2 比较线段的长短

2比较线段的长短1.会比较线段的长短；2.理解线段的性质；3.理解概念：中点，两点之间的距离.(1)：你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？(2)如图是连结A、B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？A··B线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.也可简述为：“两点之间，线段最短.”两点间的距离：两点之间线段的长度.小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短.想一想：怎样比较两条线段AB和CD的长短？一种方法是：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”.另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”.ABDCABDCABDCAB=CDABCDABCD比一比点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝AB．21MAB线段的中点的概念及表示方法：学习概念：【例】已知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.BACMN例题【解析】因为M为AC的中点，所以AC＝2AM．又因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．因为AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又因为N为BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2cm．2121已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）.A.1.5cmB.4.5cmC.3cm.D.3.5cm跟踪训练【解析】选B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为直观、具体.如图所示AC=AB=3cm,AD=AC=1.5cm,BD=AB-AD=6-1.5=4.5cm.2121ADCB1.下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？ABDCEFGH答案：线段AB最长，线段CD最短.2.下列说法正确的是（）.A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点.B.线段的中点到线段两个端点的距离相等.C.线段的中点可以有两个.D.线段的中点有若干个.【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个.3.(2009·云南中考）如图所示，点C是线段AB的上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又因为D是线段BC的中点，所以CD=BC=2.21答案：2.ACDB4.在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？【解析】根据题意画图因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC=7cm，又因为O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5cm，所以OB=AB-AO=4-3.5=0.5（cm).答：线段OB的长度为0.5cm.21AOBC5.（2009·哈尔滨中考）已知AB=10cm,直线AB上有一点C，BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长.【解析】当点C在线段AB上时，如图（1）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC,又因为AC=AB-BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=×（10-4）=3cm;2121AMCB(1)当点C在AB的延长线上时，如图（2）所示，因为M是AC的中点，所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=10cm,BC=4cm,所以AM=×（10+4）=7cm.所以AM的长为3cm或7cm.AMBC(2)2121通过本课时的学习，需要我们掌握：1.比较线段大小的方法：叠合法和度量法.2.线段上将线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点.3.两点之间的所有连线中，线段最短.4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.