10-预测控制

预测控制Predictivecontrol预测控制的基本思想（一）预测控制与PID不同PID控制时根据过程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入；预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，还利用预测模型来预估未来的偏差值，以滚动确定当前的最优输入策略。从基本思想看，预测控制优于PID控制预测控制的基本思想（二）预测控制是一类基于模型的计算机控制算法∴基于离散控制系统其中u(k+j)：优化控制律y(k)：当前和过去的过程输出：预测的过程输出yd：设定值P：预测时域M：控制时域k+Pkk+1k+2u(k+j))(ˆiky)(hy将来过去控制时域Mdy当前k+M-1预测时域Pt/T)(ˆiky预测控制的基本思想（三）预测控制是以某种模型为基础，利用过去的输入输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律。在下一个采样周期，利用最新数据，重复这一优化计算过程。预测控制的基本特征预测控制的结构预测控制三要素1）预测模型2）反馈校正3）滚动优化参考轨迹设定值滚动优化被控对象预测模型ymy预测器pyuery预测控制的基本特征（一）预测模型利用系统现时刻和未来时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值（以预测控制策略的优劣）常用：脉冲响应模型和阶跃响应模型参考轨迹设定值滚动优化被控对象预测模型ymy预测器pyuery预测控制的基本特征（二）反馈校正利用模型预测误差来校正模型的预测值，使预测控制具有较强的抗干扰和克服系统不确定性的能力参考轨迹设定值滚动优化被控对象预测模型ymy预测器pyuery预测控制的基本特征（三）滚动优化优化未来的控制作用是滚动的有限时域的优化优化过程反复在线进行优化是局部的参考轨迹设定值滚动优化被控对象预测模型ymy预测器pyuery即只涉及从当前到未来的有限时间，而下一时刻，这一优化时段会同时向前推移。优化虽然是局部的，但因优化过程反复在线进行，故能更及时地校正因模型失配、时变和干扰等引起的不确定，始终把优化过程建立在从实际过程中获得的最新信息基础上。预测控制中的参考轨线考虑到过程的动态特性，为避免过程出现输入输出的急剧变化，往往要求过程的输出y(k+i)沿着一条所期望的、平缓的曲线达到设定值yr。这条曲线即参考轨线yr(k+i)。其中Ts为采样周期；T为参考轨迹的时间常数。易知，T越小，α越小，参考轨迹能越快达到设定值。()()(1),iirTsTykiykwe未来过去w)(ty)(tyr)(typk1kPkTt)(tu在线滚动的实现方式预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所确定的一组最优控制{u(k),u(k+1),…,u(k+M-1)}，其中M为控制的时域长度。对过程施加这组控制作用的方式有：在现时刻k，只施加第一个控制作用u(k)；下一时刻，根据采集到的过程输出，重新计算一组最优控制序列，仍只施加新控制序列的第一个；在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个，等施加完活，在重新计算一组新的最优控制；依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后，再计算一组最优控制作用。预测控制的优良性质对数学模型要求不高；能直接处理具有纯滞后的过程；具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力；对模型误差具有较强的鲁棒性。故，预测控制适用于实际工业过程。一、模型算法控制MACModelAlgorithmicControlMAC算法是一种基于对象脉冲响应的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性装置。对于不稳定装置，一般可先用于常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法；对于弱非线性装置，可在工作点处线性化。012yTt/1g2gNNg如图，若对象是渐近稳定的0limiig图系统的离散脉冲响应对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应值（）来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。单输入单输出渐近稳定对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲响应曲线MAC算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。