Matlab的fmincon函数

Matlab优化函数fmincon1.fmincon是一种局部优化函数，利用目标函数以及约束函数的一阶导数信息，从给的初始点开始，在满足约束的条件下，沿着目标函数下降的方向迭代，最后收敛到局部最优解。约束函数不同，对应的结果当然会不一样，因为一般的多维优化问题总存在很多局部最优解，而fmincon只能找到离给的初始点最近的极小值，在你的问题中，可能在[-5,-6]区间上存在一个极小值，当然也可能是[-6,-7]，因此你优化的结果会不同。exitflag是优化结果的标志，exitflag=1说明优化收敛到局部最优解；exitflag=4、5说明你采用的是有效集算法(active-set)，也得到相应的结果；如果exitflag=0那说明你的优化失败了。2.fmincon函数，用与解方程和拟合。fmincon可用于局部优化，全局优化。功能强大，若灵活运用能解决很多问题。局部优化的语句为：X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)全局优化的语句为：opts1=optimset('Algorithm','interior-point');opts2=optimset('Algorithm','sqp');opts3=optimset('Algorithm','trust-region-reflective');opts4=optimset('Algorithm','active-set');createOptimProblem('fmincon','objective',FUN,'x0',X0,...'Aineq',A,'bineq',b,'Aeq',Aeq,'beq',beq,'lb',LB,...'ub',UB,'nonlcon',NONLCON,'options',opts1)gs=GlobalSearch;[x1,fval1]=run(gs,problem1)3.X0=[22];A=[10.1;-0.1-1];B=[4;-2];Aeq=[];Beq=[];LB=[];UB=[];NONLCON=[];options=optimset('Algorithm','active-set');[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=fmincon(@(x)x(1)^2+x(2)^2,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,options)结果：X=0.19801.9802FVAL=3.9604EXITFLAG=1OUTPUT=iterations:3funcCount:12lssteplength:1stepsize:0.0028algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'firstorderopt:1.9757e-008constrviolation:0message:[1x144char]Matlab的fmincon函数(非线性等式/不等式约束优化问题求解)fmincon函数优化问题x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)fmincon是求解目标fun最小值的内部函数x0是初值Ab线性不等式约束Aeqbeq线性等式约束lb下边界ub上边界nonlcon非线性约束条件options其他参数，对初学者没有必须，直接使用默认的即可优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval]=fmincon(...)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)其中，x,b,beq,lb,和ub为线性不等式约束的下、上界向量，A和Aeq为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵，fun为目标函数，nonlcon为非线性约束函数。显然，其调用语法中有很多和无约束函数fminunc的格式是一样的，其意义也相同，在此不在重复介绍。对应上述调用格式的解释如下：x=fmincon(fun,x0,A,b)给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x=b，x0可以是标量或向量。x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)最小化fun函数，约束条件为Aeq*x=beq和A*x=b。若没有不等式线性约束存在，则设置A=[]、b=[]。x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定义设计变量x的线性不等式约束下界lb和上界ub，使得总是有lb=x=ub。若无等式线性约束存在，则令Aeq=[]、beq=[]。x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。fmincon函数要求c(x)=0且ceq(x)=0。x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)用options参数指定的参数进行最小化。x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)将问题参数P1,P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon和options。[x,fval]=fmincon(...)返回解x处的目标函数值到fval。[x,fval,exitflag]=fmincon(...)返回exitflag参数，描述函数计算的有效性，意义同无约束调用。[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)返回包含优化信息的输出参数output。非线性不等式约束nonlcon的定义方法该参数计算非线性不等式约束c(x)=0和非线性等式约束ceq(x)=0。nonlcon参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M文件、内部文件或MEX文件。它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq。例如，若nonlcon='mycon'，则M文件mycon.m须具有下面的形式：function[c,ceq]=mycon(x)c=...%计算x处的非线性不等式。ceq=...%计算x处的非线性等式。若还计算了约束的梯度，即options=optimset('GradConstr','on')则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq。function[c,ceq,GC,GCeq]=mycon(x)c=...%解x处的非线性不等式。ceq=...%解x处的非线性等式。ifnargout2%被调用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。GC=...%不等式的梯度。GCeq=...%等式的梯度。end应用举例已知某设计问题可以简化为如下数学模型：显然，此模型属于一个二维约束优化问题。应用fmincon函数求解此优化模型，需要如下几个步骤：1）创建目标函数M文件myobj.m程序为：functionf=myobj(x)f=2*x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2);2）创建非线性约束函数M文件mycon.m程序为：function[c,ceq]=mycon(x)c(1)=x(1)+5*x(2)^2-5;ceq=[];3）创建优化函数主程序，youhua.m并进行初始化及线性约束条件设置程序为：%求优化函数极小值A=[11];%线性不等式约束左边矩阵b=[2];%线性不等式约束右边向量Aeq=[];%线性等式约束左边矩阵beq=[];%线性等式约束右边向量lb=[0;0];%自变量下限ub=[inf;inf];%自变量上限x0=[1;1];%初始值options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval,exitflag]=fmincon(@myobj,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon,options)在CommandWindow中，输入youhua回车得到程序结果为：youhuamaxDirectionalFirst-orderIterF-countf(x)constraintStep-sizederivativeoptimalityProcedure03-81Infeasiblestartpoint17-7.70370.0617310.370.83211-7.677250.000306110.02680.0149315-7.677127.682e-00910.0001347.35e-007Optimizationterminated:first-orderoptimalitymeasurelessthanoptions.TolFunandmaximumconstraintviolationislessthanoptions.TolCon.Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=1e-006):lowerupperineqlinineqnonlin11x=1.11900.8810fval=-7.6771exitflag=1