2011年数学中考复习用资料：2011年中考复习：方案设计题精选

第1页共8页方案设计题精选1、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．解：(1)填表依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x），解得x=200(2)w与x之间的函数关系为：w=2x+9200，依题意得：240040003000xxxx，，，．.∴40≤x≤240，在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时，总运费最小，此时调运方案为如下表左.(3)由题意知w=（2-m）x+9200，∴0m2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变；表二：2m15时，x=240总运费最小，其调运方案如上表右。2、我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100，所以y=10-2x；（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x，故装C种车也为x辆．21022xx，得2≤x≤4，因为x为整数,故x=2，3，4，故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一:装A种2辆车,装B种6辆车,装C种2辆车；方案二:装A种3辆车,装B种4辆车,装C种3辆车；方案三:装A种4辆车,装B种2辆车,装C种4辆车．（3）设销售利润为W(万元),则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2x×8=-28x+400，故w是x是的一次函数,且x增大时,W减少．故x=2时,maxW=400-28×2=344(万元)。ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨ＣＤ总计A（240-x）吨（x-40）吨200吨Bx吨（300-x）吨300吨总计240吨260吨500吨CDＡ200吨0吨Ｂ40吨260吨CDA0吨200吨B240吨60吨湘莲品种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342第2页共8页3、小明爸爸开办一家加工厂，厂里有许多剩余的边角料，其中最多的是一些边长为20cm的正三角形铁片，为了利用这些余料，小明的爸爸决定用它们来制作两种工件，一种是无底的圆锥，另一种是有底的圆锥，他向小明提出了如下问题（两个问题都不计接缝部分）：（1）如果制成无底的圆锥，如何制作才能使材料的利用率最高？并计算此时材料的利用率；（材料利用率就是材料利用的面积与材料总面积的比，再乘以100％）（2）如果制成有底的圆锥，那又该如何制作才能使材料的利用率最大？请你帮小明解决上述问题。解：（1）如图1，由正三角形ABC的边长为20可知AD＝103，制作而成的无底圆锥的面积（即材料利用面积）为260103360＝50л，又材料面积（即三角形ABC的面积）为1003，故此时材料利用率为501003≈90．1％．（2）要做成圆锥，需要在问题（1）的基础上再加个圆形的底，并且此底也是要在这个三角形上取．从直观上可见此时有如下两种方案，一是如图2所示，把圆的直径定在三角形的高AD上；二是把圆的直径定在如图3的位置．然后分别计算两种方案的材料利用率．在图2中，设圆的半径为ｘｃｍ，则扇形的半径是（103－2ｘ）ｃｍ，则由圆的周长与扇形AEF的弧EF的长相等，得6010322180xx，解之，得ｘ＝534，4、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?6、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经精加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。（1）写出方案一所获利润W1；（2）求出方案二所获利润W2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式；（3）你认为怎样安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？ＡＦＥＣＢ图１ＤＡＦＥＣＢ图２ＤＥＡＦＣＢ图３ＤＧＯ第3页共8页[解答]（1）1000)615140(65006151W＝635000（元）（2）)140(100065002xxW＝1400005500x（元）（3）∵15×6＝90∴自变量x的取值范围是：0≤x≤90又∵2W随x的增大而增大∴当x＝90时，2W有最大值，最大值为：140000905500＝635000（元）答：应精加工15天，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售，这样安排，公司才能获得最多的利润，最大利润是635000元。7、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。[解答]（1）由化简得：202xy当y＝0时，x＝10∴1＜x＜10答：y与x之间的函数关系式为：202xy；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。（2）由题意得：W＝)20(5281.262.2yxyx＝2008.62.3yx＝200)202(8.62.3xx＝3364.10x∵W与x之间的函数关系式为：y＝3364.10x∴W随x的增大而减小∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：33624.10最大值W＝315.2（百元）当x＝2时，202xy＝16，yx20＝2答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。8、某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为万元，企业生产B种产品的年利润为万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为。（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的54，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将“（2）”中的年最大利润（设m=2）继续投资开发新产品，现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获利润不少于苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685产品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年利润（万元）50802060408542)20(21.22.2yxyx第4页共8页145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。[解答]（1）mx%)201()300(，mx54.1，mxmxy54.1%)201)(300(（2）由题意得mmxmmx3002154.130054%)201(0300(解得773197＜x≤100。注：写97.5＜x≤100或97.4＜x≤100均视为正确∵x为整数∴x只能取98、99、100。故共有三种调配方案：①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；又mxmxy54.1%)201)(300(＝mmx36034.0，由于m34.0＞0，函数y随x的增大而增大。故当x＝100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。（3）当m＝2时，最大总利润为788万元。依题意可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。9、某商场设有百货部、服装部和家电部，共有190名售货员，计划全商场日营业额数（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等。根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且19≤c≤19.7。这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应安排多少名售货员？[解答]（1）由题意，得x＋y＋=605x＋4y＋2z=190把x看成是已知数，解关于y、的二元一次方程组，得y=35－23x①z=25＋21x②（2）∵c=0.3x＋0.5y＋0.2z=0.3x＋0.5×（35－23x）＋0.2×（25＋21x）=22.5－0.35x∴19≤22.5-0.35x≤19.7.解得8≤x≤10.∵x、y、z是正整数，且由（1）可知x应为偶数，∴x=8或10.当x=8时，分别代入①、②得y=23，z=29这时分配给三个部门的人数分别为5x=40人、4y=92人、2z=58人。当x=10时，分别代入①、②得y=20，z=30.这时分配给三部门的人