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1城市表层土壤重金属污染综合分析模型摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对各采样点的污染程度做出了定量的综合评价，进而划分不同区域土壤重金属环境质量等级。进行金属间相关性检验后，通过主成分分析综合重金属分布图说明污染原因。本文还考虑了重金属污染物的传播特征，建立两个模型从不同角度寻找污染源的位置。问题一：利用MATlAB软件作出8种重金属含量在该城区的空间分布图，并建立评价指标将各样本点的污染程度赋予一个评判指标，根据等级划分标准评价各区域的污染程度。建立模糊综合评价法，其中将重金属的毒性级别纳入权重考虑，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，用降半梯形分布来刻画隶属度，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得出各样本点的分值得到不同区域的重金属污染程度排名：工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。问题二：在对8种重金属元素做了相关分析的基础上，用主成分分析法，利用SPSS软件，提取了五个主成分，考虑每个成分代表的元素，结合问题一得出的8张元素空间分布图共同分析重金属污染的主要原因。问题三：鉴于城市表层土壤中大部分重金属元素会因竖直下沉而产生水平方向的对流交换，同时考虑到地势因素，构造两个模型确定污染源位置：首先，建立连续传播的偏微分方程模型寻找整个城区中（包括样本点）的最初污染源，采用逆向时间倒推法，将浓度关于时间倒退求解的过程等价为随时间演变的过程求解。在这个模型中，通过不断修正倒推时间及迭代次数，可得到疑似污染源的位置，最终在数据稳定的状况下找到最初污染源。其次，建立基于禁忌算法的三维土壤模型确定当前局部污染浓度相对其邻域最大的位置。对三维土质模型左右进行两次傅里叶变换解得线性微分方程。利用禁忌搜索（TS）算法实现全局逐步最优解，一共得到27个污染源。问题四：综合分析问题三所建立的两个模型，建议收集该城区兴建大型工厂、开通道路枢纽等的大概时间信息，以便更好地采用时间倒推法，同时利用禁忌搜索算法得到污染源位置，过程较好地体现了城市地质环境的演变模式。关键词：模糊综合评价毒性相关性检验主成分分析连续传播偏微分方程时间倒推法禁忌算法（Ts）一、问题的背景与提出重金属元素污染范围广、持续时间长、污染隐蔽性、无法被生物降解，并可能通过食物链不断地在生物体内富集，甚至可转化为毒害性更大的甲基化合物，对食物链中某些生物产生毒害，或最终在人体内蓄积而危害健康。因此，研究城市土壤地质环境是有其实践意义的。在这样的背景下，我们提出问题：怎样建立评价指标来评价不同区域重金属的污染程度？通过模型得出的数据分析，又怎样找到各金属污染的主要原因？建立怎样的数学模型，将重金属污染的传播特征考虑在内，确定污染源的位置？二、基本假设1.假设人口及牲口等的流动的对土壤中重金属元素含量的影响忽略。22.忽略土壤对重金属的降解能力。3.忽略重金属在土壤表层的扩散带来的影响。4.由于表层土壤的深度很浅，忽略样本点重金属污染在竖直方向上的传播速度。5.假设在土壤表层中，重金属污染传播主要受对流作用的影响。三、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。表1主要变量符号说明一览表B实测地的土壤对土壤评价等级的隶属度M各重金属元素的权重构成的向量R各重金属元素对土壤评价等级的隶属度ijS某一实测点的各重金属i在j级指标)3,2,1;3,2,1(njmi中的标准值kif第k个测点的第i种重金属的实测浓度iq某测点第i种重金属的权重值n土壤环境质量的级别数m所测重金属的个数jb评价向量B中对应于第j级环境质量水平的值jg第j级环境质量水平所对应的分值H实测点最终的环境水平得分【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明四、问题的分析我们认为对城市表层土壤重金属污染的分析，其目的主要是为了弄清如下问题：（1）如何用MATLAB软件绘制二维平面上的金属元素空间分布图；（2）不同区域的重金属的整体污染情况如何，即评价标准的制定；（3）如何建立模型模拟重金属污染的过程，即水质的空间分布；（4）确定各种重金属浓度最高的土壤在哪里，即各污染源的位置；（5）分析模型的优缺点，进一步收集信息以更好地研究地质环境的演变模式。