钢结构设计原理第四章

4.轴心受力构件4.1概述（1）应用：桁架：塔架、网架、网壳、工作平台柱。桁架网架塔架（2）轴心受力构件的截面型式实腹式：制作简单，与其他构件连接方便常见截面见图4.3（p75）(a)单个型钢截面(b)组合截面(c)双角钢组合截面(d)冷弯薄壁型钢截面格构式：易实现两主轴方向的等稳定性，刚度大，抗扭性能好，用料省。组成：肢件：型钢缀材：缀条、缀板截面及组成见图4.4、图4.5（p75）（3）验算内容轴心受拉：强度、刚度。轴心受压：强度、稳定、刚度。4.2轴心受力构件的强度和刚度4.2.1强度计算极限状态标志：截面的平均应力达到钢材的屈服应力。一般假定截面应力均匀分布。若有应力集中时，考虑塑性应力重分布，可认为仍按均匀分布。因此，钢材应具有良好的塑性。计算公式：（4.1）N—轴心力设计值f---钢材的抗拉强度设计值，附表1.1---构件的净截面面积计算部位：fNAnAnAn对摩擦型高强度螺栓连接，考虑孔前摩擦传力净截面上内力减小（4.2a）（4.3a）n--连接一侧的高强螺栓--计算截面（最外列）高强螺栓数0.5--孔前传力系数毛截面强度：A—构件毛截面面积fANn')5.01(1'nnNNn1fAN4.2.2刚度满足结构正常使用要求，保证构件不因过分柔细而产生过度变形控制计算公式：λ—构件的最大长细比--构件的计算长度---截面的回转半径--构件的允许长细比，见表4.1、4.2p77il0l0i04.2.3轴心拉杆的设计选择适当的截面形式。根据设计拉力确定所需净截面积例4.1如图所示中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆截面2∟100×10角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm，计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度，钢材为Q235钢。解：查型钢表2∟100×10=3.05cm=4.52cmf=215正交截面面积齿状截面面积齿状截面能承受的最大拉力为：杆件最大长细比[λ]=350(表4.1），杆件最大容许的计算长度为：ixiymmN2mmAn222315010)220454510045(2mmAn2340010)204010045(2KNNfANn6776772502153150mmcmilxox106755.106705.3350mmcmilyoy15820158252.43504.3轴心受压构件的稳定细长的直杆，其受拉设计承载力可表示为但受压时，往往压力并没有达到N时使产生弯曲（扭转等）而丧失承载力，称之为失去稳定性。fANn4.3.1整体稳定的计算4.3.1.1整体稳定的临界应力（1）屈曲准则假定杆件是理想的轴心压杆。杆件完全挺直，荷载沿杆件形心轴作用，无初始应力，无初弯曲和初偏心，截面沿杆件均匀。屈曲形式：①弯曲屈曲杆件截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵轴由直线变为曲线②扭转屈曲截面绕纵轴扭转③弯扭屈曲杆件发生弯曲变形的同时伴随扭转以上三种屈曲形式见图4.10弹性弯曲屈曲的临界应力由欧拉公式得出注：lEINcr2222EANcrcril22AIi2弹塑性弯曲屈曲临界应力采用切线模量理论22Etcr（2）边缘屈服准则以有初偏心和初弯曲等的压杆为计算模型，截面边缘压应力到达极限屈服点视为压杆承载力极限。由弹性理论，截面开始屈服的条件是：fNNNWvNANWvNANyEE0或（4.5）--初弯曲率解（4.5）式得式（4.6）fWAvANyEE)1(0fyEE)1(00WAv00EyEycrfEfyf2)01(2)1(20（3）最大强度准则以由初始缺陷（初弯曲、初偏心、残余应力等）的压杆为计算模型。考虑塑性深入截面，以构件最后破坏时所能达到的最大轴心压力值作为压杆的稳定极限承载力。通常采用数值积分方法求解。（4）经验公式根据试验资料数据回归分析得到4.3.1.2轴心受压构件的柱子曲线压杆失稳的临界应力与长细比λ之间的关系曲线称为柱子曲线。我国规范按最大强度准则确定。由于残余应力等因素的影响，与λ之间的关系并不唯一，构件的极限承载能力差异很大，实际上存在多条柱子曲线呈带状分布。现行《钢结构设计规范》（GB50017—2003）将柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线。crcr轴心受压构件截面分类见表4.3、4.4P82、834.3.1.3轴心受压构件的整体稳定性计算规范表达式：（4.7）—轴心受压构件的整体稳定系数，计算表达式见（4.8）φ值可根据截面分类，构件长细比由附表4.1-附表4.4查得，P314frffrANRyycrRcrfANfycr构件长细比计算规定（1）截面为双轴对称或极对称的构件—构件对主轴x，y的计算长度—构件截面对主轴x，y的回转半径（2）截面为单轴对称的构件验算绕对称轴（y轴）的稳定考虑扭转效应采用换算长细比（4.11）ilxoxxilyoyylloyox、iiyx、222220202222222142121ieyyyzlItAiww220227.255iieiyx222020单角钢、双角钢组成的T型截面绕对称轴的的简化计算（1）等边单角钢截面时（4.13）时（4.14）（2）等边双角钢截面（4.15）(4.16)bltbbltboyoy54.054.0btltbtlboyyzoyyyz4222245.13178.485.01bltbbltboyoy58.058.0btltbtlboyyzoyyyz4222246.1819.3475.01yz（3）长肢相并的不等边双角钢截面计算公式为（4.17）、（4.18）（4）短肢相并的不等边双角钢截面计算公式时，取否则取bltboy56.0btltboyyz412217.5217.3yyz4.3.2局部稳定组成构件的板件在压应力作用下不能保持平面状态，发生鼓曲的现象，称为构件丧失局部稳定。