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第3节圆周运动-2-基础夯实自我诊断一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,其运动就是匀速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。-3-基础夯实自我诊断2.描述圆周运动的主要物理量定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)②是矢量,方向与半径垂直,与圆弧相切①v=Δ𝑙Δ𝑡=2π𝑟𝑇②单位:m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)①ω=Δ𝜃Δ𝑡=2π𝑇②单位:rad/s-4-基础夯实自我诊断定义、意义公式、单位周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)②转速是物体单位时间转过的圈数(n)①T=2π𝑟𝑣=2π𝜔,单位:s②n的单位:r/s、r/min向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量(an)②方向指向圆心,时刻在变①an=𝑣2𝑟=ω2r②单位:m/s2-5-基础夯实自我诊断定义、意义公式、单位向心力①作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小(Fn)②方向指向圆心,时刻在变①Fn=m𝑣2𝑟=mω2r②单位:N相互关系①v=rω=2π𝑟𝑇=2πrf②an=𝑣2𝑟=rω2=ωv=4π2𝑟𝑇2=4π2f2r③Fn=m𝑣2𝑟=mrω2=m4π2𝑟𝑇2=mωv=4mπ2f2r-6-基础夯实自我诊断二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小不变,角速度、周期和频率都不变,向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变,角速度变,向心加速度的大小、方向都变-7-基础夯实自我诊断匀速圆周运动非匀速圆周运动受力特点所受到的合力为向心力,大小不变,方向变,其方向时刻指向圆心所受到的合力不指向圆心,合力产生两个效果:①沿半径方向的分力Fn,即向心力,它改变速度的方向;②沿切线方向的分力Ft,它改变速度的大小-8-基础夯实自我诊断匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变,方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)-9-基础夯实自我诊断三、离心运动1.定义做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。2.本质做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。3.受力特点(1)当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。(2)当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。(3)当Fnmω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。(4)当Fnmω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。-10-基础夯实自我诊断1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?有什么区别?提示不同。前者指线速度的大小不变,后者指速度的大小和方向都不变。-11-基础夯实自我诊断2.如图所示,圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动,在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?(2)要计算漏斗内壁上小球的角速度时还需要哪些信息?提示(1)圆盘上的物体是静摩擦力提供向心力,漏斗内壁的物体由重力和支持力的合力提供向心力(2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角-12-基础夯实自我诊断1.(多选)(2016·山东青岛检测)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小C.向心力就是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的答案解析解析关闭做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力,由于指向圆心,且与线速度垂直,所以向心力不能改变线速度的大小,只用来改变线速度的方向;向心力大小虽不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的,故A、D错误,B、C正确。答案解析关闭BC-13-基础夯实自我诊断2.(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则()A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.轨迹半径为mD.加速度大小为4πm/s24𝜋答案解析解析关闭角速度ω=2π𝑇=πrad/s,A错误;转速为n=𝜔2π=0.5r/s,B正确;半径r=𝑣𝜔=4πm,C正确;向心加速度大小为an=𝑣2𝑟=4πm/s2,D正确。答案解析关闭BCD-14-基础夯实自我诊断3.如图所示,小物体A与圆盘保持相对静止,随着圆盘一起做匀速圆周运动。则A受力情况是()A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力D.重力、支持力、向心力和摩擦力答案解析解析关闭小物体受到的重力和支持力大小相等方向相反合力为零,指向圆心的静摩擦力提供向心力。答案解析关闭C-15-基础夯实自我诊断4.(多选)(2016·江苏无锡模拟)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时,板上A、B两点的()A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2C.线速度之比vA∶vB=2∶1D.线速度之比vA∶vB=1∶2答案解析解析关闭由于A、B两点在同一正方形薄板上且绕同一转轴转动,故两点具有相同的角速度,A正确,B错误;根据v=ωr得,vA∶vB=rA∶rB=1∶2,C错误,D正确。