离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业

1离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为x（A(x)∧－B（x）)姓名：学号：得分：教师签名：24．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）:x是人B（x）:努力学习则谓词公式为x（A（x）∧B（x））二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(AB)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}}（2）（A∩B）＝{1，2}（3）A×B＝{{1},1,{1},2,{1},{1,2},{2},1,{2},2,{2},{1,2},1,1,1,2,1,{1,2},2,1,2,2,2,{1,2}}2．设A={1，2，3，4，5}，R={x，y|xA，yA且x+y4}，S={x，y|xA，yA且x+y0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R＝{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}S=空集RS=空集SR=空集R-1={1,1,2,1,3,1,1,2,2,2,1,3}S-1=空集r(S)={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5}s(R)={1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．34．设G=V，E，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．答：（1）（2）（3）deg(v1)=1,deg(v2)=2,deg(v3)=4,deg(v4)=3,deg(v5)=2(4)45．图G=V,E，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）（2）（3）其中权值是：76．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：5权值：657．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：68．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)xPxyzQyxzyRyz．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式(y)(x)P(x,y)消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A,B和C，试证明：若AB=AC，且A，则B=C．证明：设x∈A,y∈B,则x,y∈AB因为AB＝AC，故x,y∈AC,则有y∈C所以BC设x∈A,z∈C，则x,z∈AC因为AB＝AC，故x,z∈AB,则有z∈B所以CB故得A＝B72．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．证明：R和S是自反的，x∈A,x,x∈R,x,x∈S则x,x∈RS所以RS是自反的3．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．4．试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价．5．试证明：(A∧B)∧(B∨C)∧CA．8