第一章-三角函数

1/21第一章三角函数§1.1任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()b5E2RGbCAP(A)90°-α(B)90°+α(C)360°-α(D)180°+αp1EanqFDPw2.终边与坐标轴重合的角α的集合是()DXDiTa9E3d(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}RTCrpUDGiT(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}5PCzVD7HxA3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）()(A)α+β=π（B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)πjLBHrnAILg4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)(B)(C)(D)2xHAQX74J0X5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()LDAYtRyKfE(A)(B)－(C)(D)－*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：2/21①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()Zzz6ZB2Ltk(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个dvzfvkwMI1二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.rqyn14ZNXI8.-πrad化为角度应为.9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.EmxvxOtOco*10.若角α是第三象限角，则角的终边在，2α角的终边在.三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°θ360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？SixE2yXPq53/21*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.6ewMyirQFL§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=++的值域是()kavU42VRUs(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3}(D){1，3}y6v3ALoS892.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是()M2ub6vSTnP(A)(B)-(C)或-(D)不确定0YujCfmUCwxyOA4/213.设A是第三象限角，且|sin|=-sin,则是()eUts8ZQVRd(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角sQsAEJkW5T4.sin2cos3tan4的值()GMsIasNXkA(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定5.在△ABC中,若cosAcosBcosC0，则△ABC是()TIrRGchYzg(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形7EqZcWLZNX*6.已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()lzq7IGf02E(A)第二、四象限(B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角;8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;9.角θ(0θ2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为;*10.设M=sinθ+cosθ,-1M1,则角θ是第象限角.5/21三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,),利用三角函数线,求证:sinααtanα.6/21§1.2.2同角三角函数的基本关系式班级姓名学号得分一、选择题1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）zvpgeqJ1hk(A)(B)(C)(D)2.已知sinαcosα=,且α，则cosα－sinα的值为（）NrpoJac3v1(A)(B)(C)(D)±3.设是第二象限角,则=()1nowfTG4KI(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)fjnFLDa5Zo4.若tanθ=,πθπ,则sinθ·cosθ的值为（）tfnNhnE6e5(A)±(B)(C)(D)±5.已知=,则tanα的值是（）HbmVN777sL(A)±(B)(C)(D)无法确定V7l4jRB8Hs*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则三角形为7/21（）83lcPA59W9(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sinθ－cosθ=,则sin3θ－cos3θ=;8.已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;9.化简(α为第四象限角）=;*10.已知cos(α+)=,0α,则sin(α+)=.三.解答题11.若sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx12.化简：.13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.8/21*14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.§1.3三角函数的诱导公式班级姓名学号得分一.选择题1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）mZkklkzaaP(A)－(B)(C)±(D)2.若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）AVktR43bpw(A)－(B)(C)(D)－3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）ORjBnOwcEd(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是9/21（）2MiJTy0dTT(A)－(B)－(C)±(D)±5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）gIiSpiue7A(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin=sinuEh0U1Yfmh*6.下列三角函数：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]IAg9qLsgBX⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是（）WwghWvVhPE(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤二.填空题7.=.8.sin2(－x)+sin2(+x)=.9.化简=.*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：asfpsfpi4kf(2006)=，则f(2007)=.三.解答题11.化简.10/2112.设f(θ)=,求f()的值.13.已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=ooeyYZTjj1-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级姓名学号得分一、选择题11/211.下列说法只不正确的是()BkeGuInkxI(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()PgdO0sRlMo(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]3cdXwckm153.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()h8c52WOngM(A)cab(B)abc(C)acb(D)bcav4bdyGious4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()J0bm4qMpJ9(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()XVauA9grYP(A)4(B)8(C)2π(D)4πbR9C6TJscw*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是()pN9LBDdtrd(A)98π(B)π(C)π(D)100πDJ8T7nHuGT12/21二.填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.QF81D7bvUA8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;4B7a9QFw9h*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.ix6iFA8xoX三.解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图.12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.13/21*14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级姓名学号得分一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()wt6qbkCyDE(A)π(B)2π(C)(D)Kp5zH46zRk2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()Yl4HdOAA61(A)abc(B)cba(C)bca(D)bacch4PJx4BlI3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()qd3YfhxCzo(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx(D)y=－tanxE836L11DO514/214.函数y=lgtan的定义域是()S42ehLvE3M(A){x|kπxkπ+,k∈Z}(B){x|4kπx4kπ+,k∈Z}501nNvZFis(C){x|2kπx2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是()jW1viftGw9(A)0ω≤1(B)-1≤ω0(C)ω≥1(D)ω≤-1xS0DOYWHLP*6.如果α、β∈(,π)且tanαtanβ，那么必有()LOZMkIqI0w(A)αβ(B)αβ(C)α+β(D)α+βZKZUQsUJed二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.dGY2mcoKtT三.解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()15/2112.求函数y=的值域.13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)tan(-β),求证:α+β.§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象16/21班级姓名学号得分一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把