上海高二数学行列式初步(有详细答案)绝对精品

第1页2013年暑期高二数学行列式初步§9.1.1二阶行列式(1)——二阶行列式一．引入观察二元一次方程组的解法，设二元一次方程组11122212axbycaxbyc用加减消元法来解，211221122112bbababxcbcb;121221122121aaababyacac当12210abab时，有12211221221122cbcbxababacacyabab.二.定义二阶行列式及展开用记号1122abab来表示算式122abab,即1112222abababab.说明:二阶行列式表示的是四个数的一种特定的算式思考与运用1.解方程:3621xx.解:231661204321xxxxxxorxx.2.求函数2212sin22cos12xfxx的值域.解:2222212sin212sincos1sincos0,1222cos12xxxfxxxx.3．行列式abcd(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．解析：abcd＝ad－bc，则a＝d＝2，bc＝－2时，取最大值为6.答案：6第2页三.利用二阶行列式解二元一次方程组将1221cbcb和1221acac分别用行列式来表示,可以表示为1122cbcb和1122acac,即11220abDab,1122xcbDcb,1122yacDac,于是上述二元一次方程组的解可以表示为xyDxDDyD(0D).§9.1.2二阶行列式(2)——作为判别式的二阶行列式一．练习与复习(一)展开下列行列式:1.21111aaa231111aaaa;2.22cossincossin1sincos;3.353253235;4.sincossincos2cossin2sinsin2cos2.(二)解下列方程组1.12103214515xxyxyy;2.791313313312177135132xxyxyyxy;3.231232xyxy无解;4.231462xyxy无穷多解.二.作为判别式的二阶行列式通过加减消元法将二元一次方程组111222axbycaxbyc化为xyDxDDyD,(1)当0D时,方程组有唯一解(2)当0D时,若xD,yD中至少有一个不为零,则方程组无解;若0xyDD,则方程组有无穷多解.感受与体验P10练习9.1(2)1;P10习题9.13思考与运用例解关于,xy的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:1323mxymxmym.解:133mDmmmm,11323xDmmm,11323yDmmm,第3页当0D,即0m且3m时有唯一解11,xymm;当0m时,0D,而30xD,方程组无解;当3m时,0D,且0xyDD,方程组有无穷多解.□三.拓展与提高例1已知三角形的三个顶点坐标分别为0,0,11,xy,22,xy,试用行列式表示三角形的面积.1121212211111222Sxyxxyyxyxy11222112112211111111222222xyxyxyxyxyxyxy111221221122xyxyxyxy.□例2（1）计算行列式2346、792127、34-912的值；（2）从上述结果中得出一个一般的结论，并证明.解:(1)均为0;(2)0abkakb,证明:0abkabkabkakb.同理0akabkb□§9.2.1三阶行列式(1)——三阶行列式的展开(1)一.三阶行列式的概念用记号111222333abcabcabc表示算式123231312321213132abcabcabcabcabcabc,称为三阶行列式.二.三阶行列式的展开(一)按对角线展开例计算三阶行列式124221342D.解:122213424Da11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31第4页11422242314.感受与体验P12练习9.2(1)(二)按一行(或一列)展开1.余子式把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去,将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式称为该元素的余子式.例如1133acac和1133abab分别是111222333abcabcabc中元素2b和2c的余子式.2.代数余子式把余子式添上相应的符号,某元素所在行列式中的位置第i行第j列,该元素的代数余子式的符号为1ij例如2211331acac和2311331abab分别是111222333abcabcabc中元素2b和2c的代数余子式.注：各元素代数余子式的符号如图所示:3.按一行(或一列)展开111222111111333abcabcaAbBcCabc112233aAaAaA例按第一行和第一列展开行列式124221342D.解:按第一行展开:124212122221124423234342D14;按第一列展开:12421242422112314424221342D.感受与体验P15练习9.2(2)1;2§9.2.2三阶行列式(2)——三阶行列式的展开(2)一.复习按对角线或按一行（一列）展开三阶行列式的方法完成练习P21习题9.21(用适当的方法)二.