雷达成像基本算法

2第1章条带模式合成孔径雷达1.1基本定义和几何模型图1-1单站条带SAR几何模型1.2回波信号频谱基于处理效率考虑，大多数SAR处理算法都工作在频域，其中匹配滤波和距离徙动校正(RCMC)是首要考虑的效率因素。在方位频域，昀短斜距相同的目标具有一致的距离徙动轨迹，这样使得在该域中应用RCMC较为方便。因此，对距离多普勒域和二维频域中的SAR信号频谱的推导是十分有用的。1.2.1信号频谱的抛物线近似对于诸如ERS或RADARSAT这样具有小斜视角和中等孔径长度的传感器，双曲距3离等式可以进行抛物线近似222220002rrVRRVRR(1.2.1)于是，基带接收信号可以近似为002202,24expexpexpracarRsAcRjRjKjKc(1.2.2)其中方位向调频率Ka为2200022rraVfVKRcR(1.2.3)将信号进行方位向FFT，利用驻定相位原理，得到afK，从而可以得到距离多普勒域的频谱02202,24expexpexpcrdrdrardraRfsfAWffcRffjRjjKKc(1.2.4)其中，Rrd为该域中的距离徙动量，其表达式为220028rdrRRfRfV(1.2.5)这是一条关于fη的抛物线。对距离多普勒域的信号进行距离向FFT，利用驻定相位原理，得到2rdrRffKc，从而可以得到二维频域的频谱0200224,exp4expexpexpcdfrardarfsffAWfWffjRcfffjjjRKKc(1.2.6)假设f0|fτ|，Ka中的距离向频率f0由f0+fτ所代替，则二维频域的频谱可以简化为4202200,4expexpexp'cdfraarsffAWfWffffffjjjRKKc(1.2.7)其中，2002'raVffKcR。1.2.2一般情况下的信号频谱为了获得双曲距离等式的信号频谱，可进行如下操作：(1)距离向FFT；(2)方位向FFT；(3)距离向逆FFT。其中前两步得到二维频域表达式，昀后一步得到距离多普勒域表达式。将信号进行距离向FFT，利用驻定相位原理，得到2rRfKc，从而可以得到距离频域的表达式200014,expexpracrffRfsfAAWfjjKc(1.2.8)其中，常数A1含有一个/4的相位，但它对下面的分析并不重要。将信号进行方位向FFT，利用驻定相位原理处理时，公式比较繁琐，下面给出推导过程。傅立叶积分中的相位为2042rffRffcK(1.2.9)将瞬时斜距表达式代入，得到θ(η)对η的导数为20222042rrdffVfdcRV(1.2.10)令0dd，则2022202rrVfffcRV或02220220214rrcRfcfffVVff。于是，信号的二维频域表达式可以表示为220122200220,exp4exp14cdfrarrfsffAAAWfWffjKcfRffjcVff(1.2.11)其中，包络Wa的表达式为502220220214aarrcRfWfcfffVVff(1.2.12)用符号D2df(fτ,fη,Vr)表示根号项2222014rcfVff，则222222220,,114rdfrrcfVDffVRVff(1.2.13)由于D2df(fτ,fη,Vr)就是直线几何中方位时刻η时的斜视角θr的余弦值，且距离徙动可以表示为R0/cosθr的形式，因此，D2df(fτ,fη,Vr)称为二维频域中的徙动因子。为了给出不同相位项的显示表达式，令22220,14rrcfDfVVf，则二维频域的表达式为201222200200,42expexp,cdfrarrsffAAAWfWfffRfffjjDfVKcff(1.2.14)其中，常数A2含有一个无关紧要的/4的相位。在数字处理器实现中，先进行距离向FFT还是方位向FFT并不重要。在任何情况下，二维信号频谱都可以用以上等式精确表达。对二维频域的信号进行距离向逆FFT，直接应用驻定相位原理，会导致出现fτ的四次方程，使得代数求解过程冗长。为避免繁琐的代数处理，作如下近似2222222223000002,,4,2,rrrrrcfffffDfVDfVffVffDfVfDfV(1.2.15)该近似是对根式的Taylor展开，当22222220002,14rrcfffDfVVfff时，展开的高次项可以忽略。第一项代表方位向调制，第二项代表距离徙动，第三项代表距离和方位的交叉耦合。