2011年数学建模D题论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣搭配问题”数学模型是通过对原料描述表中的数据进行分析并整理，为改变组装工艺，提高生产效率，而设计原料搭配方案。针对天然肠衣搭配的设计要求，我们认为它是关于线性规划的问题，我们利用lingo软件和maltab软件借助表格提供的有利数据建立模型做出最优化方案，求出结果。模型一：针对要求1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。我们借助matlab用数组运算将原料不同规格不同长度的总长度除以指定长度，得出相对理想的最大捆数194，作为参考值。根据要求2、3利用lingo软件根据迭代思想分别求出三个规格的最大捆数分别为14、34,、136，且均有剩余原料.模型二：针对要求4,假设降级使用是针对相邻规格的降级，不改变长度。要求2对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。再次借助lingo软件和迭代思想分别作出每个规格分配的不同方案，选出最优的结果，然后进行降级使用，将规格三剩余的材料降级与规格二的剩余原料按照规格二的要求搭配。再将剩余的原料降级与规格一剩余的原料按照规格一的要求搭配。将降级之后规格一、规格二所能搭配出的最大捆数与降级前搭配出的最大捆数相加，即可得出降级之后所能搭配的最大总捆数即最大总捆数为186。这样与理想结果进行比较，更能确定结果的合理性和精确度，使得求解模型更科学。关键词：lingo软件线性规划最优化原则迭代思想1．问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述(见附录)。要求：1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；2对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；3为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；4某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；5为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。问题：根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产，在满足上述五个要求的前提下选出最优方案。2．问题的分析这是关于线性规划运输方面的最优问题。2.1结合要求1分析设各规格中不同规格的原料都独自成捆。首先每个规格的原料满足规格条件的约束，其次用Lingo软件计算出每种规格成品的最大捆数。再次，计算每种规格最大捆数之后的剩余料，用同样的方法计算剩余料的最大捆数，直到不能组成一捆成品为止，最后，计算三种规格成品的捆数总和。2.2结合要求2的分析用要求1的结果，分别计算3种规格在最大捆数时不同搭配的最优方案2.3结合要求3的分析如果每种规格都有剩余的原料，为提高原料的使用率，在每捆的总长度为89米的基础上允许有0.5米的误差，根据题中表格给出的每种规格的捆法要求，搭配出合理的方案，然后在每种规格的原料还有剩余的情况下，再次考虑允许在标准捆法的根数上面减少1根，同样每捆的总长度也允许有0.5米得误差，从而选出捆数更多的方案。2.4结合要求4的分析经过前面几个要求的筛选之后，某种规格的原料有可能会出现剩余，为了使原料能够被充分利用，这时我们可以考虑降低规格进行搭配，例如规格三的剩余的原来降级到规格二来进行搭配。首先，将规格三剩余的材料降级与规格二的剩余原料按照规格二的要求搭配。然后，再将剩余的原料降级与规格一剩余的原料按照规格一的要求搭配。最后，将降级之后规格一、规格二所能搭配出的最大捆数与降级前搭配出的最大捆数相加，即可得出降级之后所能搭配的最大总捆数3．模型的假设与符号说明3．1模型的假设（1）假设一，问题中提供的数据真实可靠。（2）假设二，天然肠衣降级使用只能降到相邻级别规格。（3）假设三，天然肠衣降级使用时，降级只针对规格，不针对长度，也就是说将级时规格改变长度不变。（4）假设四，天然肠衣组装分配时先考虑每种规格独自组装，剩余的降级组装。3．2符号的说明符号一假设ix为题中给出3—25.9米各档次原料在各规格内使用的总根数；符号二假设iy为题中每一规格对应的最大捆数；符号三假设ai为题中给出的3—25.9米各档次原料在各规格内所使用的根数；符号四假设bi为题中给出的3—25.9米各档次原料在各规格内对应的总根数4．模型的建立与求解4.1模型1建立与求解针对这个问题我们满足要求采用两种方案进行lingo软件程序的计算方法1：（预估每种成品的最大捆数）根据题目要求（1）、（3）我们先把这三种成品分成三种规格把3米—6.5米定为第一规格；7米—13.5米定为第二规格；14米—25.9米定为第三规格。，然后利用lingo软件求出每种规格的最大成品捆数分别为14、37、137，即最大总捆数为188。