棱台的结构特征

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.通过实物操作，掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（重点）4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点）在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素（如物体是什么材料组成的,这个物体的价值是多少等），那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点1多面体和旋转体其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形。多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。面棱顶点轴（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点，组成它们的面不全是平面图形。旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。如图。底面底面侧面侧棱顶点探究点2棱柱的结构特征棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体．种类较多可要记清棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。如图。底面侧面侧棱顶点探究点3棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥。正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。如图。下底面上底面侧棱侧面顶点探究点4棱台的结构特征原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余概念如图。由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′例1.下列几何体中是棱柱的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个C棱柱的结构特征：①有两个面互相平行；②其余各面是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.例2：判断下列几何体是不是棱台．都不是棱台判断一个几何体是否为棱台：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面。1.下列说法中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.C2．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_________.D12cm4.下列结论正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱(C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱(D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台，∴D不正确；B正确.5.（2012·贵阳高一检测）下列命题中，正确的是()(A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱(B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥(C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体(D)底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解：选D.认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A,C都不够准确;B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确.1.本节课重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。2.注意棱柱中的侧棱是相互平行的。3.棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面。