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学案2学案2研究机械能守恒定律(一)——机械能守恒定律及其应用[学习目标定位]1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区知识·储备区学案21．物体由于运动而具有的能量叫做能，相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做能．2．重力做正功，重力势能，重力做负功，重力势能，重力做功等于物体重力势能的变化量．3．动能定理：外力对物体所做的功等于物体动能的增量，即W＝.动势减少增加ΔEk本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区知识·储备区学案24．物体的与之和称为机械能，即E＝.5．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．即E＝＝，这个结论叫做机械能守恒定律．动能势能Ek＋EpEk＋Ep恒量本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2一、研究机械能守恒定律[问题设计]如图1所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：(1)物体在A、B点的机械能各是多少？(2)比较物体在A、B点的机械能的大小．图1本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2答案(1)物体在A点的机械能EA＝mgh1＋12mv21物体在B点的机械能EB＝mgh2＋12mv22(2)根据动能定理WG＝12mv22－12mv21下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则WG＝mgh1－mgh2由以上两式可得：12mv22－12mv21＝mgh1－mgh2移项得12mv21＋mgh1＝12mv22＋mgh2由此可知物体在A、B两点的机械能相等．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2[要点提炼]1．机械能包括、、弹性势能．2．机械能守恒定律的内容在只有或做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．3．三种表达式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．(2)ΔEk增＝ΔEp减动能重力势能重力弹力本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．(3)ΔEA增＝ΔEB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．4．守恒条件(1)只受重力、弹力，不受其他力．(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2[延伸思考]做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？答案不一定．机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断．当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒．如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2二、机械能守恒定律的应用步骤1．确定研究对象．2．对研究对象进行正确的受力分析．3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2例1下列说法中正确的是()A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒解析选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒，选项B正确；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的．答案BC本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2例2如图2所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中()A．小球的重力势能减少B．小球的重力势能增大C．小球的机械能不变D．小球的机械能减少图2本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2解析小球从A点无初速度地释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大．所以，小球减少的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言，机械能减少．答案AD本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2例3以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？解析(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．取地面为零势能面，设物体上升的最大高度为h，则E1＝12mv20，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得：12mv20＝mgh，所以h＝v202g＝1022×10m＝5m.本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2(2)开始时物体在地面上，E1＝12mv20，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝12mv21＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：12mv20＝2mgh1，所以h1＝v204g＝2.5m.答案(1)5m(2)2.5m本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2针对训练如图3所示，荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目．若秋千绳的长度为2.0m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成θ＝60°角，求荡到最低点时秋千的速度．(忽略空气阻力和摩擦)图3本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2解析选择秋千在最低点所处的水平面为零势能参考平面．秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek1＝0，而此时的重力势能为Ep1＝mgl(1－cosθ)；在最低点B处为末状态，末动能Ek2＝12mv2，此时的重力势能Ep2＝0.根据机械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即12mv2＝mgl(1－cosθ)，所以v＝2gl1－cosθ＝2×9.8×2.0×1－cos60°m/s≈4.4m/s.答案4.4m/s本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区学习·探究区学案2机械能动能重力势能弹性势能机械能定恒条件：只有重力或弹力做功表达式E1＝E2ΔEk增＝ΔEp减ΔEA增＝ΔEB减应用步骤研究机械能守恒定律本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区自我·检测区学案21．下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是()A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做曲线运动的物体机械能可能守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒解析做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A错误．本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区自我·检测区学案2做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，选项B正确．外力对物体做的功为零，是动能不变的条件，机械能不变的条件是除重力或弹力外，其他力不做功或做功的代数和为零，选项C错误，选项D正确．答案BD本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区自我·检测区学案22．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区自我·检测区学案2解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．答案CD本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区自我·检测区学案23．在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图5所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)()A．等于mgh＋12mv2B．大于mgh＋12mv2C．小于mgh＋12mv2D．因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定图5A解析由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋12mv2.本学案栏目开关知识·储备区学习·探究区自我·检测区