一元二次方程根的分布的应用

LOGO－m+12=0的两个实根都大于2，求实数m的取值范围。设函数f(x)=x2+2mx－m+12，因为方程x2+2mx－m+12=0的两个实数根都大于2，所以二次函数y=f(x)与x轴的交点均在2的右侧（如图），由图可知函数y=f(x)在x=2时的值大于0，对称轴大于2，则有：()()mmfmmm22441202241202mm1643∴所求的实数m的取值范围为m1643解得:●●例题讲解结论：我们从上面的例子总结一下解决这类问题的步骤：1.根据题意大致画出对应的二次函数的图象。2.列出不等式组(一般重点考虑下面四个方面)①判别式△②对称轴③端点④开口方向3.解不等式组，得出结论。思路说明－(k＋13)x＋k2－k－2=0有两个实根x1和x2，且0x11，1x22，求k的取值范围。()()()0130214001020kfff分析：设二次函数f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2，则根据题意画出符合题目要求的大致图象，则有●●实例深化解：设方程对应的二次函数f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2，则由题意可知：()()()fkkfkkfkk2220201280230kkkkk212430或或∴－2k－1或3k4∴所求的k的取值范围为kk21或3k4()()mfmm2002036222①②③④图⑴图⑵例2.已知关于x的二次方程(m－2)x2－(3m＋6)x＋6m=0的两根都小于2，求实数m的取值范围。分析：设方程对应的二次函数f(x)=(m－2)x2－(3m+6)x+6m，则二次函数y=f(x)的大致图象就需看(m－2)的符号，当m－20时如图⑴所示，当m－20时如图⑵所示，则有：()()2002036222mfmm①②③④或观察两个不等组中，②④相同，①③可以综合为(m－2)f(2)0●●●●解：设方程对应的二次函数f(x)=(m－2)x2－(3m+6)x+6mmm225()()()()()236462022036222mmmmfmmm225解得则有故所求的m的取值范围为()afmbma002方程根的情况对应函数的大致图象充要条件两根都小于ma0a0实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的分布一般情况有：(设f(x)=ax2+bx+c)●●●●归纳总结()afmbma002续表1●●●●()0afm续表2●●●●、n之间(mn)a0a0()()afmafnbmna0002续表3●●●●、x2且mx1n、px2q(n≤p)a0a0()()()()afmafnafpafq0000续表4●●●●－2ax＋a2－1=0的两根介于－2和4之间，则实数a的取值范围为。()()222430481504024faafaaa313524aaaaa或或解：设f(x)=x2－2ax＋a2－1，由已知得：即∴－1a3●●课堂练习－2x－(3m＋2)=0的两实根中一个小于2，另一个大于2，则实数m的取值范围是。m0m0()220mfm65解：设方程对应的二次函数f(x)=2mx2－2x－(3m＋2)，则对应的大致图象为：则有∴●●●●为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)=0的两根：①为正数根？②为异号根且负根绝对值大于正根?③都大于1?④一根大于2，一根小于2?⑤两根在0、2之间？课后作业