杭州市拱墅区2020年中考数学一模

2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.计算下列各式，结果为负数的是（）A.(7)(8)B.(7)(8)C.(7)(8)D.(7)(8)2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（）A.1.1034×104B.-1.10344C.-1.1034×104D.-1.1034×1053.下列计算正确的是（）A.2(7)7B.2(7)7C.111142D.151424.如图，测得一商场自动扶梯长为l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度h为（）A.sinlB.sinlC.coslD.cosl5.某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，设这个车队有x辆车，则（）A.4(x+8)=4.5xB.4x+8=4.5xC.4.5(x−8)=4xD.4x+4.5x=86、一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数█86█1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E.则（）A.DMCEAEAMB.AMBNCNDMC.DCABMEEND.AECEAMDM8、如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A.30°，110°B.56°，70°C.70°，40°D.100°，40°9.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个点，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F，若BG=2BE，则DF：CF的值为（）A.31-5B.518C.55D.2510、已知二次函数2+232yaxaxa（a是常数，且0a）的图象过点1(,1)Mx，2(,1)Nx，若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．13aB.103a＜C.103a≤＜D.13a二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：24x=_________.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线.若∠DCB=40°，则∠A的度数为_________°13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是_________.14.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°,圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为_________千米（结果保留π）。15.某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2,且函数y的值始终随自变量x的增大而减小。写出一个满足条件的函数表达式_________.16.如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O.若BO=6,PO=2,则AP的长为_________，AO的长为_________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分6分）计算：（1）2(3)(1)(3)aaa(2)24142aa18.(本题满分8分)根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格。某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题。（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数。（2）求a,b,c的值。（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数。19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，ABACBC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E。（1）若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数。（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC。20.（本题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完。设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需要y小时。已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米。（1）求y关于x的函数表达式。（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围。（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由。21、（本题满分10分）已知：圆O的两条弦AB、CD相交于点M，且AB=CD。（1）如图1，连接AD，求证：AM=DM；（2）如图2，若AB⊥CD，在BD上取一点E，使BEBC，AE交CD于点F，连接AD、DE；①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由；②若DE=7，AM＋MF=17，求△ADF的面积；M22、（本题满分12分）设二次函数axaxy1，其中a是常数，且a≠0.(1)当a=2时，试判断点（21，－5）是否在该函数图象上。(2)若函数的图象经过点（1，－4），求该函数的表达式。(3)当1212axa时，y随x的增大而减小，求a的取值范围。23、（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上的一点（不与点A、D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点。(1)求证：△ABE∽△DEG；(2)若AB=3，BC=5.①点E在移动的过程中，求DG的最大值。②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长。2020年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选DCDABCDCAB二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．(x2)(x2)；12．50；13．41；14．32；15．答案不唯一，如yx1；16．4，13+1（每空各2分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（6分）（1）原式=4a12----------------3分（2）原式=21a-----------------3分18．（8分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是60人．------------2分（2）b=60×45%=27-----------1分c=60×10%=6-----------1分a=60－27－15－6=12-----------1分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人．-----------3分19．（8分）（1）由题意可得AB＝AD∴∠ADB＝∠B＝50°-----------1分∵DE⊥AD∴∠ADE＝90°-----------1分∴∠EDC=180°－∠ADB－∠ADE=180°－50°－90°＝40°-----------1分∵∠C＝28°∴∠AED＝∠EDC＋∠C＝40°＋28°＝68°-----------1分（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF-----------1分∴∠DAF＋∠ADB＝90°∵DE⊥AD20．（10分）（1）由题意得xy=300×3=900∴y=x900（x≤350）-----------3分（2）由题意可知200≤x≤250∴250900≤y≤200900∴3.6≤y≤4.5-----------4分（3）该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完．∵y＜2.5∴x900＜2.5∴x＞5.2900∴该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完．-----------3分21．（10分）23.（12分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG-----------1分∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1分∴∠ABE=∠DEG-----------1分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE=x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE=x∵△ABE∽△DEG