搜索
1.基本数据结构与算法(10.22%)1.1算法(0.82%)1.1.1算法(algorithm)基本概念定义：算法是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，不等于计算方法。只能说程序是算法的一种描述，所以，程序不可能优于算法的设计。算法是指一系列解决问题的清晰指令。特征：算法具有可行性、确定性、有穷性、输入和输出（拥有足够的情报）等５个重要特性。1.1.2算法的基本要素1、对数据的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制结构算法中各操作之间的执行顺序描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。1.1.3算法设计基本方法列举法归纳法递推递归减半递推技术回溯法1.2算法复杂度1.2.1时间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。可以用算法在执行过程中所需要的基本运算的执行次数来度量算法的工作量。1.2.2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间1.2数据结构(0.96%)数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。1.2.2基本概念和术语能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的集合。整数(1,2)、实数(1.1,1.2)字符串(Beijing)、图形、声音。1.2.2基本概念和术语数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。1.2.2基本概念和术语计算机管理图书问题在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、有按作者编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。最简单的办法之一是建立一张表，每一本书的信息在表中占一行，如1.2.2基本概念和术语数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的？目的不同，最佳的存储方方法就不同。从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0输出偶数：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9数据元素在计算机中的表示数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。1.2.2基本概念和术语对数据结构中的节点进行操作处理(插入、删除、修改、查找、排序)1.2.2基本概念和术语数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。数据元素(DataElement)数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。有时一个数据元素可由若干数据项(DataItem)组成。数据项是数据的最小单位。数据元素亦称节点或记录。数据结构可描述为B=（D，R）有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合1．数据的逻辑结构2、数据的存储（物理）结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为B=（D，R）线性结构A,B,C,·······，X,Y,Z学生成绩表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9861109成绩姓名学号线性表——结点间是以线性关系联结1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为B=（D，R）树形结构全校学生档案管理的组织方式计算机程序管理系统也是典型的树形结构ABCDEFGH树形结构——结点间具有分层次的连接关系HBCDEFGA1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面(亦称物理结构)1423D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}213D={1,2,3}R={(1,2),(2,3),(3,2),(1,3)}图形结构——节点间的连结是任意的1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面(亦称物理结构)元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储内容Loc(a)=Lo+（i-1)*m顺序存储每个元素所占用的存储单元个数元素n……..元素i……..元素2元素1存储内容顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。顺序存储结构的三个弱点：1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。2.长度变化较大时，需按最大空间分配。3.表的容量难以扩充。1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面(亦称物理结构)1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h链式存储每个节点都由两部分组成：数据域和指针域。数据域存放元素本身的数据，指针域存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。1536元素21400元素11346元素3∧元素4head1346元素31536…….……..…….1536元素21400…….……..…….∧元素413461400元素11345指针存储内容存储地址链式存储13451536元素21400元素11346元素3∧元素41345h链式存储1.比顺序存储结构的存储密度小(每个节点都由数据域和指针愈组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活(不必移动节点，只要改变节点中的指针)。链接存储结构特点：1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面(亦称物理结构)•线性结构和非线性结构如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线性结构（又称为线性表）。一个线性结构中插入或删除任何一个节点后还应是线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。线性与非线性结构都可以是空的数据结构。1.3线性表(0.24%)1.3.1线性表的定义线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：a1，a2，……，ai，……，an其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。•线性表的特点：1.线性表中所有元素的性质相同。2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、插入、删除、检索、排序。1.3.2线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作特点：1、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。2、所有元素所占的存储空间是连续的3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的2.做插入、删除时需移动大量元素。3.空间估计不明时，按最大空间分配。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存储地址内存状态Loc(元素i)=b+（i-1)*m顺序存储结构示意图(顺序表)：首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-11-1插入运算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1aiai+1…alengthalength……ai+1aix插入算法的分析假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：分析结论顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。n1idl21ni)(nn1E1.4栈和队列(3.47%)1.4.1栈和队列的定义栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。1.4.1.1栈的定义栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,此种结构称为后进先出设栈s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是栈底元素，an是栈顶元素。栈顶（top)：允许插入和删除的一端；约定top始终指向新数据元素将存放的位置。栈底（bottom):不允许插入和删除的一端。a1a2….an进栈出栈栈顶栈底队列的主要运算（1）设置一个空队列；（2）插入一个新的队尾元素，称为进队；（3）删除队头元素，称为出队；（4）读取队头元素；1.4.1.2队列的定义定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表。此种结构称为先进先出（FIFO）表。a1,a2,a3,a4,…………an-1,an队列示意图队头队尾1.4.2栈的顺序存储结构及其基本运算a2a1a1a2top用顺序存储结构表示的栈。顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP3210(a)rear=front=-1(队空）e3e4(c)(c)e1,e2出队，e4入队队满rearfronte1e2e3(b)rearfront(b)e1,e2,e3入队队空时，令rear=front=-1，当有新元素入队时，尾指针加1，当有元素出队时，头指针加1。故在非空队列中，头指针始终指向队头元素前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素的位置1.4.3队列的顺序存储结构及其基本运算1.5线性链表（线性表的链式存储结构）(0.24%)线性链表循环链表结构及其基本运算1.5.1线性表的链式存储结构将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。上图的线性表为ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG线性链表表示法:链式存储结构的特点插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改变结点中指针域的值即可。适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找操作、但经常进行插入删除时使用。链表的查找只能从头指针开始顺序查找。1.5.2循环链表:首尾相接的链表。将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结点。a1a2an∧a3L…..带头结点的单链表a1a2ana3L…..循环单链表1.5.3双向链表在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。datanextbefore1.6树与二叉树(2.93%)树的基本概念二叉树的定义及其存储结构二叉树的前序、中序和后序遍历1.6.1树的定义由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。ACGT2DHIT3JMBELKT1F现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。介