竖曲线计算

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竖曲线计算竖曲线定义:纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段曲线缓和,这条连接两个纵坡线的曲线称为竖曲线。竖曲线作用:1)以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点处冲击,2)确保道路纵向行车视距;3)将竖曲线与平曲线恰当地组合,有利于路面排水和改善行车的视线诱导以及舒适感。变坡点:在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点。竖曲线分类:竖曲线常采用圆曲线,可以分为凸形和凹形两种。凹凸竖曲线判断:如上图,当前坡段坡度大于后坡段坡度时为凸型曲线;当前坡段坡度小于后坡段坡度时为凹曲线;坡度:通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度。(注:判断是凹凸竖曲线时,坡度含正负号,例如,前坡段坡度为-2.3%,后坡段坡度为-1.4%,因为-2.3%-1.4%,故此竖曲线为凹形竖曲线,我们习惯把上坡段用“+”表示,下坡段用“-”表示)道路纵断面线形常采用直线、竖曲线两种线形,二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差,应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线,视距一般能得到保证,但由于在离心力作用下汽车要产生增重,因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大,以保证行车的平顺和舒适。竖曲线基本要素:竖曲线长:L切线长:T外距:E半径:R竖曲线起终点桩号计算:竖曲线起点桩号:变坡点桩号-T竖曲线终点桩号:变坡点桩号+T如右图所示,两个相邻的纵坡为i1和i2,竖曲线半径为R,则测设元素为:曲线长L=R×α由于竖曲线的转角α很小,故可以认为:α=i1-i2;所以L=R(i1-i2)切线长T=Rtan2α因为α很小,tan2α=2α;所以可以推出:T=R·2α=2L=21R(i1-i2)又因为α很小,可以认为:DF=E;AF=T根据三角形ACO与三角形ACF相似,根据相似三角形“边角边”定理得出:R:T=T:2E;于是如上图外距E=RT22,同理可导出竖曲线上任意一点P距切线纵距的计算公式:y=Rx22式中:x—竖曲线上任意一点P到竖曲线起点或终点的水平距离Y—值在凹形竖曲线中为正号,在凸形竖曲线中为负号。故竖曲线中任意一点的高程:H=OH±x·iRx22式中:OH—竖曲线起点或终点的高程(OH=变坡点的高程±T·i,)i—纵坡的坡度x—竖曲线上任意一点P到竖曲线起点或终点的水平距离例题:竖曲线半径R=3000m,相邻坡段坡度为i1=+3.1%,i2=+1.1%,变坡点桩号为K16+770,其高程为396.67m,若曲线上每10米设置一个桩,计算竖曲线上整10m桩点的高程。解:(1)计算竖曲线测设元素根据如上公式:L=R×α=R(i1-i2)=3000×(3.1%-1.1%)=60mT=2L=260=30m;E=RT22=30002302=0.15(2)计算竖曲线起、终点桩号和高程起点桩号:K16+(770-30)=K16+740起点高程:396.67-30×3.1%=395.740m终点桩号:K16+(770+30)=K16+800终点高程:396.67+30×1.1%=397.000(3)计算各桩的竖曲线高程,如上所述,当上坡段坡度大于下坡段坡度时为凸型曲线,故此题高程改正值取负号,其计算结果如下:桩号公式H=起H+x·i-Rx22高程(m)K16+7501H=395.740+(750-740)×3.1%-30002)740750(2396.033K16+7602H=395.740+(760-740)×3.1%-30002)740760(2396.293K16+7703H=395.740+(770-740)×3.1%-30002)740770(2396.520K16+7804H=395.740+(780-740)×3.1%-30002)740780(2396.713K16+7905H=395.740+(790-740)×3.1%-30002)740790(2396.873

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