针对以上问题，我们将按以下的思路逐一加以解决。我们需要建立一套评价指标给各样本赋予一个值，根据等级划分标准评价各区域的污染程度。由于重金属的种类比较多，我们需要经过处理使每一个样本点有一个污染程度值。我们建立模糊综合评价法，其中将有重金属的毒性级别纳入3权重考虑，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得到各样点的评价指标，从而分析不同区域的重金属污染程度。对8种重金属做相关分析，发现其两两之间有联系。然后我们建立主成分分析模型，利用SPSS软件，对其中的因素提取了五个主成分，将各元素间的联系考虑在内，结合问题一得出的8张元素空间分布图共同得出重金属污染的主要原因。考虑到重金属污染物的传播特征，即大部分重金属污染物会竖直下沉，通过分析，我们认为土壤表层土的深度很浅，污染物传播下沉在竖直方向上的传播速率忽略不计。我们尝试建立两个模型寻找污染源。若寻找最初污染源，我们需要建立重金属连续传播的偏微分方程求解。在模型建立过程中，我们不仅仅局限于附件所给的319个样本点，而是用差值拟合考虑整个城区可以采样的点。我们采用逆向的时间倒推法，不断迭代得到各个时刻的重金属浓度分布，从而在数据稳定状况下确定污染源的位置。若寻找局部污染最大位置，也就是在某邻域内污染浓度最高的若干点，通过建立基于禁忌算法的三维土壤模型求解。分析其中的优缺点后，我们还要具体分析模型中我们假定的量或者合理性的可以改进模型的参数等等再优化模型。五、问题模型的建立和求解5.1问题一的求解5.1.1各元素的空间分布问题一需要我们给出8种重金属在该城区的空间分布，我们可以忽略海拔因素，只考虑二维平面上也就是俯视时的分布图。用MATlAB软件做出分布图，其中颜色越深的区域表示该金属的污染浓度越大。正文中只给出一种元素Cd的分布图，其他七种元素浓度的分布图详见附录一。图1Cd元素在该城区的空间分布（其他元素详见附录一）5.1.2模糊综合评价模型1）评价方法模糊数学法自提出以来，通过几代学者的研究，已得到较充分的发展，同时被广泛用于生产实践中。在土壤环境质量评价中其分辨率和准确率明显高于其他评价方法。应用模糊数学法进行污染评价的关键问题是如何确定各指标的权重，我们采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重，比较客观地反映出各污染因子对土壤环境质量的影响，从而使评价结果更全面、更能真实地反映土壤重金属污染的实际状况，提高评价结果的分辨率和准确率。2）评价模型模糊综合评判法用隶属度描述模糊的污染分级界线，各评价等级的隶属度再以各评价因子的权重修正，则得到评价样品对评价等级的隶属度。设R4为各评价因子对评价等级的隶属度，M为各评价因子的权重构成的向量，B为评价样品对评价等级的隶属度，则得到如下数学模型：RMB(1)3）评价因子的隶属度函数及模糊关系矩阵的建立为了进行模糊运算，需要确定隶属度函数，并以隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。设土壤环境质量分为n个级别，则),2,1(nv,这里用降半梯形分布来刻画隶属度：0))/()(11111）（（）（ijkiijkiijijijkiijijkiijsfsfsssfssfr（2）式中，ijr为重金属因子的隶属度；ijs为某一实测点的各重金属i在j级指标)3,2,1;3,2,1(njmi中的标准值；kif为第k个测点的第i种重金属的实测浓度。由此可以得出评价因子i对不同级别j的隶属度矩阵R：11111111rrrrR(3)同样可求得其他样品对各污染等级的隶属度矩阵。