一元二次方程根的分布课件

一元二次方程根的分布Δ=b2－4acΔ0Δ=0Δ0二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1＝x2＝－b/2a没有实根xx1或xx2x≠－b/2aRx1xx2ΦΦ一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系例设关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，试分别根据下列要求，写出实数b，c满足的条件．(1)方程有两个不相等的正根；(2)方程有两个负根；(3)方程有一个正根一个负根；(4)方程有一个正数解．例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm（1）两个正根解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解){m|0m≤1}法二：可借助二次函数图象来研究求解(函数法）解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则:yx0f(0)0Δ=(m-3)2-4m≥0-m-320{m|0m≤1}一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布1方程有两个正根代数方法000421212acxxabxxacb方程两根都大于m(m=0)几何方法mabmf20)(0结论（2）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm9mm解：法一例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.代数方法法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则f(0)0Δ=(m-3)2-4m≥0-m-320{m≥9}y0x一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布几何方法2方程有两个负根000421212xxxxacb方程两根都小于m（m=0)mabmf20)(0代数方法几何方法（3）两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布022)1(123204)3(2mfmabmm9mm解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则y01x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.3.方程两根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程两根都小于mmabmf20)(0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm解:设f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.方程两根都大于mmabmf20)(04.方程两根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5）一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布1mm解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则f(1)=2m-20y01x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.5.方程一根大于m另一根小于m0)()(21mxmx方程一个根大于m另一根小于m0)(mf（6）两个根都在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则y02x例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.6.方程两根都大于m且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即两个根都在（m,n）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0yxyx一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k)f(k)0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组方程有两个正根△≥0,x1＋x2＞０,x1x2＞０;方程有两个负根△≥0,x1＋x2＜０,x1x2＞０;方程有一正一负根△＞0,x1x2＜０.例1若关于x的方程x2－5x＋m＝0有两个正根，则实数m的取值范围是___________．例2.若关于x的二次方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k＝0有两个负根，则实数k的取值范围是_________．练习:x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个根有且仅有一个在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布（2)一个根在（-2,0）内,另一个根在（1,3）内(3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大（5）一个根在（-2,0）内，另一个根在（0,4）内（4）一个根小于2，一个根大于4作业：1.已知关于x的一元二次方程2ax2－2x－3a＋2＝0的一个根大于1，另一个根在0与1之间，求a的取值范围．2．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.3.已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的对应方程的根（零点）都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围。4.已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．