一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)

1一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于x的方程0122xax中，如果0a，那么根的情况是（B）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定a4)2(2解：04a实数根。原方程有两个不相等的a44044a0a0即2．设21,xx是方程03622xx的两根，则2221xx的值是（C）（A）15（B）12（C）6（D）321xx，方程两根为解：2122122212)(xxxxxx2332121xxxx，6232323．下列方程中，有两个相等的实数根的是（B）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=0)0(”的方程即可本题为找出“4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（B）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=0，则：，解：设方程两根为21xx0)3)(2()]3()2[(2yy322121xxxx，0652yy即：：为根的一元二次方程为和以325．如果21xx，是两个不相等实数，且满足12121xx，12222xx，那么21xx等于（D）（A）2（B）－2（C）1（D）－11212222121xxxx，解：的两根12221xxxx可看作是方程，121xx二、填空题：1、如果一元二次方程0422kxx有两个相等的实数根，那么k＝2。0422kxx方程解：04162k有两个相等的实数根2k22、如果关于x的方程012)14(222kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是89k。012)14(222kxkx方程解：098k有两个不相等的实数根89k0)12(8)]14([22kk3、已知21xx，是方程04722xx的两根，则21xx＝27，21xx＝2，221)(xx＝41724)27(4)(221221xxxx4、若关于x的方程01)2()2(22xmxm的两个根互为倒数，则m＝3。，则：，解：设方程两根为21xx3m2122221221mxxmmxx，0)2(4)]2([322mmm时，当方程两根互为倒数0)2(4)]2([322mmm时，当121221mxx3m122m5、当m＝4时，方程042mxx有两个相等的实数根；有两个相等的实数根方程解：042mxx0162m4m当m04m且时，方程0142xmx有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根方程解：0142xmx00416mm且等的实数根。时，原方程有两个不相且04mm6、已知关于x的方程07)3(102mxmx，若有一个根为0，则m=7，这时方程的另一个根是1；若两根之和为－35，则m=9，这时方程的两个根为15821xx，.307)3(10)1(2mxmx设方程解：，则：、设原方程两根为ba)2(，则：另一根为1x107103mabmba，10301mx①53原方程两根之和为10701mx②53103mba由②，得：7m9m代入将7m①，得：08352xx原方程可化为：11x0)1)(85(xx0171时，方程一根为，xm158xx或7、如果5)1(222mxmx是一个完全平方式，则m=2；05)1(222mxmx解：令0204)12(422mmm是完全平方式5)1(222mxmx0168m有两个相等实根方程05)1(222mxmx2m0)5(4)]1(2[22mm8、方程6)4(22xmxx没有实数根，则最小的整数m=2;6)4(22xmxx解：将方程08848m068)12(2xxm化简，得：611m原方程没有实数根2为最小整数m0)12(2464m9、已知方程)4()3)(1(2mxmxx两根的和与两根的积相等，则m=2;)4()3)(1(2mxmxx解：将方程mm322706)27(22mxmx化简，得：2m，则：，设方程两根为21xx048)]27([22mmm时，当mxxmxx32272121，2m4积相等方程两根的和与两根的10、设关于x的方程062kxx的两根是m和n，且2023nm，则k值为16;是方程的两根、解：nm代入将8m①，得：6nm①2nkmn②代入，将28nm③，得：2023nm③16)2(8k①×2-③，得：043616kk时，当8m16k8m11、若方程01)12(22mxmx有实数根，则m的取值范围是43m;原方程有实数根解：34m0)1(4)]12([22mm43m04414422mmm根。时，原方程有两个实数当43m12、一元二次方程02qpxx两个根分别是32和32，则p=4,q=1;3232和方程两根为解：4pp)32()32(1qq)32()32(14qp，解之，得：13、已知方程01932mxx的一个根是1，那么它的另一个根是316x，m=16;，则：解：设方程的另一根为1x31911x①16m31mx②01219162aa时，当由①，得：3161x。