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勾股定理复习课一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1320112460/13填空题3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是______．49cm24、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cmO2,2,21．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2,c=3Ba=7,b=24,c=25Ca=6,b=8,c=10Da=3,b=4,c=5DA3．直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定C选择题4．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm26．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32DAB1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解答题解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD15102、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提示:先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.解答题3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ACD沿AD折叠，使得C点与E点重合，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACBE解答题如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC思考题解：过A点做AD⊥BCABPCD在Rt△ABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得AB2－AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2－AP2=PB×PC如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，试说明：AB2－AP2=PB×PC。