则有Ni,2,1ig1预测模型对象的输出用离散卷积公式近似表达为：)1()(T1kjkugkymNjjmug1预测模型MAC的预测模型若取控制时域M小于优化时域P（MP），则u(k+i)在i=M-1后保持不变，于是可将控制作用分两步：PjijkuhjkyNiim,...,1,)(1TNkuNkuNkuk)1(11)]1(...)2()1([)(UTMMkukukuk12)]1(...)1()([)(UP步预测的向量形式NmmmmmmhhhNPkuMkuMkuMkuMkuMNkuMkuMkuMkuMNkuMkuMkuMkuNkukukukuNkukukukuPkyMkyMkykykyk21)()2()1()1()1()1()2()1()1()()3()2()1()2()1()()1()1()2()1()()()1()()2()1()(Y)()()(2211kkkmUHUHY)1(132100NPPNNNNhhhhhhhMPMPiiMPPPMMMMhhhhhhhhhhhhhh1121211111210)1()2()1(kuNkuNku)1()1()(MkukukuH1U1(k)H2U2(k)2反馈校正修正后的输出预估值为：其中ym(k)由脉冲响应模型求得：ym(k+j)由预测模型求出：写成向量形式：)]()([)()(kykyjkyjkymjmPPjijkuhjkyNijm,...,1,)(1ikuhkyNijm1)()()()(kekkmpβYYTPppppPkykykyk1])()2()1([)(Y其中3滚动优化（最优控制作用）优化控制目标函数为：对无约束的上述优化问题可由最小二乘法求解。由可得:现时刻k的最优控制作用为：)()()()()()(||)(||||)()(||min22222kkkkkkkkkTrpTrpRQrpRUUYYQYYUYYJ0)(2kUJ)()()()(1121222kekkkrTTβUHYQHRQHHUQHRQHHDβUHYDuTTMTrTkekkk2122111001,)()()()(其中常数矩阵4MAC在实施中需注意的问题稳态余差问题因只有比例控制，所以有余差脉冲响应系数长度N的选择与采样周期Ts有关（N~过渡过程/Ts）输出预估时域长度P的选择P大，鲁棒性强，但计算量大（阶跃过渡/2）控制时域长度M的选择M大，鲁棒性强，但寻优难（一般M10）参考轨迹的收敛参数α的选择α大，鲁棒性强，响应慢；α小，易超调振荡误差权矩阵Q的选择反映对不同时刻逼近精度的重视程度控制权矩阵R的选择引入R是为防止控制量过于剧烈变化。若整定中，控制量变化大，则r=0,待系统稳定后，再加大r。一般，r很小。5．与DMC比较MAC算法在一般的性能指标下会出现静差，是由于它以u作为控制量，本质上导致了比例性质的控制。而DMC算法与此不同，它以直接作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因而即使在模型失配的情况下，也能导致无静差的控制，这是DMC算法的显著优越之处。u算法实现1.一步优化模型预测控制算法预测模型：T12(1)()()(1)Nmiiykkgukgukigu(1)()(1)rykyk21min()[(1)(1)]PrkykykJ(1)(1)()Pmykykek参考轨迹：优化控制：误差校正：由此可导出最优控制量的显式解：)(ku*1211()[()(1)()()(1)]NNiiiiukykwykgukigukig11111(1)[()]()()()NNiiiwykgukNggukig①离线计算②初始化③在线计算检测实际输出y)(ku计算控制量?*min*uu?*max*uu)(minkuu)(maxkuu输出控制)()(0kuuku移位，为下一时刻计算作准备1,2,1)1()(NiiNuiNu)1(*uu入口N返回YYN图一步MAC流程示意图)/exp(,...,,21TTsTgggN计算数确定参考轨迹的时间常测定1,,...,0121计算给定值确定工作点参数计算uggggNNMAC的主要特征和优点1.预测模型采用脉冲响应特征建模。2.设计过程中固定格式是：用一次迟滞系统给出输出目标值轨迹（也称为参考轨迹或参考模型）来决定满足各种约束条件的控制量。3.参数调整：用调整给定目标轨迹的一次迟滞系统的时间常数，来满足控制特性有关鲁棒稳定性、鲁棒性等指标。特征:主要优点:1.无需降低其模型阶数。2.可正确地直接进行处理。3.闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性。4.内部模型的在线更新，可以实现增益预调整。5.可以简化硬件条件。6.可以采用不同的采样周期。7.可以在线修改控制规则。动态矩阵控制（DMC）与MAC相同，DMC也适用于渐近稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的脉冲响应，而是其阶跃响应。Tt/N1N3210y1a2a3a1NaNa单输入单输出渐近稳定对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的阶跃响应曲线1模型预测对于渐近稳定的对象，阶跃响应在某一时刻后将趋于平稳，已近似等于阶跃响应的稳态值)(aas有限集合就是对象的内部模型。Naaa,,,21NTtNNa)()(ˆ)(ˆ0kuAkykyMPPM1模型预测脉冲响应系数hi和阶跃响应系数ai之间的关系为：由脉冲响应模型可得：引入控制增量：则预测模型为：1iiiaahijkuaaijkuhjkyNiiiNiim111)()(1)(ijkuijkuijkuPMMMjNjkuaijkuajkyNNiim,,1,,1,,2,1)(111模型的P步预测式)()1()()2()1()(PkyMkyMkykykykmmmmmmY)()2()1(PNkuNkuNkuN)1()3()2(00011113121kuNkuNkuaaaaaaaaaPNMMNNN)1()1()(000012111121MkukukuaaaaaaaaaaaMPPMMMM)(0kU0A)(0kUA)(kMU)()()()()()(00000kkkkkkNMmUAUYUAYY其中)(ku)1(Nku)2(Nku)(PNku)1(ku0),(),(MkuMku)1(Mku)1(kym2k)