2015-2016年上海市闵行区七下期末

（第6题图）闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）（A）2(3)3−−=−；（B）2(8)64−=；（C）2(25)25−=±；（D）1193164=．2．下列数据中准确数是（）（A）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（B）“小巨人”姚明身高2.26米；（C）我国的神州十号飞船有3个舱；（D）截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）（A）∠3；（B）∠4；（C）∠5；（D）∠6．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长为（）（A）8或10；（B）8；（C）10；（D）6或12．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）（A）90°；（B）120°；（C）150°；（D）180°．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（－2，－1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）（A）（1，2）；（B）（1，0）；（C）（0，1）；（D）（2，2）．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：1327=．8．2(8)−的六次方根为．9．在π（圆周率）、－1.5、227、2、0.32五个数中，无理数是．231ABC（第5题图）DMEGFN23154abc（第3题图）6110．计算：5()3258−×÷=（结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数25−对应的点在原点的侧．（填“左”或“右”）12．已知点P（－1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么ab+=．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a//b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2=度．15．如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，那么∠E的度数为度．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE//AB，OF//AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：123777234+−．20．计算：22(32)(32)−⋅+．21．计算：1433323(3)−÷（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：35124x=−．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）．所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．（第23题图）ABCDEPab12（第14题图）ABCE（第17题图）FO（第18题图）ABC（第15题图）ABDECF（第16题图）ABEDCF224．如图，上午10时，一艘船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（－3，－1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．ABCD（第26题图）HA（第25题图）Oxy11－1－1（第24题图）ABC北327．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+12∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线定义）．同理：∠2=．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+12∠A．（2）探究，请直接写出结果．．．．．．，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．（第27题图④）DBCAEF（第27题图①）DBCA12（第27题图③）DBCAE（第27题图②）DBCAEF4微信公众号:上海试卷闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．A；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．3；8．2±；9．π、2；10．－0.242；11．左；12．－5；13．（－3，2）；14．48；15．29；16．AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F；17．10；18．50．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式689777121212=+−…………………………………………………（2分）67879712+−=……………………………………………………（2分）5712=．…………………………………………………………………（2分）20．解：原式2[(32)(32)]=−⋅+………………………………………………（2分）2(32)=−．………………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………………（2分）另解：原式(3262)(3262)=−+⋅++……………………………………………（2分）225(26)=−．…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………………（2分）21．解：原式14333233⋅=−÷………………………………………………………………（2分）1233−=−…………………………………………………………………（2分）533−=−．…………………………………………………………………（2分）22．解：84x=−…………………………………………………………………………（3分）32x=−．……………………………………………………………………（3分）另解：351264x=−……………………………………………………………………（2分）332768x=−…………………………………………………………………（2分）32x=−．…………………………………………………………………（2分）四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．解：因为DP∥AC（已知），（第18题图）ABC'B'C（第23题图）ABCDEP5微信公众号:上海试卷所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等）．所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．（说明：每个填空1分．）24．解：由题得：∠A=26°，∠CBD=52°，……………（2分）AB=452013560×=海里．…………………………（1分）因为∠A=26°，∠CBD=52°，所以∠C=26°（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和）．…………………（1分）所以∠A=∠C．（等量代换）所以BC=BA（等角对等边）．………………（1分）因为AB=35海里，所以BC=35海里（等量代换）．答：B处到灯塔C的距离为35海里．（1分）25．解：（1）A（－2，1）；…………（1分）B（3，1）；……………（1分）C（－2，－4）．………（1分）所以△ABC即为所求作的三角形．（2）()325AB=−−=()145AC=−−=因为AB=AC=5，且∠A=90°，所以△ABC为等腰直角三角形．……（2分）因此12ABCSABAC=⋅⋅1255522=××=．………………………………（1分）（3）如图，点D的坐标为（3，4）或（3，－2），………………………（2分）26．解：AC⊥BD………………………………………………………………………（1分）因为AB=AD（已知），所以∠ADB=∠ABD．（等边对等角）…………………………………（1分）因为∠ABC=∠ADC（已知），所以∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB（等式性质）．…………………（1分）即：∠BDC=∠DBC所以DC=BC．（等角对等边）……………………………………………（1分）在△ABC和△ADC中，,,,ABADACACBCDC===所以△ABC≌△ADC（S．S．S）．……………………………………（2分）（第24题图）ABC北DA（第25题图）Oxy11－1－1BCD1D26微信公众号:上海试卷所以∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等）．……………………（1分）又因为AB=AD，所以AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．…………………………………（1分）27．（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=12ABC∠（角平分线定义）．同理：∠2=12ACB∠．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以1180(12)180()2DABCACB∠=−∠+∠=−∠+∠11180(180)9022AA=−−∠=+∠（等式性质）．即：∠D=90°+12∠A．（说明：每个填空1分．）（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是1902DA∠=−∠．……………（1分）（ii）∠D与∠A之间的等量关系是12DA∠=∠．……………………（1分）（3）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=12ABC∠（角平分线定义）．同理：∠ACF=12ACB∠，∠DCA=∠DCE=12ACE∠．…………（1分）因为∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），所以11()22DDCEDBCACEABCA∠=∠−∠=∠−∠=∠．…………（1分）因为∠A=90°（已知），所以∠D=45°（等式性质）．………………………………………（1分）因为∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），所以1()902FCDFCAACDBCAACE∠=∠+∠=∠+∠=．………（1分）因为∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠DFC=45°（等式性质）．所以∠D=∠DFC（等量代换）．……………………………………（1分