一元二次方程根的分布

昆十中张煜例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm}10|{mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布022)1(123204)3(2mfmabmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(1)=2m-201mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根都在（0.2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(0)f(2)=m(3m-2)0132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）一个根在（-2.0）内，另一个根在（1.3）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布04)3(022)1(0)0(010)2(mfmfmfmfØ例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布02320)0(mabmf0mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（10）一个根小于2，一个根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（11）一个根在（-2.0）内，另一个根在（0.4）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(0)0(010)2(mfmfmf054mm一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布小结一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkab一个根正，一个根负f(k)0f(0)0,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布小结一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12kk12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k)f(k)0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmf例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。例题oxym=0m0m0oxyoxyoxy例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。解：当m=0时，f(x)=-3x+1与x轴交点为(,0)满足条件当m0时，开口向下，0,则与x轴的交点一定分布在原点两侧当m0时所以m的取值范围是(-∞，1]例题例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于有且仅有一个实数解⑴方程有两个相等的实根，此根大于－１，且不为０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则求得k=4⑵方程有二根，一个大于－１，一个小于－１，则f(-1)0，解得k0所以k得取值范围是k0或k=4例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。例题例3、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-20恒成立，求实数k的取值范围解：原不等式化为cos２x-2kcosx+2k+10,令t=cosx则|t|≤１，令f(t)=t2-2kt+2k+1,即f(t)的图象在[-1,1]内与横轴没有交点，对称轴为t=k.(1)若k-1时，只需f(-1)0,即k，故不存在满足条件的k.(2)若-1≤k≤1,只需△＝4k2-4(2k+1)0,求得1-k≤1(3)若k1时，只需f(1)０，求得k1综上所述，k的取值范围是k1-例3、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-20恒成立，求实数k的取值范围例４：求的值域。解：又因为原函数为奇函数，所以当sinx0时，y≤-2所以原函数的值域为（－∞，－２］∪［２，＋∞）练习作业2、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围。3、关于x的方程x2+ax+2=0至少有一个小于-1的根，求实数a的取值范围。1、已知曲线(a0)与连接A（-1，1），B(2，3)的线段AB没有交点，求实数a的取值范围。