下面，可以直接写出傅立叶积分中的相位22220022230004,24,2,rrrrrcfRfffffDfVfcVfKfDfVfDfV(1.2.16)因此，θ(fτ)对fτ的导数为20023304222,2,rrrrcRfdfRffdfKcDfVVfDfV(1.2.17)6令0dfdf，则02023302,12,rrrrrRKfcRfcDfVKVfDfV，代入积分表达式，得到距离多普勒域的表达式为0012320002,,4,2expexp,crdrmarrmrRsfAAAAKWffcDfVRDfVfRjjKccDfV(1.2.18)其中，20233012,rmrrrKKcRfKVfDfV为新的距离调频率，常数A3含有一个无关紧要的/4的相位。距离向包络ωr表示距离徙动，第一个指数项为有距离徙动引起的方位向调制，第二个指数项为距离向调制。1.2.3条带SAR的典型参数下面给出典型的机载和星载条带SAR的参数。表1-1机载和星载SAR的典型参数参数符号机载星载单位距离向参数景中心距离R(ηc)30850km高度10800km发射脉冲时宽Tr1040μs距离脉冲调频率Kr100.5MHz/μs信号带宽10020MHz距离采样率Fr12024MHz斜距条带宽度1050km方位向参数雷达有效速度Vr2507100m/s雷达工作频率f09.45.3GHz雷达工作波长λ0.0320.057m方位调频率Ka1312095Hz/s合成孔径长度Ls0.854.8km7目标照射时间Ta3.40.64s天线长度La110m多普勒带宽Δfdop4431338Hz方位采样率(PRF)Fa6001700Hz斜视角θr,c84°根据典型的机载和星载参数，我们画出回波信号在不同域中的图形，如下：(a)(b)8(c)(d)图1-2典型机载参数的SAR回波：(a)正调频时域回波信号(相位)；(b)负调频时域回波信号(相位)；(c)回波信号的二维频域(幅度)；(d)回波信号的距离－多普勒域(幅度)(a)9(b)(c)(d)图1-3典型机载参数的SAR回波：(a)正调频时域回波信号(相位)；(b)负调频时域回波信号(相位)；(c)回波信号的二维频域(幅度)；(d)回波信号的距离－多普勒域(幅度)101.3Range-Doppler成像算法1.3.1Range-Dopper算法流程第一步，将回波信号通过二维FFT，将数据变换到二维频域，结果如下2200,44expexp,exp,cdfrarmrsffAWfWfffRfRjjDfVjKcDfV(1.3.1)其中A为常数，20233012,rmrrrKKcRfKVfDfV为距离压缩和二次距离压缩的调频率。第二步，在距离频域进行脉冲压缩和二次距离压缩，参考函数为21,expmfffjK(1.3.2)与二维频域信号相乘，得到00244,exp,exp,cdfrarrRfRsffAWfWffjDfVjcDfV(1.3.3)第三步，将二维频域信号通过距离向逆FFT，转换到距离－多普勒域0024,sinexp,,crdarrRRsfAWffcjDfVcDfV(1.3.4)从sinc函数项可以看出距离徙动的影响。第四步，利用插值实现距离徙动校正，校正后的信号为0024,sinexp,crdarRRsfAWffcjDfVc(1.3.5)第五步，方位向压缩，压缩因子为024,exp1,rRfjDfV(1.3.6)与距离多普勒域信号相乘，得到0024,sinexpcrdaRRsfAWffcjc(1.3.7)昀后，方位向逆FFT，完成成像操作，昀后的图像为110024,sinexprdRRsffAcjc(1.3.8)上述操作产生的常数项，全部归入前面的系数A中。1.3.2数值算例(a)(b)12(c)图1-4典型机载参数Range-Doppler成像结果：(a)理想点目标二维像；(b)距离向剖面；(c)方位向剖面(a)(b)13(c)图1-5典型星载参数Range-Doppler成像结果：(a)理想点目标二维像；(b)距离向剖面；(c)方位向剖面1.4ChirpScaling成像算法1.4.1ChirpScaling原理假设有一个线性调频脉冲，解调后的理想点目标接收信号为2expararsrectjKT(1.4.1)其中，τa是距离向上点目标出现的时刻，Tr为持续时间，Kr是距离向调频率。信号频谱居中于基带，在τ=τa时距离频率为零。若将目标压缩至零频位置，则可通过一下频率匹配滤波器实现：2exprrffHfrectjFK(1.4.2)其中fτ是距离频率，Fr是距离向采样率。若点目标被人为压缩至稍微偏离零频位置的点，则需要考虑如下情况：(1)简单的常量偏移；(2)较为复杂的随距离线性变化的线性偏移。常量偏移设与Kr相关的变标函数为exp2prasjK(1.4.3)其中Δτ为偏移参数。将雷达信号s与变标函数sp相乘，得变标后的信号为14222exp2expexpapraarararrssrectjKTrectjKjKT