假设ix为题中给出3—25.9米各档次原料在各规格内的根数；假设iy为题中每一规格对应的最大捆数；表一原料原图长度33.544.555.566.5根数4359394127283421长度77.588.599.51010.5根数2424202521232118长度1111.51212.51313.51414.5根数3123225918253529长度1515.51616.51717.51818.5根数3042284245495064长度1919.52020.52121.52222.5根数526349352716122长度2323.52424.52525.5根数060001表二原料用料图长度33.544.555.566.5根数4359394127283421长度77.588.599.51010.5根数00112521232118长度1111.51212.51313.51414.5根数3123225918253529长度1515.51616.51717.51818.5根数3042284245495064长度1919.52020.52121.52222.5根数526349352716122长度2323.52424.52525.5根数060001方法2：（分步求解最大捆数）：假设ai为题中给出的3—25.9米各档次原料在各规格内所使用的根数；假设bi为题中给出的3—25.9米各档次原料在各规格内对应的总根数我们根据题中所给信息我们得知：)8,...,2,1(,05.89,5.888,...,2,11]20,19[8181ibiaibiaiibiyaiaiiii分配方案如下：用迭代思想将每次计算出的剩余量计为下一次计算的初始量，计算出在此规格下各原料的搭配情况。直到y1=0时终止计算，用Lingo软件求解。表三第一规格（见规格一）：编号长度方案一方案二方案三11捆2捆1捆a13321a23.5445a34304a44.5356a55120a65.5230a76301a86.5133合计14捆由表可知在第一规格中独自成捆得到的最大困数为y1=14.且有剩余。根据规格二的相关信息得知：分配方案如下：用迭代思想将每次计算出的剩余量计为下一次计算的初始量，计算出在此规格下各原料的搭配情况。直到y2=0时终止计算，用Lingo软件求解。表四第二规格（见规格二）：长度方案一方案二方案三22捆9捆3捆70007.51008000)22,...,10,9(,05.89,5.88)()22,....10,9(2]8,7[229229ibiaibiaiibiyaiaiii8.510090209.50001000510.50201111011.51001210012.52121302013.5101合计捆数：34由表可知在第二规格中独自成捆得到的最大困数为y1=34.且有剩余。分配方案如下：用迭代思想将每次计算出的剩余量计为下一次计算的初始量，计算出在此规格下各原料的搭配情况。直到y3=0时终止计算，用Lingo软件求解。分配方案如下：用迭代思想将每次计算出的剩余量计为下一次计算的初始量，计算出在此规格下各原料的搭配情况。直到y3=0时终止计算，用Lingo软件求解。)46,...,24,23(,05.89,5.88)()46,...,24,23(2]5,4[46234623ibiaibiaiibiyaiaiii表五第三规格（见规格三）：长度42捆35捆27捆10捆9捆6捆2捆2捆1捆1捆1捆a231401000000000a2414.500012000001a251500100000111a2615.501000012100a271600100000001a2816.510000000000a291710000000110a3017.510000012010a311800120010001a3218.501100010000a331910001000010a3419.510020000000a352001001010110a3620.501000000000a372100100000000a3821.500009100100a392200000200000a4022.500000001000a412300000000000a4223.500000100000a432400000000000a4424.500000000000a452500000000000a4625.500000000001合计捆数：136由表可知在第三规格中独自成捆得到的最大困数为y1=136.且有剩余。4.2模型2建立与求解运用matlab软件和lingo软件两个方案求出各个规格的最大成品捆数，下面我们将根据要求（2）（4）对剩余的原料进行降级分配，争取对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。我们是这么想的：将规格三不同长度对应的剩余的原料与规格二中的进行捆扎，成品属于规格二，但长度不变。若依然剩余，将同上次操作一样，将此剩余原料降级与规格一的进行捆扎，成品属于规格一，长度不变。程序见附录模型二。规格三降级为规格二使用后：表六规格二1捆1捆7a9007.5a10028a11018.5a12029a13009.5a140110a156011．5a181017a291019．5a3401a3501规格二降级规格一没有成品，故总