人教版八年级数学下册变量与函数PPT

变量与函数(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？情境引入O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题一问题探究一(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（﹪）1.802.252.523.063.694.14观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题二随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长．我们就说存期x是自变量,年利率y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率y都有唯一的值与之对应.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200观察上表回答：(1)波长和频率f数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f就________．问题三300000300000ff越小在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.我们就说波长是自变量,频率f是因变量.也称频率f是波长的函数.圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝________．利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)r²半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…问题四在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半径r每取一个值,面积S都有唯一的值与之对应.我们就说半径r是自变量,面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。如问题三中的300000，问题四中的。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．（2）列表法波长l(m)30050060010001500频率f(khz)1000600500300200（1）解析法如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．300000存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3）图象法(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2巩固训练解:(1)14岁的男学生的平均身高是146.1cm．(2)约从11岁开始身高迅速增加.(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解:(2)s=90t,(3)S=(n－2)×180°,(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量.90是常量，t和s是变量.2和180°是常量，n和S是变量.（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．xy10xy（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．xy2180yx等腰三角形两底角相等（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xy1.在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。xy10xy2180221xy(x取1到9的自然数))900(x)100(x2.在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？y＝10－x对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y的值y=10-3=7，则把7做这个函数当x=3时的函数值例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．21x2x（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1,都有意义722x1.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=275x843x3x巩固训练答案：（1）（2）x为任意实数；（3）x≠-2;(4)x≥-3例2在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为y=221x当x＝1时，y=211212答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2211.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？3、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AB＝2cm。(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.(2)若BE＝1.75cm，求y的值。ABCDOEFH说一说1、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量和函数的概念。•这节课我的收获是……3、自变量的取值范围和函数值。