4）各评价因子权重向量R的确定现行重金属污染评价方法一般采用污染物浓度超标赋权法。对于不同重金属，因污染物个体的毒性级别不同，污染物浓度超标赋权法有可能掩盖某些低浓度有机组分的毒性作用，因此，有必要将有重金属的毒性级别纳入权重考虑，以反映重金属浓度和毒性的综合作用。将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加，并作归一化处理，得到某污染组分的权重公式：miiiiiidcdcq1(4)minjijkinjijkiisfsfC111(5)式中，kif为第k个测点第i种重金属的实测浓度；id为第i种重金属的毒性级别指数；iq为某测点第i种重金属的权重值；且，miimiiqc1111，。将各重金属的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入(5)式，可得到各污染因子的权重值，由此组成某个样品各参评因子的权重向量：],,[21mmmmM(6)同样，可以得到其他样品的各参评因子的权重向量。55）模糊综合评价模型的确立和综合评价将权重向量R和隶属度向量M代入所建立的数学模型式(1)，即可得到各评价样品对评价等级的隶属度，根据最大隶属度原则确定样品所属的污染等级。6）模糊矩阵的复合运算利用评价向量的分量形成权重，通过确定各等级对应的分值，对各等级的分值进行加权平均，得到评价分值。评价分值的计算公式如下所示：n1jjjgH(7)njbbjjjj，，3,2,1n122(8)上式中，j实际上构成了一组权重；jb为是评价向量B中对应于第j级环境质量水平的值；jg是对第j级环境质量水平所打的分值；H是最终得分。根据土壤重金属环境质量各级别的控制意义，取土壤重金属环境质量一级标准分值为100，2级标准分值为80，3级标准分值为60。60分是可以居住的环境质量最低值。分值越高，越适宜居住，该区域重金属污染程度越小。5.1.3模型求解1）隶属度函数的确定引用原题附件1中的的实测数据进行分析。2）隶属度函数的确定选择铅、镉、镍、铜、锌、铬、汞、砷八个评价因子,选用国家《土壤环境质量标准》(GB15618-1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表2。与附件中的自然背景值作比对，发现背景值更适宜做标准。根据附件2和表3的数据,利用(2)式计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到关系模糊矩阵。表2：土壤环境质量标准（mg/kg）由于城区土地PH值差异较大，因此在二级标准中，我们采用PH值为5.7~5.6的标准。表3：自然背景值（ug/g）3）计算参评因子权重级别PH值As（砷）Cd（镉）Cr（铬）Cu（铜）Hg（汞）Ni（镍）Pb（铅）Zn（锌）一级自然背景值150.2090350.154035100二级6.5300.30150500.30402502006.5-7.5250.302001000.50503002507.5200.602501001.060350300三级6.5301.03004001.520500500级别PH值As（砷）Cd（镉）Cr（铬）Cu（铜）Hg（汞）Ni（镍）Pb（铅）Zn（锌）一级自然背景值3.61303113.23512.33169二级6.5-7.5251955037.7116.715.4265.7172.5三级6.57.26501001513506.24433456根据Hakanson制定的标准化重金属毒性响应系数,分别对各重金属对生物的毒性级别指数赋值:Hg为1，Cd为2，As为3，Pb为4,Cr为5,Zn为6.Cu为7，Ni为8，指数越小,代表毒性越大。按照(4)式和(5)式,将附件2中数据和各重金属对生物的毒性指数赋值代入计算,得到各采样点各个重金属参评因子的权重值iq。4）模糊矩阵复合运算及模型结果依照模型(1)中确立的映射关系,将各样品的模糊关系矩阵和对应的权重系数分别代入,可得出各评价样品对评价等级的隶属度,又根据最大隶属度原则,确定各样品的的污