三角函数和解三角形的综合总复习

thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。三角函数与解三角形大揭秘一、基础知识回顾1.同角三角函数的关系式（1）商数关系：（2）平方关系：2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）x函数xsinxcosxtanaa2a23.两角和与差的三角函数（1）两角和差角公式：（2）二倍角公式：（3）半角公式：4.三角函数的图像性质三角函数定义域值域最小正周期thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。奇偶性单调性零点值最值点5.函数)sin(wxAy的图像和性质（1）周期（2）三角函数的平移变换6.三角变换三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形。（2）函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：)sin(cossin22baba其中2222sin,cosbabbaa（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。（4）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：acos1常用升幂化为有理式。（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（6）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。（7）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法。（8）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。（9）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：aacossin，aacossinthedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。aacossin，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。7.函数的最值①bxaysin（或)cosbxa型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论②xbxaycossin型：引进辅助角化成)sin(22xbay再利用有界性③cxbxaysinsin2型：配方后求二次函数的最值，应注意1sinx的约束④dxcbxaysinsin型：反解出xsin，化归为1sinx解决⑥cxxbxxaycossin)cos(sin型：常用到换元法：xxtcossin，但须注意t的取值范围：2t。8.正弦定理9.余弦定理10.三角形的面积公式11．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.（3）在三角形中角的变换)sin(sinCBA，)cos(cosCBA，2cos2sinCBA，)(2sin2sinCBA，)(2cos2cosCBAthedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。二、典型例题大揭秘考点1：诱导公式；同角三角函数基本关系；二倍角公式.1、已知2)tan(,则2cos2cos1（）A．-3B.52C．3D.252、已知2sin,54)4cos(则.3、若41)3cos(，则)23cos(___________．考点2：三角函数的周期性；周期函数的判定.1、下列函数，有最小正周期的是（）A.sin||yxB.cos||yxC.tan||yxD.20(1)yx考点3：三角函数求值及恒等变换1、170sin110cos3A.2B．2C．4D．42、已知2sincos3，则21tan2sinsin2.3、已知,71tan,31tan且,2,20则2的值_________考点4：正余弦定理解三角形以及三角函数最值问题.1、已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222abcbc，4bc，则ABC的面积为（）A.12B.1C.3D.22、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角30NMA,C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA已知山高200BCm，则山高MNm．thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。3、在ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，且cos3coscosbCaBcB，2BABC，则ABC的面积为（）A．2B．23C．22D．244、在ABC中,角A、B、C的对边分别是cba，，.若223sin2sin,2BCabbc,则角A等于()A．6B．3C．32D．655、在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且222abcbc，=3a，S为ABC的面积，则3coscosSBC的最大值为()（A)1（B）31（C）3（D）36、已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，sin2sin2sinABC，3b，当内角C最大时，ABC的面积等于（）A.9334B.6324C.32624D.363247、若关于x的函数2222sin4(0)2costxtxxfxtxx的最大值为a，最小值为b，且2ab，则实数t的值为.考点5：三角函数的图象性质及平移变换.1、将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为()A．43B．4C．0D．42、函数2cos()2yx的单调递增区间()A．(,)2kkkZB.(,)2kkkZC.(2,2)kkkZD.(2,22)kkkZthedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。3.函数)sin()(xxf（其中2||）的图象如图所示，为了得到sinyx的图象，只需把()yfx的图象上所有点（）（A）向左平移6个单位长度（B）向右平移12个单位长度（C）向右平移6个单位长度（D）向左平移12个单位长度4.下列对于函数()3cos2,(0,3)fxxx的判断正确的是（）A.函数()fx的周期为B.对于,aR函数()fxa都不可能为偶函数C.0(0,3)x,使0()4fxD.函数()fx在区间5[,]24内单调递增5、函数f(x)=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于M（3，0）对称，且在x=6处函数有最小值，则a+ω的一个可能取值是（）A．0B．3C．6D．96、已知函数xsinxf2，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，且ff2，则()fx的单调递增区间是A．Zk,k,k63B．Zkk,k，2C．Zk,k,k326D．Zk,k,k2考点6：正余弦定理1、△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1bcacab，则角A的范围是（A）(0,]6（B）(0,]3（C）[,)3（D）[,)62、ABC中，角CBA,,所对的边长分别为cba,,，bABcCBa21cossincossin，且ba，则B=（）A.6B.3C.32D.65thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。3、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若CCabbac则,2cos2222的取值范围是。考点7：解答题综合性问题1、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23coscos3bcCAa.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若角6B，BC边上的中线7AM，求ABC的面积.2、在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知5sin13B，且,,abc成等比数列.（Ⅰ）求11tantanAC的值；（Ⅱ）若cos12,acB求ac的值.thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。3、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为c,b,a，其外接圆半径为6，241Bcosb，34CsinAsin（Ⅰ）求Bcos；（Ⅱ）求ABC的面积的最大值．4、在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满cos2cos22coscos66ABAA.（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若3b且ab，求ca21的取值范围．thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。5、已知函数.21cos)6cos(sin)(2xxxxf（I）求函数)(xf的单调递增区间和对称中心。（II）在ABC中，角CBA,,的对边分别为,,,cba，若1(),32fAbc求a的最小值.6、以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P､Q，已知点P的坐标为(53，54).（Ⅰ）求tan112cos2sin的值;（Ⅱ）若0OPOQ，求sin(+)的值thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。7、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，22coscos3sincos3sincosABAABB＝.(1)求角C的大小；(2)若4sin5A，求△ABC的面积．8、在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且CBA,,成等差数列.（1）若3,23bBCBA，求ca的值；（2）求CAsinsin2的取值范围.thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。9、设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若12ACAB，72a，求b，c（其中cb）．10、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为cba,,，满足1c，且0cossinsincosBABaCB.（1）求角C的大小；（2）求22ba的最大值，并求取得最大值时角,AB的值.thedistancebetweendreamandrealityiscalledACTION梦想与现实的距离叫做行动。11、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量(,sinsin)mabAC，向(,sinsin