高一数学必修1_指数函数及其性质_ppt

§2.1.2指数函数及其性质(1)引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(研究:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2提炼思考:为什么规定底数a＞０且a≠１呢？。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义注意：系数，底数，指数8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例题③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√•若函数y=(-3a+3)是指数函数，求a的值。分析：指数函数严格限定在y＝(a0且a≠1)这一结构中，且满足：①底数：大于0且不等于1②指数：自变量为x③系数：的系数为1.例题2axaxaxa•指数函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，求f(－1)，f(3).例题在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy设问2：画函数的图象一般用什么方法？描点法：列表、描点、连线x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………1()2xyx0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)归纳例指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx满足不等式1nm0，则它们的图像是()题型二常数a对指数函数图像的影响例若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abD比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用方法:(1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断．(2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律来判断．(3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较．∵函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.135.27.17.1（1）应用＜解：∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用2.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜应用3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x1.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有例．函数y＝ax－2＋2(a0且a≠1)的图像必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(2,2)D．(2,3)例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过年数人口数（亿）1999013200012001220023………1999+xx13(1+1%)13(1+1%)213(1+1%)3y=13(1+1%)x当x=20时，y=13(1+1%)20≈16亿1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知则的大小关系是____________________.12.xyA3.xyB.2xCyxyD23.,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,,练习1．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.故选A.答案：A2．设23－2x0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：23－2x0.53x－4⇒23－2x24－3x⇒3－2x4－3x⇒x1.答案：{x|x1}3．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解析：当a1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a，∴a2－a＝a2，即a(2a－3)＝0，∴a＝0(舍)或a＝321，∴a＝32.4、求函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域．解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t＝2x，利用换元法求值域.点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22