例题与练习例1若行列式0021040938k,求k的值.解:002108405938kkk.□第5页例2已知行列式11110211,求的值.解:2111134041211or.□例3已知2112150fxxx,若0fx,求x的取值范围.解:22211212121522527505550fxxxxxxxxxxx5,1,2x.□例4把下面的算式写成一个三阶行列式:(1)023130202322132313113312;(2)112211112233332233111xyxyxyxyxyxyxyxyxy.(答案不唯一)□例5验证三阶行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和为零.解:例如三阶行列式111222333abcabcabc的第二行元素222,,abc分别与第一行的元素111,,abc的代数余子式相乘,即222222212121222333333bcacabaAbBcCabcbcacab2112222222223332222223330abcbcacababcabcbcacababc.□例5在直角坐标系中,不在一直线的三点:11,Axy,22,Bxy,33,Cxy依逆时针顺序排列.(1)探求用行列式表示ABC的面积公式;(2)当,,ABC三点依顺时针顺序排列式,ABC的面积公式有何变化?解:(1)记梯形,,EBCFEBADDACF的面积分别为123,,SSS,123321122SEBFCEFxxyy,同理有2121212Sxxyy,3313112Sxxyy,则12323321331122112SSSSxyxyxyxyxyxy1122111122333322331111221xyxyxyxyxyxyxyxyxy第6页(2)11223311121xySxyxy.[说明]本例可得两个结论:(1)定点坐标分别为11,Axy,22,Bxy,33,Cxy的ABC的面积为11223311121xySxyxy;(2)平面上三点11,Axy,22,Bxy,33,Cxy共线的充要条件为1122331101xyxyxy.三.布置作业§9.2.3三阶行列式(3)——三元一次方程组的行列式解法一.复习二元一次方程组的行列式解法及解的情况的判别方法对于二元一次方程组xyDxDDyD当0D时,方程组有唯一解;当0D时,若xD,yD中至少有一个不为零,则方程组无解;若0xyDD,则方程组有无穷多解.二.三元一次方程组的行列式解法对于三元一次方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd,记其系数行列式为111222333abcDabcabc,用D中第一列元素的代数余子式123,,AAA依次乘以方程组的各方程,得11111111aAxbAycAzdA,22222222aAxbAycAzdA,33333333aAxbAycAzdA,将上述三个等式相加,得112233112233112233112233aAaAaAxbAbAbAycAcAcAdAdAdA，其中记111112233222333xdbcDdAdAdAdbcdbc，则xDxD,同理可得yDyD，zDzD，于是方程组xyzDxDDyDDzD当0D时有惟一解xyzDxDDyDDzD.例解三元一次方程组:632752215xyzxyzxyz.第7页解:1113129522D,61171291522xD,161372185152yD,116317275215zD,1,2,3xyz.□感受与体验P19练习9.2(3)用行列式解下列方程组三.当系数行列式0D的情况当0D时三元一次方程组可能无解,也可能有无穷多解.例求关于,,xyz的方程组13xymzxmuzmxyz有惟一解的条件,并在此条件下写出该方程组的解.解:11111101111mDmmmm,又111411311xmDmmmm,31yDmm,41zDm,所以当1m时,方程组的解为43141xmymzm.□注意与二元一次方程组解的情况相区别。感受与体验P20练习9.2(4)2典型例题1．(上海3)若行列式4175xx389中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是____x8/3______.1．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是。【解析】原式====0.3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为。第8页答案：解析：，即，故1.(2011·上海)行列式abcd(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．解析：abcd＝ad－bc，则a＝d＝2，bc＝－2时，取最大值为6.答案：61．(2012年高考上海卷理科3)函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是.【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于___________．【答案】2【KS5U解析】由行列式