大学物理电磁学部分练习题讲解

大学物理电磁学部分练习题1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D）（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．（B）等势面上各点的场强一定相等．（C）场强为零处，电势也一定为零．（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．2.当一个带电导体达到静电平衡时：D（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．3.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为（r表示从球心引出的矢径）：（0rrR302）)(rE)(Rr，)(rE)(Rr．4.电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝)22(813210qqqR5.两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：（l）在它们的连线上电场强度0E的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U＝0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？．解：设点电荷q所在处为坐标原点O，X轴沿两点电荷的连线．（l）设0E的点的坐标为x′，则dqq3xOdE0)'(43'42020idxqixqE可得0'2'222ddxx解出dx)31(21'1和dx)13(21'2其中'1x符合题意，'2x不符合题意，舍去．（2）设坐标x处U＝0，则)(43400xdqxqU0])(4[40xdxxdq得4/04dxxd6.一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。今取一半径为r，宽度为Rd的带电细圆环。带电圆环在P点的场强为：322201ˆ4qxErax在本题中，cosxhR，ar所以可得：332220044hdqhdqdERrh上式中222sindqrRdRd即：33002sincossincos42RddEdR整个半球面为：2000sincos24EdEd，方向沿半径向外7.电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。2qqlRddπ2220048qqlErRrdddππ3/22204qxxRπ223008RqxlERrπdπ解解：：88..一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如图在圆上取RddldddRlq，它在O点产生场强大小为20π4ddRRE方向沿半径向外则dsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEy积分RREx000π2dsinπ40dcosπ400REy∴REEx0π2，方向沿x轴正向．9.半径为1R和2R(2R＞1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜1R；(2)1R＜r＜2R；(3)r＞2R处各点的场强．解:高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2则rlESESπ2dcosxxLLLxEEEEErddd3/22204qxxRπ223008RqxlERrπdπ对(1)1Rr0,0Eq(2)21RrRlqrE0π2沿径向向外(3)2Rr0q0E10两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空解:两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间，nE)(212101面外，nE)(212102面外，nE)(21210n：垂直于两平面由1面指为2面．11.半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题图(a)．(1)球在O点产生电场010E，球在O点产生电场'dπ4π3430320OOrE∴O点电场'd33030OOrE；(2)在O产生电场'dπ4d3430301OOE球在O产生电场002E∴O点电场003E'OO图(a)图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如(b)图)则03rEPO，03rEOP∴0003'3)(3dOOrrEEEOPPOP∴腔内场强是均匀的．12.两点电荷1q=1.5×10-8C，2q=3.0×10-8C，相距1r=42cm，要把它们之间的距离变为2r=25cm，需作多少功?解:22210212021π4π4ddrrrrqqrrqqrFA)11(21rr61055.6J外力需作的功61055.6AAJ13.如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C解:如图示0π41OU0)(RqRq0π41OU)3(RqRqRq0π6∴RqqUUqAoCO00π6)(14.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向cosπ4dd2220RREEyR0π4［)2sin(2sin］R0π2(2)AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU同理CD产生2lnπ402U半圆环产生0034π4πRRU∴0032142lnπ2UUUUO15.三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2(1)∵ABACUU，即∴ABABACACEEdd∴2dd21ACABABACEE且1+2SqA得,32SqASqA321而7110232ACqSqCC10172SqB(2)301103.2ddACACACAEUV16.一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d）的金属片．试求：（l）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为)/(01SqE金属板与B板间场强为)/(02SqE金属片内部场强为0'E则两极板间的电势差为dEdEUUBA21))](/([210ddSq))](/([0tdSq由此得)/()/(0tdSUUqCBA因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．17.半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如图所示，设金属球感应电荷为q，则球接地时电势0OU由电势叠加原理有：OU03π4π4'00RqRq得q3q18.将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。19.如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（）（A）dεqVE0π4,0（B）dεqVdεqE020π4,π4（C）0,0VE（D）RεqVdεqE020π4,π4分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。20.在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r（r＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．分析金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q′在球心激发的电势之和．在球面上任意取一电荷元ｄq′，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O激发的电势为sRεqV0π4d点O总电势为VrεqV00π4而接地金属球的电势V0＝0，由此可解出感应电荷q′．解金属球接地，其球心的电势0dπ41π4π4dπ40000ssqRεrεqRεqrεqV感应电荷总量qrRqqd21.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR、Br满足（）（A）rRBB2（B）rRBB（C）rRBB2（D）rRBB4分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21RrnnrR因而正确答案为（C）。22.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR、Br满足（）（A）rRBB2（B）rRBB（C）rRBB2（D）rRBB4分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21RrnnrR因而正确答案为（C）。23.电场强度为E的均匀电场，E的方向与X轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（D）（A）ER2．（B）ER221．（C）ER22．（D）024.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则B（A）回路L内的∑I不变，L上各点的B不变．（B）回路L内的∑I不变，L上各点的B改变．（C）回路L内的∑I改变，L上各点的B不变．（D）回路L内的∑I改变，L上各点的B改变．25.如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向(C)（A）向外转90O．（B）向里转90O．（C）保持图示位置不动．（D）旋转180O．（E）不能确定．26.均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为r