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1/82012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试卷卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数Z=11i，则Z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D第四象限2.如果随机变量§~N（—2，2），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.23.用反证法证明“若a，b，c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x）’=1+21xB.（log2—X）’=log2ex—C（X3）’=X3log3—eD.（3sin2x）’=62sin2x5.曲线y=x2e在点（4，2e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922eB.42eC.22eD.2e6.函数f（x）=3x3+2x－3x—4在[0,2]上的最小值是A.—173B.—103C.-4D—12/87.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为A.1312B.34C.14D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。则被污损的数据为气温181310—1用电量（度）2434＊64A.40B.39C.38D.379.甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。则甲合格的概率为A.512B.12C.23D.5610.用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有A.18个B.9个C.12个D24个21-x，—1≤x011.函数f（x）=【cosx，0≤x≤2与x轴围成的封闭图形的面积为A.4+1B.54C.54D.+112.已知点P、Q分别为函数y=ln（x—1）+1和y=x-1e+1图像上的动点，O为坐标原点，当1PQ1最小时，直线ＯＱ交函数y=x-1e+1的图像于点Ｒ（ox，oy）（异于Ｑ点），则ooyx＝Ａ．o1x-1Ｂ．2Ｃ．２Ｄ．３3/8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次扔抽到白球的概率是14.已知i为虚数单位，则i+2i+3i…+2013i=15.已知（2x—1）的8次方=8a8x+…+1ax+oa,则2a+4a+6a+8a=（用数字回答）16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个变长都是a的正方形，其中一个正方形的某起点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a，类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中某一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体的重叠部分的体积恒为三、解答题（6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数Z=a+bi（a，bεR），且2a—（i—1）a+3b+2i=0（I）求复数Z（II）若Z+mzεR,求实数m的值.18.(本题满分12分)某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示4/8积极参加班级工作不太主动参加班级工作学习积极性高187学习积极性一般619（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由附：P（2K≥k）0.0500.0100.0012K=2(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd)nk3.8416.63510.82819.（本题满分12分）已知22c+23c+24c+…+2nc=38c（nεN）（I）求n的值（II）求二项式2()3nxx的一次项20（本题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率均为23，且每次射击的结果互不影响（I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率（II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。21.（本小题满分12分）设F（x）=3a2x+2bx+c，若a+b+c=0，且F（x）0，F（1）0.求证：a0，且—2ba—1.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-2alnx（a0）（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.5/82012—2013学年度下学期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题DCDBDABCBAAC二、填空题13.12；14.i；15.3280；16.38a.三、解答题17.解：⑴由题意230,20,aaba解之得2,2,ab所以22zi为所求.-------5分⑵由⑴得(1)2222224Rmmmiziizi，所以204m，即8m为所求.-------10分18．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是12412.5025P同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是21950P.---------4分⑵由2K统计量的计算公式得：2250(181967)11.53824262525K，------8分由于11.53810.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．--------12分19．解：⑴由题意，222332318nnCCCCC，所以7n为所求.---------4分⑵由⑴得2157362177(2)(2)rrrrrrrrTCxxCx，---------8分令21516r，解得3r，所以所求一次项为3478280TCxx.---------12分6/820．解：⑴设X为射手3次射击击中目标的总次数，则2(3,)3XB.故22333322220(2)(2)(3)()(1)()33327PXPxPxCC,所以所求概率为2027.-------4分⑵由题意可知，的所有可能取值为0,10,20,25,40,用(1,2,3)iAi表示事件“第i次击中目标”，则311(0)(0)327PPX，123222(10)(1)(1)339PPXC，1232124(20)()33327PPAAA，8(25)(2)(20)27PPXP，(40)(3)PPX328327.故的分布列是-----10分16488220()01020254027272727279E.-----12分21．证明：由题意(1)322()0fabcacabcac，又(0)0fc，所以0ac.---------4分注意到0abc，又0a，所以10ba，即1ba，又(1)322()20fabcababcab，0a，所以20ba，即2ba.---------11分综上：0a，且21ba．---------12分010202540P127294278278277/822.解：⑴函数的定义域为(0,)，且22()()()2axaxafxxxx，所以当0xa时，()0fx，当xa时，()0fx，即函数()fx的减区间为(0,)a，增区间为(,)a，min()()lnfxfaaaa.---------4分⑵设2()()222ln(0)gxfxaxxaxaxx，则222442()()2()22()aaaaaaxxxaxagxxx，因为2402aaa，令242aaat，则0t，所以当0xt时()0gx，当xt时()0gx，即函数()gx的减区间为(0,)t，增区间为(,)t，又因为当0,xx时均有()gx，所以()0gx有唯一解()0gt，---------8分注意到()0gt，所以2222ln0,0,tatattata所以2lnataat，因为0a，所以ln10tt，记()ln1httt，则1()10htt对于0t恒成立，即()ht为增函数，又(1)0h，所以2412aaat，解之得12a，为所求.---------12分解法2：方程()2fxax有唯一解，22ln2(0,0)xaxaxxa有唯一解.21ln(0,0)2xxxaax有唯一解.8/8令2ln()(0,0)xxgxxax，则312ln'()(0,0)xxgxxax，故当(0,1)x时，'()0gx，()ygx单调递增；当(1,)x时，'()0gx，()ygx单调递减，max()(1)1gxg，112a，12a