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Page1第四章图形的认识与三角形第18讲线段、角、相交线与平行线Page2考点一1．线段的性质(1)所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线．(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线．3．直线、射线、线段的区别与联系线段、射线、直线Page3考点二角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角．2．1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1°＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．Page4考点三1．对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．性质：对顶角相等．2．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．相交线Page5考点四1．平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．4．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行．平行线Page6(1)(2010·台州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能．．．是()A．2.5B．3C．4D．5例1(1)题例1(2)题(2)(2010·德州)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°Page7(3)(2010·宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A．125°B．135°C．145°D．155°例1(3)题例1(4)题(4)(2010·滨州)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为()A．120°B．150°C．135°D．110°Page8(5)(2010·聊城)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝________.()A．120°B．130°C．145°D．150°【点拨】本组题综合考查基本概念和基本性质．【解答】(1)根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”可得，AP≥3，故选A.(2)根据平行线和外角的性质，得∠E＝∠A－∠C＝70°－40°＝30°，故选A.(3)∵∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠COA＋∠AOE＝45°＋90°＝135°，故选B.(4)∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝30°.∵CD∥AB，∴∠ABD＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.(5)如图，延长AB交直线m于C.∵l∥m，∴∠4＝∠1＝115°.∵∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠3＝360°－115°－95°＝150°，故选D.Page9(1)(2009·烟台)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．例2(1)题例2(2)题(2)(2009·荆州)如图所示，当∠BED与∠B、∠D满足________时，可以判定AB∥CD.①在横线上填上一个条件；②试说明你所填条件的理由．Page10【点拨】把平行线的性质与判定有机地结合起来，可以解决许多计算和推理问题．【解答】(1)∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠A＝∠ECD＝37°(两直线平行，同位角相等)．又∵DE⊥AE，∴∠D＋∠ECD＝90°(直角三角形中，两锐角互余)．∴∠D＝90°－∠ECD＝90°－37°＝53°.(2)①∠B＋∠BED＋∠D＝360°；②过点E作EF∥AB(如图)，∴∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D＝360°，∴∠DEF＋∠D＝180°.∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．Page111．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是(C)A．35°B．55°C．70°D．110°2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝________.(A)(第1题)(第2题)A．80°B．70°C．60°D．50°Page123．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝35°.(第3题)(第4题)4．在如图所示的图形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝230°.Page135．如图，点B、A、E在一条直线上，如果∠1＝∠B，那么∠C＝∠2吗？为什么？∠C＝∠2(两直线平行，内错角相等)6．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．2cm或6cmPage14线段、角、相交线与平行线训练时间：60分钟分值：100分线段、角、相交线与平行线训练时间：60分钟分值：100分Page15一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2010·福州)下面四个图形中，能判断∠1∠2的是()【解析】三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．【答案】D2．(2010·宁波)《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作()A．欧几里得B．杨辉C．费马D．刘徽【解析】欧几里得的著作《几何原本》．【答案】APage163．(2010·重庆)如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于()A．70°B．100°C．110°D．120°【解析】∵AC∥DE，∠CDE＝∠C＝50°，∴∠CDB＝∠CDE＋∠EDB＝50°＋60°＝110°【答案】CPage174．(2010·益阳)如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是()A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解析】若点P到∠A的两边的距离相等，则点P应在∠A的角平分线上，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故选B.【答案】BPage185．(2010·安徽)如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为()A．50°B．55°C．60°D．65°【解析】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－55°－65°＝60°.【答案】CPage196．(2010·嘉兴)如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.如果AEEC＝23，那么ABAC＝______.()A.13B.23C.25D.35【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.∵AEEC＝23，∴DEEC＝23.又∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴ABAC＝DEEC＝23.【答案】BPage207．(2009中考变式题)如图，下面的语句中不正确．．．的是()A．直线OA和直线AB是同一条直线B．射线OA和射线OB是同一条射线C．射线OA和射线AB是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段【解析】注意选的是“不正确”的，射线OA和射线AB的端点不同．【答案】CPage218．(2009中考变式题)某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在()A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点10003米处D．线段AB上，距A点400米处【解析】选A点处时，路程总和是1000×20＝20000(米)；选线段AB的中点处时，路程总和是500×30＋500×20＝25000(米)；选线段AB上，距A点10003米处时，路程总和是10003×30＋23×1000×20＝700003(米)；选线段AB上，距A点400米处时，路程总和是400×30＋(1000－400)×20＝24000(米)．∵200007000032400025000，∴集合地点应选在A点处．【答案】APage229．(2012中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【解析】数形结合法，利用同位角相等，两直线平行．【答案】A10．(2012中考预测题)点P为直线l外一点，点A、B、C三点在直线l上，且PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为()A．3cmB．4cmC．5cmD．不大于3cm【解析】依据垂线段最短可得P到l的距离不大于3cm.【答案】DPage2311．(2009中考变式题)如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是()A．75°B．65°C．55°D．50°【解析】∠3＝180°－(360°－∠1－∠2)＝180°－360°＋∠1＋∠2＝180°－360°＋105°＋140°＝65°.【答案】BPage2412．(2010·广东)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°【解析】∠B＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.【答案】CPage25二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2009中考变式题)现在的时间是9时20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是________．【解析】时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，9时20分时针与分针的夹角是：(45－20)×6°＋0.5°×20＝160°.【答案】160°Page2614．(2010·江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．【解析】过B作BH∥CD，则∠ABC＋∠BCD＝180°＋90°＝270°.【答案】270Page2715．(2010·宁德)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝________.【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－35°＝55°.【答案】55Page2816．(2012中考预测题)如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.【解析】∠AEF＝180°－180°－50°2＝115°.【答案】115°Page2917．(2012中考预测题)一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．【解析】∠α＝90°－(45°－30°)＝90°－15°＝75°.【答案】75°Page3018．(2012中考预测题)如图，已知AB∥CD，∠C＝75°，∠A＝25