控制系统综合设计

中央民族大学控制系统综合设计报告课程控制系统综合设计姓名学号指导教师一、设计目的1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。2.掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。3.掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4.提高分析问题解决问题的能力。二、设计任务与要求一、题目要求设单位反馈系统被控对象的开环传递函数为：)1s2.0)(1s1.0(s1)s(G01、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标：（1）静态速度误差系数Kv=30（2）相角稳定裕度Pm35º,幅值稳定裕度Gm12。（3）超调量Mp25%，调节时间Ts7秒。3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。4、给出校正装置的传递函数，。5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。2、设计要求1)分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正；2)详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图；3)用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；4)校正前后系统的单位阶跃响应图。三、设计方法步骤及设计校正构图1、校正前系统分析a.系统校正前的根轨迹校正前系统的开环传递函数为：)1s2.0)(1s1.0(s1)s(G0源代码：num=[1];den=[0.020.310];rlocus(num,den);title('系统校正前根轨迹');结果分析：由根轨迹图可以看出：当增益K满足0K15时系统稳定；K15时系统变得不稳定。b.劳斯判据还可以根据劳斯判据来分析系统的稳定性由系统未校正时的开环传递函数)1s2.0)(1s1.0(s1)s(G0得到，闭环传递函数的特征方程为D(s)=0.02s3+0.3s2+s+1=0劳斯表为：劳斯表：劳斯表：s30.021s30.021s20.31s20.3Ks10.93s1(0.3-0.02k)/0.3s01s01若系统是稳定的，则必须满足条件0.3-0.02k0,即0K15。b.系统校正前的相角裕度和幅值裕度用Matlab求系统校正前的相角裕度和幅值裕度，源代码：K0=30;G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);G=tf(G0);[kg,r]=margin(G)运行结果为：kg=0.5000r=-17.2390相角裕度为-17.2°35°系统校正前的Bode图二、串联校正要求校正系统使用串联校正，并且校正之后系统满足如下要求：（1）静态速度误差系数Kv=30（2）相角稳定裕度Pm35º,幅值稳定裕度Gm12。（3）超调量Mp25%，调节时间Ts7秒。a.由静态速度误差系数Kv=30可得到，系统中K=Kv=30故未校正系统的开环传递函数为：根据开环传递函数Bode图得到：可以看出待校正系统的截止频率Wc'=9.77rad/s.相角裕度γ‘=-17.2deg幅值裕度h=6.02dB系统不稳定。b.根据题目要求：相角稳定裕度Pm35º,幅值稳定裕度Gm12。确定系统的相角稳定裕度：由Mp=0.16+0.4(Mr-1),(1=Mr=1.8)Mr=1/|sinPm|Mp25%Pm35得相角裕度满足54.72Pm144.72故我们取γ‘’=55°c.确定系统校正装置由待校正系统的对数幅频特性曲线可知待校正系统的相角裕度γ‘=-17.2deg小于我们的要求值γ‘’=55°；而且待校正系统的截止频率Wc'=9.77rad/s远大于我们所要求的截止频率Wc‘’=1.2rad/s。故采用串联超前校正是无效的，考虑到本设计对截止频率的要求不大和串联滞后校正的特性。我们采用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。考虑到滞后网络在新的截止频率Wc’’处会产生一定的相角滞后ɕc(Wc’’)，故应满足γ’’=γ(Wc’’)+ɕc(Wc’’)。根据γ‘’=55deg的要求和ɕc(Wc’’)=-6deg的估值得γ(Wc’’)=61°，再由系统对数幅频特性曲线得到γ(Wc’’)=180-90-arctan(0.1*Wc’’)-arctan(0.2*Wc’’)查得Wc‘’=1.75rad/s1.1rad/s,在待校正系统的对数幅频特性曲线查得当Wc‘’=1.75rad/s时，L’(Wc’’)=24，再由式20lgb+L’(Wc’’)=0和1/bT=0.1Wc’’得b=0.063，T=90。得到校正装置传递函数为：d.系统校正后的开环传递函数为绘制出校正后系统的Bode图：源代码：K0=30;G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数G=series(Gc,G0);figure(1);margin(G);%校正后系统的Bode图grid;由仿真图可知校正后系统的：截止频率Wc=1.69rad/s1.1rad/s相角裕度γ=55.8°55°幅值裕度h=17.9dB12dBe.