，方程另一根为16316mx将3161x代入②，得：514、若方程012mxx的两个实数根互为相反数，那么m的值是0;，则：，解：设方程两根为21xx0mmxx210402mm时，当方程两根互为相反数反数。时，原方程两根互为相0m021mxx15、nm、是关于x的方程01)12(22mxmx的两个实数根，则代数式nm=1。是方程的两根、解：nm将①代入②，得：12mnm1)1(2mmm12mmn1m化简，得：代入把1m①，得：1mn①2n12mmn②1)1(2nm16、已知方程0132xx的两个根为α,β，则α+β=3,αβ=1;17、如果关于x的方程042mxx与022mxx有一个根相同，则m的值为30或;方程有一个相同的根解：，得：代入将042mxxmxmxxmxx2422042mmmmmx2)14(0)3(mmmx这个相同的根为：30mm或18、已知方程0322kxx的两根之差为212，则k=2;，则：，解：设方程两根为21xx425249k2232121kxxxx，2k21221xx0892kk时，425)(221xx关于x的方程两根0322kxx64254)(21221xxxx。时，差为2212k19、若方程03)2(22xax的两根是1和－3，则a=2;31和方程两根解：42a)2()3(12a2a20、①、若关于x的方程04)1(222mxmx有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为21;，则：，解：设方程两根为21xx21m221214)1(2mxxmxx，016)]1(2[2122mmm时，当方程两根互为倒数016)]1(2[2122mmm时，当14221mxx21m②、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则a=2。，则：，解：设方程两根为21xx2a1111221221axxaaxx，0)1(4)1(222aaa时，当方程两根互为倒数0)1(4)1(222aaa时，当111221axx2a112a21、如果关于x的一元二次方程022axx的一个根是1－2，那么另一个根是1x，a的值为12。，则：解：设方程的另一根为1x2211x①12aax1)21(②04212aa时，当由①，得：11x。，方程另一根为121ax将11x代入②，得：722、如果关于x的方程062kxx的两根差为2，那么k=8。，则：，解：设方程两根为21xx4436kkxxxx21216，8k221xx04368kk时，4)(221xx关于x的方程的两根062kxx44)(21221xxxx。时，差为82k23、已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m=0。，则：，解：设方程两根为21xx02121xxxx时，当222121xxmxx，0221mxx21xx0m2121xxxx或03202mm时，当032221mxx时，当两根绝对值相等0422mxx0322m。时，0m21xx24、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为0和－1，则q∶p=1:1。，则：，解：设方程两根为21xx10和方程两根为1pqpqxx211)1(0pq25、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为2。，，解：设方程两根为21xx91332)31(2m，则：并设方程的常数项为m1361m3312121mxxxx，2m9132221xx01212mm时，89132)(21221xxxx。常数项应改为226、已知方程0242mxx的一个根α比另一个根β小4，则α=4；β=0；m=0。解：据题意，得：代入将4①，得：04①代入，将04②，得：m2②0m4③08160mm时，当①+③，得：4004m，，27、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为21xx，，且43x1x121，则m=31。，则：，方程两根为解：21xx43x2121xxx31m)1(232121mxxmxx，43)1(23mm0)1(8)3(312mmm时，43x1x121)1(612mm31m28、关于x的方程0322mxx，当890m时，方程有两个正数根；当m0时，方程有一个正根，一个负根；当m0时，方程有一个根为0。0322mxx解：设方程0221mxx，，则：，两根为21xx0m2232121mxxxx，，负根方程有一个正根，一个方程有两个正数根、(1)089m0221mxx，89m0m0m方程有两个正数根又个根时，方程有一正一负两当0m089m0(3)方程有一根为、989m0m时，方程有两个正根890m。时，方程有一根为当00m负根方程有一个正根，一个、(2)三、解答下列各题：1、已知3－2是方程072mxx的一个根，求另一