不等式的性质

学习目标1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质。2、能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形。3、通过探究活动，渗透数形结合思想和分类讨论思想，提高数学思维能力。教学重点：正确运用三条性质将不等式变形。教学难点:不等式的性质3的理解和熟练运用。古有关公千里走单骑，“过五关、斩六将”。今天，老师将要带领同学们在“数学的王国”里过五关有两对父子在一起散步，为什么数来数去只有3个人呢？我今年70岁我今年40岁你能用不等式表示爷爷与爸爸的年龄大小关系吗？7040704070+5+54070-30-304070-x-x40你能发现什么规律吗？不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。b+c不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。ab由图可知则有a+cb+cba则有a-cb-c若c0a+ca-cb-cab用符号语言来表示：如果ab,那么a±cb±c不等式性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式两边都乘（或除以）同一个不为零的数，结果会怎样呢？发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数，不等号方向改变。猜想2：不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？正数：7×34×3负数：7×（-1）4×（-1）7×24×27×（-2）4×（-2）7×14×17×（-3）4×（-3）将不等式74的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用、、填空举例分析：6÷(-5)____2÷(-5)6÷(-2)____2÷(-2)不等式两边都除以同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？如果6＞2那么6÷5____2÷5,6÷2____2÷2,如果-23,那么-2÷6____3÷6,-2÷2____3÷2-2÷(-6)____3÷(-6)-2÷(-4)____3÷(-4)＞＞＞＞bc不等式性质2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变。不等式性质3：不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变。用符号语言来表示：用符号语言来表示：,0,abcac如果那么bc,0,abcac如果那么(ac或)bc(ac或)bc___(1)m-5___n-5(2)m+4___n+4(3)6m___6n(4)练习1：已知mn,用“”或“”填空根据不等式性质根据不等式性质根据不等式性质根据不等式性质13m13n1123(1)已知a+mb+m,可得ab(2)已知-4a-4b,可得ab(3)已知2a+42b+4,可得ab(4)由54，可得5a4a()()()()练习3：判断正误，并说明理由。√√××分类讨论思想勇攀高峰1、已知x＜y,试比较2x–8与2y–8的大小。2、已知a＞b,试比较-3a+c与-3b+c的大小。因为x＜y,所以2x＜2y(不等式性质2)所以2x+8＜2y+8(不等式的性质1)因为ab,所以-3a＜-3b(不等式性质3)所以-3a+c＜-3b+c(不等式的性质1)1探究不等式的三条性质不等式性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变。不等式性质3：不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变。不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么,0,abc,abacbccc如果那么,0,abc,abacbccc应用不等式的基本性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c→回顾☞2体验了两种数学思想数形结合的思想分类讨论的思想作业:课本P120第4题、第6题（在书上完成，下节课检查）第5题（在练习本上完成）