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第1单元四则运算第1课时加、减法的意义和各部分间的关系知识点一加法的意义加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。知识点二减法的意义减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。知识点三加减法各部分间的关系1.加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。2.减法各部分间的关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。3.加、减法间的关系：减法是加法的逆运算。第2课时乘、除法的意义和各部分之间的关系知识点一乘法的意义乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。知识点二除法的意义1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。2乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。知识点三乘、除法各部分间的关系1.乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数。2.除法各部分间的关系：（1）在没有余数的除法里，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。（2）在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-减去余数）÷商，除数=（被除数-余数）÷商，余数=被除数-商×除数。知识点四有关0的运算“0”不能为除数有关0的运算：a+0=a，a-0=a，a-a=0，a×0=0，0×0=0，0÷a=0，（a≠0）。第3课时括号知识点一含有小括号的四则混合运算的运算顺序1.四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。2.含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。知识点二含有中括号的四则混合运算的运算顺序一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，括号外面的按照先乘除再加减计算。第4课时解决问题知识点解决租船问题的策略解决租船问题的策略：先计算哪种船平均每人的租金更便宜，就考虑先租这种船。如果这种船没有坐满，再进行调查，考虑租另一种船。调整时要尽量把船坐满，使船上没有空座，待求出租金总数后再确定租船方案。第2单元观察物体（二）知识点一辨认从不同位置观察到的物体的形状从不同位置观察由小正方体摆成的物体的形状的方法：从哪一个位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定形状。知识点二从同一位置观察不同形状的物体从同一位置观察由相同个数的小正方体拼摆成的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。第3单元运算定律1.加法运算定律。第1课时加法运算定律知识点一加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。知识点二加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。第2课时加、减法的简便运算知识点一运用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，先观察算式中哪两个数或者哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千......数，然后运用加法交换律、加法结合律进行简算。知识点二减法的运算性质及运用1.解法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。2.运用解法的运算性质可以使一些计算简便。2.乘法运算定律第1课时乘法交换律、结合律知识点一乘法交换律乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。知识点二乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。知识点三乘法交换律、结合律的应用在连乘算式中，如果某两个因素的积正好是整十、整百、整千......数，运用乘法交换律或者结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘，这样能使计算简便。第2课时乘法分配律知识点一乘法分配律乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c，也可以表示为a×（b+c）=a×b+a×c。知识点2乘法分配律的应用1.两个数相乘，如果有一个数接近整十、整百、整千......数，可以先将其转化成整十、整百、整千......数加（减）另一个数的形式，在用应用乘法分配律进行计算。2.在乘加或乘减混合运算中，如果加（减）法两则的乘法算式中有相同的因数，那么可以用a×cb×c=（ab）×c（a＞b）进行简算。第3课时乘、除法的简便运算知识点一应用乘法运算定律进行简便运算1.两个数相乘，如果其中一个因数是25（125），而另一个因素正好是4（8）的倍数，那么可以将另一个因数分解成4（8）与其他数相乘的形式，然后应用乘法结合律先算的25×4（125×8），这样会使计算简便。2.两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百或整千......的数，可以将这个数因数转化成整十、整百或整千......的数加（减）一个数的形式，然后运用（ab）×c=a×cb×c（a＞b）进行简便运算。知识点二除法的运算性质及应用除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。知识点三应用除法的运算性质进行简便运算1.在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百或整千......数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）进行简便运算。2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。第4单元小数的意义和性质1.小数的意义和读写法第1课时小数的意义知识点一小数的产生在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。知识第二小数的意义和小数的计数单位1.小说的意义：分母是10、100、1000......的分数可以用小数来表示。2.小数的计数单位：表数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......3.小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。第2课时小数的读法和写法知识点一小数的数位顺序表小数的数位顺序表↑↑↑↑整数部分没有整数部分最小数部分最小数部分没有最大计数单位小计数单位大计数单位最小的计数单位知识点二小数的读法读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位以上的数字（从十分位起是几读几）。知识点三小数的写法小说的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写零；再在个位的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分的每一位上的数字。2.小数的性质和比较大小第一课时小数的性质知识点一小数的性质小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。知识点二化简小数的方法化简小数的方法：根据小数的性质，去掉小数末尾的“0”小数的大小不变。知识点三应用小数的性质改写小数改写小数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉相应个数的“0”即可。整数改写成小数，先在整数的右下角点上小数点，然后根据要在小数点后添上相应个数的“0”。第二课时小数的大小比较知识点小数大小比较的方法小数的大小比较：比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个就大......3.小数点移动引起小数大小的变化知识点一小数点移动引起小数大小变化的规律小数点移动引起小数大小变化的规律：（1）一小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍，移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍......（2）小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的101；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1001，移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数10001......知识点二小数点移动引起小数大小变化的规律的应用1.把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......就是把这个小数分别乘以10、100、1000......也就是把小数点向右分别移动一位、两位、三位......2.一个小数缩小到原来的101、1001、10001......就是把这个小数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......知识点三应用小数点移动的规律解决生活中的实际问题在乘法（或除法）中，如果一个因数（或除数）是10、100、1000......可以直接利用小数点移动的规律来计算，即把另一个因数（或被除数）的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位......4.小数与单位换算知识点一名数改写的意义在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。知识点二把低级单位的单名数或复名数改写成高级单位的单名数1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位......2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的少数部分。知识点三把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位......3.单位换算方法：先要分清楚需要换算单位之间的进率，然后按照：大化小乘以进率、小化大除以进率。5.小数的近似数知识点一求小数近似数的方法求小数的近似数可以用“四舍五入”法。保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”......知识点二把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”或“亿”字即可，如需要求近似数，可以根据要求保留相应的小数位数。第5单元三角形1.三角形的特性第1课时三角形的特性知识点一三角形的定义及各部分的名称1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连接）叫做三角形。2.三角形有3条边，3个角和3个顶点。3.三角形的顶点和对边（如图所示）知识点二三角形高的画法1.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高2.一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上），底和高是一一对应的。三种三角形高的做法：知识点三三角形的稳定性。1.三角形具有稳定性。（不易变形）2.四边形不具有稳定性。（易变形）第2课时三角形3条边的关系知识点一两点间的距离两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。知识点二三角形3条边的关系。1.三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边只差大于第三边。2.判断3条线段能否围成三角形：三角形两边之和大于第三边或者两边之差小于第三边，不满足这个关系的就不能构成三角形。2三角形的分类。知识点一三角形按角分类三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。知识点二直角三角形的特性在直角三角形中，相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。知识点三三角形按边分类三角形）等