2018届高考理数一轮复习---函数极值点偏移问题的解题策略

----函数极值点偏移问题的转化策略极值点偏移真奇妙，转化化归精巧构造极值点居中极值点偏移()xfxxe案例：已知函数(1)()fx求函数的单调区间和极值1212122,()(),2xxfxfxxx（）若求证：链接解:(1)'()()(1)xxxfxexexe1'()0,xfx1'()0xfx在单调递增，()fx(,1)在单调递减(1,)11'()0,()=(1)xfxfxfe极大值又(1)1()(1)(1)xxxxexeF0()0xFx当时()(0,)Fx在单调递增，又F(0)=0()0Fx(1)(1)fxfx即1(1)()xxxxee则F(),1)fx又在(上单调递增，122xx122xx()(1)(1)(0)xfxfxx构造函数F21xx令22()(2)fxfx12()(2)fxfx11x221x121212()(1)(),()(),2xfxxefxxxfxfxxx例题：已知函数求函数的单调区间和极值(2)若求证：解：1202()(1)(1)xxxxfxfx小结：上述问题的本质是比较与极值点的大小具体方法是通过构造差函数F利用函数单调性比较大小【考题精析】.0)()2(22xfxf即等价于证明，200()ln(2)(1)()11120,0()()(3)(),,()0fxxaxaxfxaxfxfxaaayfxxABABxfx已知函数讨论的单调性（）设证明：时，若函数的图象变式练与轴交于两点，线段中点的横坐标为证：：1明习拓展提升精练121212()22(1)()2,,()()()0xfxexafxxxfxfxfxx已知函数求函数的单调区间（）若存在两个不相等的正数假设成立求证：变式练习2：00()()()xfxxfxx(1)构造差函数F()))xFxFx(2)对F求导，判断（的符号，确定（的单调性00(0)0()()xfxxfxx(3)结合F判断F()的符号，确定与的大小关系121024()(),3()2fxfxfxxxx（）由结合（）及的单调性确定与的大小关系解极值点偏移问题的步骤规律方法提炼：200()ln(2)(1)()11120,0()()(3)(),,()0fxxaxaxfxaxfxfxaaayfxxABABxfx已知函数讨论的单调性（）设证明：时，若函数的图象变式练与轴交于两点，线段中点的横坐标为证：：1明习拓展提升精练解析：解：.0)('1,12,2,1)(1,0)()()2(21012211xfaxxxxaxaxfxfxfxaf）知由（即证即可证明）上增函数，在（）知又由（只需要证解：精练2：,03ln3)ln3(233aaaaaaaaf【课堂小结】