2019年上海市秋季高考数学试卷-word版-含参考答案及解析

上海市2019届秋季高考数学考试卷一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB、，则BA________.2.已知Cz且满足iz51，求z________.3.已知向量)2,0,1(a，)0,1,2(b，则a与b的夹角为________.4.已知二项式521x，则展开式中含2x项的系数为________.5.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为________.6.已知函数fx周期为1，且当01x，2logfxx，则)23(f________.7.若xyR、，且123yx，则yx的最大值为________.8.已知数列na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S______.9.过24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与24yx交于AB、，A在B上方，M为抛物线上一点，OMOA2OB，则______.10.某三位数密码锁，每位数字在90数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.11.已知数列na满足1nnaa（Nn），,nnPna在双曲线12622yx上，则1limnnnPP_______.12.已知21,01fxaxax，若0aa，fx与x轴交点为A，fx为曲线L，在L上任意一点P，总存在一点Q（P异于A）使得APAQ且APAQ，则0a__________.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程02cyx的一个方向向量d可以是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)2,1(D.)2,1(14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数26sinfxxx，存在常数Ra，使得fxa为偶函数，则可能的值为（）A.2B.3C.4D.516.已知)tan(tantan.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对；三.解答题（本大题共5题，共76分）17.（本题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，4AD，3CD，15AA.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离.18.（本题满分14分）已知11fxaxx)(Ra.（1）当1a时，求不等式11fxfx的解集；（2）若1,2x时，fx有零点，求a的范围.19.（本题满分14分）如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA.（1）求BC长度；（2）若40ABkm，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km）20.（本题满分16分）已知椭圆22184xy，12,FF为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B两点.（1）若AB垂直于x轴时，求AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求,AB的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使MNFABFSS11△△，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分）数列na有100项，1aa，对任意2,100n，存在,1,1niaadin，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a，求4a可能的值；（2）若na不为等差数列，求证：na中存在满足性质P；（3）若na中恰有三项具有性质P，这三项和为C，使用,,adc表示12100aaa.上海市2019届秋季高考数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB、，则BA________.【思路分析】然后根据交集定义得结果．【解析】：根据交集概念，得出：)3,2(.【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知Cz且满足iz51，求z________.【思路分析】解复数方程即可求解结果．【解析】：iz51，iiiiiz261265)5)(5(551.【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．3.已知向量)2,0,1(a，)0,1,2(b，则a与b的夹角为________.【思路分析】根据夹角运算公式babacos求解．【解析】：52552cosbaba.【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．4.已知二项式521x，则展开式中含2x项的系数为________.【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含2x项的的项，再求系数．【解析】：rrrrrrrxCxCT55555121)2(令25r，则3r，2x系数为402235C.【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用，比较基础．5.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为________.【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当0x，2y时，6minz.【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知函数fx周期为1，且当01x，2logfxx，则)23(f________.【思路分析】直接利用函数周期为1，将转23到已知范围01x内，代入函数解析式即可．【解析】：121log)21()23(2ff.【归纳与总结】本题考查函数图像与性质，是中档题．7.若xyR、，且123yx，则yx的最大值为________.【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有yx的式子求解【解析】：法一：yxyx212213，∴892232xy；法二：由yx231，yyyyxy32)23(2（230y），求二次最值89maxxy.【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用，是中档题．8.已知数列na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S______.【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系，得到数列为等比数列.【解析】：由)2(2211naSaSnnnn得：121nnaa（2n）∴na为等比数列，且11a，21q，∴1631211])21(1[155S.9.过24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与24yx交于AB、，A在B上方，M为抛物线上一点，OMOA2OB，则______.【思路分析】根据等式建立坐标方程求解【解析】：依题意求得：)2,1(A，)2,1(B，设M坐标),(yxM有：)4,22()2,1()2()2,1(),(yx，代入xy42有：)22(416即：3.【归纳与总结】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10某三位数密码锁，每位数字在90数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.【思路分析】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.【解析】：法一：100271031923110CCCP（分子含义：选相同数字×选位置×选第三个数字）法二：100271013310110PCP（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）【归纳与总结】本题考查古典概型的求解，是中档题．11.已知数列na满足1nnaa（Nn），,nnPna在双曲线12622yx上，则1limnnnPP_______.【思路分析】利用点在曲线上得到1nnPP关于n的表达式，再求极限.【解析】：法一：由12822nan得：)16(22nan，∴))16(2,(2nnPn，))16)1((2,1(21nnPn，利用两点间距离公式求解极限。1limnnnPP332法二（极限法）：当n时，nP1nP与渐近线平行，1nnPP在x轴投影为1，渐近线倾斜角满足：33tan，所以3326cos11nnPP.【归纳与总结】本题考查数列极限的求解，是中档题．12.已知21,01fxaxax，若0aa，fx与x轴交点为A，fx为曲线L，在L上任意一点P，总存在一点Q（P异于A）使得APAQ且APAQ，则0a__________.【思路分析】【解析】：【归纳与总结】二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程02cyx的一个方向向量d可以是（）B.)1,2(B.)1,2(C.)2,1(D.)2,1(【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】：依题意：)1,2(为直线的一个法向量，∴方向向量为)2,1(，选D.【归纳与总结】本题考查直线方向向量的概念，是基础题．14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）B.1B.2C.4D.8【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】：依题意：34123121V，32213122V，选B.15.已知R，函数26sinfxxx，存在常数Ra，使得fxa为偶函数，则可能的值为（）B.2B.3C.4D.5【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】：法一（推荐）：依次代入选项的值，检验fxa的奇偶性，选C；法二：)](sin[)6()(2axaxaxf，若)(axf为偶函数，则6a，且)]6(sin[xw也为偶函数（偶函数×偶函数=偶函数），∴k26，当1k时，4，选C.16.已知)tan(tantan.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；B.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对；【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】：法一：（推荐）取特殊值检验法：例如：令31tan和31tan，求tan看是否存在.(考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选D.法二：解：tantantantan1tantan……①设tan,tanxy，则原式可化为1xyxyxy，整理得2210xyyxx，以y为主元，则要使方程有解，需使2332144210xxxxx有解，令32421fxxxx，则212220fxxx恒成立∴函数32421fxxxx在R上单调递减，又∵010,140ff∴存在00,1x使00fx，当0xx时0fx设方程2210xyyxx的两根分别为12,yy，当0x时，12122110,0xyyyyxx，故必有一负根，②对；当00xx时，12122110,0xyyyyxx，故两根均为负根，①错；选D.三.解答题（本大题共5题，共76分）17.（本题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点