沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案

1七年级数学第二学期期末考试题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1.下列实数中，有理数是（）（A）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）；（B）3；（C）8；（D）722．2.若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（）（A）3；（B）4；（C）5；（D）6.3.如图1，能推断AD//BC的是（）（A）43；（B）；（C）345；（D）213．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比()（A）横坐标不变,纵坐标加3（B）纵坐标不变,横坐标加3（C）横坐标不变,纵坐标乘以3（D）纵坐标不变,横坐标乘以35.若点baP,到y轴的距离为2，则（）（A）2a；（B）2a；（C）2b；（D）2b.6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（）（A）72°；（B）60°；（C）58°；（D）50°．24EDCBA54321图1（图2）2二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.827的立方根等于.8.比较大小：32.9.用幂的形式表示：317＝.10．计算：51515=．11.位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12.经过点P1,3且垂直于y轴的直线可表示为直线_________.13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)．14.如图3，已知△ABC，ACB的平分线CD交AB于点D，//DEBC，且8AC，如果点E是边AC的中点，那么DE的长为.15.如图4，在△ABC中，70A，如果ABC与ACB的平分线交于点D，那么BDC＝度.16.如图5，如果AB∥CD，∠1=30º，∠2=130º，那么∠BEC＝度.17．如图6，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90º，得到Rt△A´OB´，已知点A的坐标为（4，2），则点A´的坐标为____________．18．已知三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）ECBADCBAD图3图421DCBAE图5yxOB）（4,2AAB图6319.计算：4981331020.计算：31236221．计算：22525222．利用幂的性质进行计算：63332623.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(3,2)（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是.（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B，那么A、B两点之间的距离是.（3）求四边形ABCD的面积CBA54321-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1543210yx···424.说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形．解：因为DF平分∠CDA（已知）所以∠FDC=21∠________.（）因为∠CDA=120°（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）所以∠BEC=60°,又因为EC=EB,（已知）所以△BCE为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）25.如图，在ABC△中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足FBCEDA5CEBD，21.试说明ABC△是等腰三角形的理由.26．如图，已知AB=CD，点E是AD的中点，EB=EC.试说明AD//BC的理由.27.如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”.（1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC中，ABCDE6若∠BAC=3∠C时，这个△ABC一定是“活三角形”.点D在BC边上一点，联结AD，他猜测：当∠DAC=∠C时，AD就是这个三角形的“生命线”，请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由.（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时，该三角形是一个“活三角形”。请通过自己操作研究，并根据上诉结论，总结“活三角形”的其他特征。（注意从三角形边、角特征及相互间关系总结）（4分），该三角形是一个“活三角形”。，该三角形是一个“活三角形”。（3）如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为：7度.（直接写出结果即可）参考答案及评分标准一、选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.D二、填空题7.238.＞9.23710.6106.111.3512.y=113.锐角13.414.125°16.80°17.(2,-4)18.20°120°三、简答题19．原式=2321.....................................4分=23............................................2分20.原式(23)266............................3分2666.................................2分276......................................1分21．计算：225252解：原式=52+525252…………………3分=254………………………………………………2分8=85.……………………………………………………1分22．解：原式=……………………………………3分=……………………………………1分=……………………………………1分=……………………………………1分23.∠ADC；角平分线的意义；60；∠BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。....各1分，共6分24.D（3,2）；AB’=5.........各1分，共2分SABCD=21..........过程3分（酌情给分），结论1分，共4分四、解答题25.公共边对顶角相等已知中与△证明：在△CBBCEOCDOB21COEBOD∴△BOD≌△COE（A.A.S）............................3分∴∠DBO=∠ECO（全等三角形对应角相等）OB=OC（全等三角形对应边相等）...............2分∴∠CBO=∠BCO（等角对等边）.....................1分∴∠DBO+∠CBO=∠ECO+∠BCO（等式性质）即∠DBC=∠ECB（等量代换）......................1分∴AB=AC（等角对等边）即△ABC为等腰三角形......1分26.证明：∵点E为AD中点（已知），∴AE=DE（中点的意义）....1分在△ABE与△DCE中61313132661313321339AE=DE（已证）BE=CE（已知）AB=DC（已知）∴△ABE≌△DCE（S.S.S）......................2分∴∠AEB=∠DEC（全等三角形对应角相等）..................1分又∵BE=CE（已知）∴∠EBC=∠ECB（等边对等角）......................1分又∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°（三角形内角和为180°）∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°（平角的意义）∴∠AEB=∠EBC......................2分∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）....................1分27.（1）分别证明△BAD、△DAC为等腰三角形...............各3分（2）①有一个内角是另一个内角2倍时②有一个内角为直角时.............各1分（3）90°，108°，36°，7180°................各1分