（宽而薄的板件更易发生）根据弹性稳定理论：板件的临界应力可表达为：（4.21）—板边缘的弹性约束系数—屈曲系数—弹性模量折减系数btvEcr222112局部稳定验算的原则：板件局部失稳临界应力不小于构件整体失稳的临界应力。由此公式可推导出板件宽厚比的限制值对工字型截面（1）翼缘支承条件：三边简支，一边自由，β=0.425χ=1.0(30≤λ≤100)(4.24)（2）腹板支承条件：四边简支，β=4.0χ=1.3（4.25）fbtvEy222112ftby2351.010ftby2355.025常用截面板件宽厚比限值见表4.5P87若腹板高厚比不满足要求，可采取如下措施。①加厚腹板（不一定经济）②采用有效截面的概念进行计算③在腹板中部设纵向加劲肋。thw0betbwe4.4轴心受压柱的设计4.4.1实腹柱设计4.4.1.1截面形式一般采用双轴对称截面，以避免弯扭失稳，常见截面如图4.20截面选择的原则（1）面积分布尽量宽展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高柱的整体稳定和刚度。（2）尽量使两个主轴方向等稳定，即（3）便于与其他构件进行连接。（4）构造简单，制造省工，取材方便。yx4.4.1.2截面设计步骤（1）假定柱的长细比λ，求出需要的截面积。（一般λ=50—100）（2）求两主轴所需要的回转半径（3）由所需A、、查型钢表选型钢截面，或采用组合截面此时可由表4.6确定。P88fNAlioxxlioyy1ihx2ibyixiy12（4）由所需的A、h、b，再考虑构造要求，局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。（5）构件验算①强度②整体稳定③局部稳定④刚度4.4.1.3构造要求实腹柱时，应设置横向加劲肋，间距不大于外伸宽度：厚度：fANnfANfthyw235800h03mmhbs40300btss151例4．2如图所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N＝1600kN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢；②用热轧H型钢；②用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。解：1.普通轧制工字钢截面（1）试选截面设λ=90，对x轴a类截面，得对y轴b类截面，得需要的截面几何量为：试选Ι56a实际的截面几何量为：cmlox600cmloy300621.0714.0yxcmlicmNAoxx67.6906008.11910215621.0101600223mincmiy33.390300cmA2135cmix0.22cmiy18.3（2）截面计算强度，局部稳定不需验算整体稳定验算：实际长细比由查表φ=0.591（翼缘厚度t=21mm16mm，故f=205N/mm）2.热轧H型钢截面（1）试选截面设λ=60（因翼缘宽度较大，故长细比适当减小）对x、y轴均为b类，得φ=0.807需要的截面几何量为：cmlicmfNAoxx10606002.92215807.010160023cmiy5603001503.9418.33001503.270.22600yxmmNfmmNAN22232055.20010135591.0101600y由附表7.2选HW250×250×9×14，实际截面几何量为：（2）截面验算强度、局部稳定可不验算整体稳定验算：由=55.6查表φ=0.83xcmA218.92cmix8.10cmiy29.61503.9418.33001503.270.22600yxmmNfmmNAN22232152091018.9283.0101600x3.焊接工字型截面（1）试选截面参照H型钢截面，选用截面为翼缘2—250×14，腹板1—250×8实际截面几何量为：（2）整体稳定的长细比验算cmAIicmIcmIcmAxxyx13.1290132508.3645254.1121213250252.248.2725121908.0254.1252434332cmAIiyy37.6908.36451501.4737.63001505.4913.12600yx对x、y轴均属b类，由查表φ=0.859（3）局部稳定验算翼缘：腹板：（4）构造设计不必设横向加劲肋翼缘与腹板焊缝取75.492355.495.02525.318.02595.142355.491.0109.84.15.120fthftbywymmNfmmNAN22232152071090859.010160080thwommthf6.5145.15.1minmmhf6讨论：①轧制普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，受压承载能力由弱轴的稳定控制，对强轴富裕很多，因而不经济，截面面积比后两种截面大50%，解决办法为增加侧向支撑点的数量，进一步减小计算长度。②轧制H型钢和焊接工字型截面，基本做到了等稳定，故用料经济。③轧制H型钢制作简单，焊接工字型截面焊接工作量大，故宜优先采用H型钢。loy4.4.2格构柱设计4.4.2.1格构柱的截面形式格构柱的组成：柱肢：承受竖向力，一般由型钢组成缀材：缀条缀板优点：①材料布置较开展