电阻、电感、电容的并联电路

第六节电阻、电感、电容的并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系二、R、L、C并联电路的导纳与阻三、R、L、C并联电路的性质四、R、L并联与R、C并联电路一、R、L、C并联电路的电流关系图8-8R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。图8-8R、L、C并联电路设电路中电压为u=Umsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：22mmmtsinXUitsinXUi)tsin(RUiCCLLR，，根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为i=iRiLiC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到2222)II(I)II(IICLRLCR上式称为电流三角形关系式。图8-9R、L、C并联电路的相量图二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗在R-L-C并联电路中，有UBXUIUBXUIGURUICCCLLLR，，其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。LLXB1CCXB1于是2222)BB(GU)II(IILCLCR导纳三角形的关系如图8-10所示。UIY则令2222BG)BB(GYLC上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BCBL叫做电纳，单位均是西门子(S)。图8-10R-L-C并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为2211BGYIUZ由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为GBGBBIII'LCRLCarctanarctanarctan式中叫做导纳角。GB'arctan由于阻抗角是电压与电流的相位差，因此有三、R-L-C并联电路的性质同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B0时，即BCBL，或XCXL，0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2．容性电路：当B0时，即BCBL，或XCXL，0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=BC，或XC=XL，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。值得注意在R-L-C串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R-L-C并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时（XC=XL）两种电路都处于谐振状态。【例8-8】在R-L-C并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50，L=0.19H，C=80F。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。解：(1)=2f=314rad/s，XL=L=60，XC=1/(C)=40IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A(2)，因XLXC，则电路呈容性。(3)|Z|=U/I=120/2.6=46。A6222.)II(IILCR四、R-L并联与R-C并联电路在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路也完全适用。【例8-9】已知在R-L并联电路中，R=50，L=0.318H，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)求各支路电流IR、IL、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR=U/R=220/50=4.4A，XL=2fL100，IL=U/XL=2.2A，可得A92422.IIILR(2)|Z|=U/I=220/4.92=44.7(3)在R、L并联电路中，BC=0，BL0，则B=BCBL0，电路呈感性。【例8-10】已知在R-C并联电路中，电阻R=40，电容C=21.23F，工频电源f=50Hz，电压U=220V，试求：(1)各支路电流IR、IC、总电流I；(2)等效阻抗大小|Z|；(3)电路呈何性质。解：(1)由IR=U/R=220/40=5.5A，XC=1/(2fC)150，IC=U/XC=1.47A，得A69522.IIICR(2)|Z|=U/I=220/5.69=38.7(3)在R、C并联电路中，BC0，BL=0，则B=BCBL0，电路呈容性。