电感量的大小与饱和的理论分析

电感量的大小与饱和的理论分析：空心线圈结构的电感可认为不会饱和，带铁心回路的电感存在饱和问题。电感L随着磁路的饱和而变小。理论依据如下：设电感绕组等效匝数为N匝，等效磁路长度为l，通入电流为I，磁路的等效截面积为S，μ为磁导率，Φ是磁通，B是磁感应强度，H为磁场强度。磁场强度和磁感应强度均为表征磁场磁场强弱和方向的物理量。磁感应强度是一个基本物理量，较容易理解，就是垂直穿过单位面积的磁力线的数量。磁感应强度可通过仪器直接测量。磁感应强度也称磁通密度，或简称磁密。常用B表示。其单位是韦伯/平方米（Wb/m^2）或特斯拉（T）磁场传播需经过介质（包括真空），介质因磁化也会产生磁场，这部分磁场与源磁场叠加后产生另一磁场。或者说，一个磁场源在产生的磁场经过介质后，其磁场强弱和方向变化了。为了描述磁场源的特性，也为了方便数学推导，引入一个与介质无关的物理量H，H=B/u0-M，式中，u0为真空磁导率，M为介质磁化强度。这个物理量，就是磁场强度。磁场强度的单位是安/米（A/m）。由：Φ=B*S,B=μ*H,H*l=N*I并根据电感的定义，可得：L=N*Φ/I=N*(B*S)/I=N*(μ*H*S)/I=N*(μ*H*l*S)/(I*l)=N*(μ*N*I*S)/(I*l)=N^2*μ*S/l。当通入电感的电流很大时，μ=B/H，H很大，B已达到最大值不再变化，那么μ趋向于零，所以相应的电感L也趋向于零。B=LI/N/S，所以电感量和电流越大，B越大，大于饱和的磁感应强度时，电感饱和，电感量就会变小。决定电感量大小的公式：L=N2*μ*S/l.归根到底，是由于电流的增大引起了电感的饱和，所以，在选择电感时，要注意电感的饱和电流参数要大于正常工作的电流值。电感值太小也会导致轻载时电流不连续，输出电压不稳定。所以，在降压电路的开关电源中，电感的作用在于保证电流的连续，所以电感的值要选在合适的范围内。简言之，H是外场，B总场，它们单位不同仅仅是由于来源不同：前者通过电流的磁效应得到，后者通过带电粒子在磁场中的运动定义。B比H更加基本，是由于电流本身就是带电粒子的运动产生，所以粒子模型比电流模型更加基本。想我们处于19世纪，暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”的大小。1.H来源于Ampere定律。Ampere通做电流做实验，发现长直导线外，到导线距离相等的点，“磁场”大小相同；距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这里所谓的“磁场”大小是通过小磁针扭转力矩等力学方式得到的。这样，通过力学测量和已有的电流强度的定义，即可定义一个物理量H，满足2*pi*R*H=I。推广后就是Ampere环路定律。此时无需真空磁导率μ0，因为只要知道电流I就能定义H这个物理量。2.B来源于带电粒子的受力。对于一定速度的粒子，加上H磁场，通过轨道测量以及牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。3.磁导率如何引入。这样，H是电流外加给的磁场，通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场，叫它B，为了使得F=qvⅹB成立。即，外施H场，粒子运动感受到的却是B场，这就可以定义磁导率miu=B/H，“率”即比例的意思。磁导率，就是粒子运动（受力）与外界磁的比例，描述前者随着后者的响应。磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零（不导磁），那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎。磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，粒子处于真空中的时候，这个miu是一个与任何物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。4.小结。H与B单位的不同，仅仅是由于最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位完全独立，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以我们看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数，另一种线性响应确实是一个长长的实验数字。5.方便的高斯制。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在为了简化，将二者化为相同单位：B=H；这样我们就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。6.磁化。刚才只考虑单粒子对于磁场的响应。进一步研究介质对于磁场的响应，从石墨烯，到金属玻璃。逻辑如下：现在通过电流I，把磁场H加到某种材料当中，在材料中的某个带电粒子受到磁场的响应，当然是与这个点的总磁场有关。外加场H穿进材料后，材料受H影响产生了一些附加场，在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程，叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体，就说把它具体化，同样，希望一块材料里面有更多额外磁场，就说把它“磁化”。7.磁化率。我们把产生的额外磁场大小叫做M。与磁导率一样，为了研究这个额外的感生磁场M与外加场H的关系，我们定义磁化率χ=M/H.磁化率大，说明同样大的外磁场，能产生更多的内在额外磁场；磁化率为很小，说即使外加磁场很大，里面的材料也“懒得理它”，只有微弱的响应。这里要注意两点。这是你不难发现，这样定义的磁化率也是线性响应（输出正比于输入）的过程。此外，磁化率可正可负。所谓正磁化率χ0，就是说产生的内部磁场M方向与外加磁场H相同（由自旋导致的Pauli顺磁）；负磁化率χ0，就是材料内部由于H产生的额外磁场M和外场H方向相反（由轨道导致的Landau抗磁）。对于自由电子气，Pauli顺磁是Landau抗磁的三倍，这样看来，所有材料都该是顺磁。实际上，由于介质中的电子的轨道运动的惯性质量是有效质量，从而抗磁材料也得以存在。如果是第一类超导体，它所谓的完全抗磁性，就是说外加场H，总有感生的内场M，把外场抵消，使得超导体内部磁场为零。直观看来好像磁场穿不进来一样。这样，总场B在某点的值，应该是该处的外场值H，与H的感生下介质产生的额外场M在该点的值的和。写成B(r)=H(r)+M(r)，r表示空间处某一点。实际上，如果使用高斯单位制，由于需要考虑了麦克斯韦方程电和磁的对称性，以及球面的立体角，式子是B(r)=H(r)+4πM(r)，SI制下则是B=μ0[H(r)+M(r)].如果要进一步考虑场的传递有限速度以及由此导致的非定域性，式子还要复杂些，但无外乎时空的积分罢了。8.H与B名称的起源。这个式子的正确解释是：总磁场等于外加磁场和感生的磁场（就叫它磁化）的矢量和。既然B表示总场，它已经考虑了感应产生的磁化M，