答案解析关闭AD-16-考点一考点二考点三考点四考点一圆周运动的运动学分析(师生共研)1.对公式v=ωr的理解当r一定时,v与ω成正比。当ω一定时,v与r成正比。当v一定时,ω与r成反比。2.对a=v2r=ω2r的理解在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。-17-考点一考点二考点三考点四例1如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘上各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案解析解析关闭(1)令vA=v,由于皮带转动时不打滑,所以vB=v。因ωA=ωC,由公式v=ωr知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,故vC=12v,所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1。(2)令ωA=ω,由于共轴转动,所以ωC=ω。因vA=vB,由公式ω=𝑣𝑟知,当线速度一定时,角速度跟半径成反比,故ωB=2ω,所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。(3)令A点向心加速度为aA=a,因vA=vB,由公式a=𝑣2𝑟知,当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比,所以aB=2a。又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速度一定时,向心加速度跟半径成正比,故aC=12a。所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1。答案解析关闭(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1-18-考点一考点二考点三考点四规律总结常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。-19-考点一考点二考点三考点四(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。-20-考点一考点二考点三考点四突破训练1.(多选)右图为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k,以下说法中正确的是()A.从动轮是顺时针转动的B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C.从动轮的转速为nkD.从动轮的转速为nk答案解析解析关闭主动轮逆时针转动,带动从动轮也逆时针转动,因为用链条传动,所以两轮边缘线速度大小相等,A错误,B正确;由r主∶r从=k,2πn·r主=2πn从·r从可得n从=nk,C正确,D错误。答案解析关闭BC-21-考点一考点二考点三考点四2.(2016·浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()A.小齿轮逆时针转动B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍答案解析解析关闭大齿轮、小齿轮在转动过程中,两者的齿的线速度大小相等,当大齿轮顺时针转动时,小齿轮也顺时针转动,选项A错误;速度是矢量,具有方向,所以小齿轮每个齿的线速度不同,选项B错误;由于v=ωr,且线速度大小相等,所以角速度与半径成反比,选项C正确;根据向心加速度a=𝑣2𝑟,因为线速度大小相等,所以向心加速度与半径成反比,所以选项D错误。答案解析关闭C-22-考点一考点二考点三考点四考点二圆周运动的动力学分析(师生共研)1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。-23-考点一考点二考点三考点四例2某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接坐椅,人坐在坐椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和坐椅看作一个质点,则可简化为如图所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动。设绳长l=10m,人和坐椅的质量m=60kg,转盘静止时坐椅与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°(不计空气阻力及绳重,绳不可伸长,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力大小。-24-考点一考点二考点三考点四解析：质点做圆周运动的半径R=d+Lsinθ=10m①求质点做匀速圆周运动的角速度及所受拉力,可以通过以下两种方法:解法一合成法质点受力分析如图(1),将质点所受拉力和重力合成,合力充当向心力FT=𝑚𝑔cos37°=750N②F合=mgtanθ=mRω2③结合①③两式解得ω=32rad/s。-25-考点一考点二考点三考点四解法二正交分解法将质点所受拉力和重力沿水平方向和竖直方向分解,如图(2)在竖直方向上FTcosθ=mg④在水平方向上FTsinθ=mRω2⑤联立④⑤两式解得FT=750Nω=32rad/s。答案：32rad/s750N-26-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)质点受到几个力的作用?画出质点的受力示意图。(2)质点做圆周运动的半径是多少?提示：(1)2个力。(2)质点做圆周运动的半径R=d+Lsinθ=10m。-27-考点一考点二考点三考点四规律总结1.求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”:一是几何关系的分析,目的是确定圆周运动的圆心、半径等;二是运动分析,目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示);三是受力分析,目的是利用力的合成与分解的知识,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。2.圆周运动问题的解题思路-28-考点一考点二考点三考点四突破训练3.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求:(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;(2)当物块在A点随筒匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。-29-考点一考点二考点三考点四解析：(1)物块静止时,对物块