规律后填空。（1）观察0,1,2,3,6,11,20,37,x,125的规律,可知x﹦（）。（2）根据273×37=10101,不计算填出:91×15×37=；91×21×37=；91×27×37=。例5：如图，一张黑白相间的方格纸，如果用记号（2,3）表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么（18,7）这一格是白色还是黑色？例6：如图，在七色球下面,按照图示的规律,依次逐个写自然数。问:2012在什么颜色的球下面?随堂练习35、如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三层……第一层有1个点，第二层有1×6=6（个）点，第三层有2×6=12（个）点，第四层有3×6=18（个）点，……第50层有个点。6、边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置。(1)当重叠到5层时,有多少个正方体?(2)5层时,这个立体的表面积是多少?配套练习题1、找规律填数：（1）2，5，8，11，，17，20；（2）1，4，9，16，25，，49,64；（3）1，3，7，15，31，，127，255；（4）15，20，12，25，9，30，，35，3，，0，45；（5）0，2，6，12，20，，，；（6）7，11，19，35，67，，，。（7）1,11,22,34,47,；2、有249朵花,按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序循环排列。问:最后一朵花是什么颜色?这249朵花中,绿花有多少朵?3、找规律,在□里填上适当的数。1243694812165□□□□612□□□□4、下题中的数都是按一定规律排列的,请在空格里填上适当的数。5、找规律填空。11×11=121;111×111=12321;1111×1111=1234321;11111×11111=；……×=1234567654321。6、如图所示,图(1)中有1+2×2=5(个)正方形,图(2)中有1﹢2×2﹢3×3﹦14（个）正方形,图(3)中有个正方形。7、先找出规律,然后列式计算:3△2﹦3+4﹦74△3﹦4+5+6﹦158△4﹦﹦8、下列各数的排列是有规律的,在横线上应填入什么数?511631815842,6,14；3,7,23；5,4，。9、先观察下列各算式,找出规律，然后填数。52-25﹦27→(5-2)×9﹦2783-38﹦45→(8-3)×9﹦4592-29﹦63→(9-2)×9﹦6354-45﹦9→(5-4)×9﹦961-16﹦45→(□-□)×□﹦□93-39﹦54→(□-□)×□﹦□10、按规律填数。11、2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有个交点。12、在一列数组（1,1,1），（2,4,8），（3,9,27），…中，第100个数组的三个数之和是多少？13、如图所示，黑珠子、白珠子共102个，穿成一串，这串珠子中最有一个珠子是颜色，这种颜色的珠子共有个。○●○○○●○○○●○○○●○○○……14、有红、白、黑三种纸牌共158张,按先5张红色,后3张白色,再4张黑色的次序排列下去，最后一张是色，第140张是色。15、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于28.已知第一个数是6，第7个数是9，第10个数是8。问这串数中第100个数是几？前2006个数的和是多少？16、如图，观察其规律，并在空格中填一个数1195479281383757217、下面这张表里数的排列存在着某种规律,请你找出规律之后,按照规律填空，空格中的数为。143988123260325722