绘制出系统校正后的幅频特性曲线图：源代码：K0=30;w=0.1:1:100;G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数G=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(1);[x,y]=bd_asymp(G0,w);%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);[x1,y1]=bd_asymp(G,w);semilogx(x,y,'r');holdonsemilogx(xc,yc,'b');semilogx(x1,y1,'k');grid;holdofftext(11,10,'L`(w)');text(11,-30,'L``(w)');text(1,-20,'Lc(w)');title('幅频相频特性曲线');figure(2);margin(G0);grid;holdon%校正前系统的Bode图margin(G);grid;holdon%校正后系统的Bode图margin(Gc);gridon;f.系统校正前后的奈奎斯特图源代码：num1=[30];den1=[0.020.310];num2=[5.41];den2=[901];G0=tf(num1,den1);%未校正系统的开环传递函数Gc=tf(num2,den2);%校正网络的开环传递函数G22=series(G0,Gc);%校正后系统的闭环传递函数figure(1);nyquist(G0);%未校正系统的奈氏曲线title('未校正系统的奈氏曲线');figure(2);nyquist(G22);%系统校正后的奈氏曲线title('系统校正后的奈氏曲线');gridon;分析：校正前系统闭环传递函数不稳定，正穿越次数和负穿越次数Z≠0时闭环系统不稳定；校正后，正穿越次数和负穿越次数Z=0，系统稳定。g.绘制出系统校正前后的单位阶跃响应源代码：K0=30;G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数G=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(3);step(F1);grid;%校正前系统的单位阶跃响应title('校正前系统的单位阶跃响应');figure(4);step(F2);grid;%校正后系统的单位阶跃响应title('校正后系统的单位阶跃响应');三、SIMULINK仿真在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。（1）饱和非线性环节(注：紫色为校正加入饱和非线性环节前，黄色为加入饱和非线性环节后)加入饱和非线性环节：饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低，一般地讲，等效增益降低，会使系统超调量下降，振荡性减弱，稳态误差增大。处于深度饱和的控制器对误差信号的变化失去反应，从而使系统丧失闭环控制作用。（二）回环非线性环节(注：紫色为校正加入回环非线性环节前，黄色为加入回环非线性环节后)回环又称间隙，回环特性对系统性能的影响：一是增大了系统的稳态误差，降低了控制精度，这相当于死区的影响；二是因为回环特性使系统频率响应的相角迟后增大，从而使系统过渡过程的振荡加剧，甚至使系统变为不稳定。加入回环非线性环节后系统振荡加剧，使系统出现不稳定。四、源代码K0=30;w=0.1:1:100;G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数G=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(1);[x,y]=bd_asymp(G0,w);%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);[x1,y1]=bd_asymp(G,w);semilogx(x,y,'r');holdonsemilogx(xc,yc,'b');semilogx(x1,y1,'k');grid;holdofftext(11,10,'L`(w)');text(11,-30,'L``(w)');text(1,-20,'Lc(w)');title('幅频相频特性曲线');figure(2);margin(G0);grid;holdon%校正前系统的Bode图margin(G);grid;holdon%校正后系统的Bode图margin(Gc);gridon;figure(3);step(F1);grid;%校正前系统的单位阶跃响应title('校正前系统的单位阶跃响应');figure(4);step(F2);grid;%校正后系统的单位阶跃响应title('校正后系统的单位阶跃响应');五、参考文献[1]杨庚辰主编.自动控制原理.西安电子科技大学出版社，2009.[2]黄忠霖编著.自动控制原理的MATLAB实现.北京：国防教育出版社，2007[3]张德丰编著.MATLAB控制系统设计与仿真.北京：电子工业出版社，2009[4]胡寿松著.自动控制原理第五版.北京：科学出版社，2007