北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质(2)课件

2020年6月22日星期一1在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯第六章平行四边形6.1平行四边形的性质(二)数学八年级下册2020年6月22日星期一2八年级数学复习ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。2020年6月22日星期一3考一考1.ABCD中，∠B=600，则∠A=——，∠C=——，∠D=——.2.ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.3.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——.4.如果ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）.A5cmB15cmC6cmD16cm1200120060010005cm3cmA回顾思考，引入新课2020年6月22日星期一4一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2020年6月22日星期一5叙述平行四边形的性质B∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC还有其它性质吗?2020年6月22日星期一6ACDB如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.2020年6月22日星期一7ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?2020年6月22日星期一8●ADOCBDBOCA再看一遍2020年6月22日星期一9●ADOCBDBOCA2020年6月22日星期一10结论（P85）你能证明它吗?●平行四边形的对角线互相平分.●ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。2020年6月22日星期一11ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.2020年6月22日星期一12平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO2020年6月22日星期一13例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索发现，灵活运用2020年6月22日星期一141.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=3√3探索发现，灵活运用2020年6月22日星期一15巩固反馈，总结提高2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,2020年6月22日星期一16ABCDO如图，在中，已知对角线AC和BD相交于O，△AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？ABCD解：在ABCD中，已知AB＝6，△AOB的周长=AO+BO+AB=15,例2∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=DO(平行四边形对角线互相平分）∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18学以致用∵四边形ABCD是平行四边形，2020年6月22日星期一17变式、如上例1图,平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边平行).AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).∵AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=8，∴AB+BC=30，BC－AB=8，解得BC=19cm，AB=11cm．学以致用2020年6月22日星期一18说一说如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDO10+4+7=21△ABC的周长小于△DBC的周长小62020年6月22日星期一19如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10OA=OC22ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD2020年6月22日星期一20如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜92020年6月22日星期一21选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B2020年6月22日星期一22若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD2020年6月22日星期一23如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C2020年6月22日星期一24ACDBO●老大老四老三老二M2020年6月22日星期一25ODBAC如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.52020年6月22日星期一261、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分2020年6月22日星期一27小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DA2020年6月22日星期一28图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO2020年6月22日星期一29师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单2020年6月22日星期一30