电动力学复习题库02(修改)

三、简答题1.电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。2.静电场能量公式12eWdV、静磁场能量公式12mWJAdV的适用条件。3.静电场能量可以表示为12eWdV，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？4.写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。5.写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。6.电象法及其理论依据。答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson方程和边界条件决定。7.引入磁标势的条件和方法。答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则引入φm，8.真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。9.真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。10.比较库仑规范与洛伦兹规范。11.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。12.写出推迟势，并解释其物理意义。答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点,而是在较晚的时刻才传到场点,所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x’传至场点x所需的时间,c是电磁作用的传播速度。13.解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？答：设ψ为任意时空函数，作变换AAA，t有BAA，EtAtA即,A与,A描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。,0dLlH0HmHVrcrttd)/,(4),(0xJxΑ14.迈克尔逊—莫来实验的意义。答：迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在参考系。15.狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。答：(1)相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。(2)光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。16.写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。17.具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。18.写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。1．写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。tBEtEJB00000E0ELSsdBdtdldEslfsdDdtdIldHsfQsdDssdB0012EEn12HHn12DDn012BBn2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。tBEtEJBE0ELSsdBdtdldEslfsdDdtdIldHsfQsdDssdB0012EEn12HHn12DDn012BBn2．电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。微分式vftS积分式－dVdtddVvfdS物理意义：单位时间内流入某一区域V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。3．写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式wtxkitxeEE0,，wi，ik4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。cikk,，icJJ,ciAA,0xJJA05.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式答：磁偶极子的磁感应强度RBRm30)1()(4磁偶极子的矢势RARm30)1(46．唯一性定理的内容及其意义。（6分）内容:设区域V内给定自由电荷)(x，在V的边界S上给定1）电势S确定或2）电势的法向导数Sn，则V内的电场唯一地被确定。（4分）意义：1.给出了确定静电场的条件，这是解决实际问题的依据。2．在有解的情况下，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解。（2分）7．平面电磁波的特性（6分）1）电磁波是横波,E和B都与传播方向垂直（2分）2）E、B、k两两垂直，E×B沿k的方向（2分）3）E和B同相，振幅比为v（2分）第一章例：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：(1)当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得因此，可以得出(ra)式中eθ为圆周环绕方向单位矢量。(2)若ra,则通过圆内的总电流为应用安培环路定理得因而，得出(ra)用柱坐标的公式求磁场的旋度：(1)当ra时由我们求出的B得出(ra)(2)当ra时，由上面的式子得(ra)六、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度．（共10分）解：由高斯定理ar时，024QErsdE204rQE（2分）写成矢量式得304rrQE（1分）ar时，球面所围电荷为33333343434aQraQrr（1分）30324aQrErsdE304arQE（2分）ar时，0r03rr（0r）（2分）IrBL02dlB0ˆ2IerB22222rIrrJIaaJS2202daIrrBLlB02ˆ2IreaB1ˆˆ()0rzBerBezrrB002ˆzIeaBJ0430rrQE（2分）7.有一内外半径分别为1r和2r的空心介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静止自由电荷f，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为r。以球心为中心，以r为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同r处场强大小相同。当1rr时，01D，01E。当21rrr时，frrDr)(34431322231323)(rrrDf，231323)(rrrEf，向量式为rE331323)(rrrf当2rr时，frrDr)(3443132322313233)(rrrDf20313233)(rrrEf向量式为rE30313233)(rrrf（2）当21rrr时，)()(202202DDEDPpf)1()1(020D当1rr时，0)1()()(12020212rrpDDDnPPn当2rr时，frrprrr22313202023)1()1(2DPn8.内外半径分别为1r和2r的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流fJ，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为r。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当1rr时，由安培环路定理得：0,011BH当21rrr时，由环路定理得：)(22122rrJrHf所以rrrJHf2)(2122，fJrrrB2)(2122向量式为rJeBffrrrJrrr221221222)(ˆ2)(当2rr时，)(221223rrJrHf所以rrrJHf2)(21223，fJrrrB2)(212203向量式为rJeBffrrrJrrr2212202122032)(ˆ2)(（2）当21rrr时，磁化强度为rJHMfrrr22120202)()1()1(所以fMJHHMJ)1()1(])1[(02020在1rr处，磁化面电流密度为0d211lMrM在2rr处，磁化面电流密度为fMJrrrr222122022)()1(d210lM向量式为fMrrrJα22212202)()1(9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电荷密度f的)/1(0倍。证明：在均匀介质中EEP)()1/(000所以DEP)/1)(()(00pff)/1(]/)[(0011.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l和2l，电容率为1和2，今在两板接上电动势为E的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f和2f；（2）介质分界面上的自由电荷面密度3f。(若介质是漏电的，电导率分别为1和2当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E和2E，电位移分别设为1D和2D，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为03f取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：11fD同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：22fD在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：21DD所以有111fE，212fE由于E)(d22111221111lllllEfff所以21ffE)(2211ll当介质漏电时，重复上述步骤，可得：11fD，22fD，312fDD213fff介质1中电流密度111111111//fDEJ介质2中电流密度2312222222/)(/ffDEJ由于电流恒定，21JJ，2312111/)(/fff1121212211223)1()(fff再由E2211lElEdlE得E)(221111122112111lllfff221111/llfE211212llE)(312fff211221llE211212213llfE12.证明：（1）