圆锥曲线复习教学案

圆锥曲线复习一、基础知识梳理1、椭圆定义方程范围对称性顶点长短轴离心率准线方程注意：椭圆类型的判断方法是，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0,0,)xymnmnmn以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)AxByABAB。2、双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意：双曲线类型的判断方法是，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0)xymnmn以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)AxByAB这种形式在解题中更简便。3、抛物线定义方程范围对称性顶点准线方程二、典型例题1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆229436xy有相同的焦点，且经过点(2,3)Q；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P。2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为52，且与椭圆224936xy有公共焦点；（2）过43(,1),(4,3)3两点（3）与221916xy有相同的渐近线，且过点(3,23)A（4）一条渐近线是34yx，实轴长为123、动圆M与定圆C：224320xyy相内切且经过圆C内的一定点A（0，-2），求动圆圆心M的轨迹方程。4、已知12,FF是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点，123FPF（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PFF的面积只与椭圆的短轴长有关。5、若点P是椭圆221259xy上的任意一点，12,FF是椭圆的两个焦点（1）求12PFPF的取值范围；（2）求12PFPF的取值范围6、已知点A（1，1），1F是椭圆225945xy的左焦点，点P是此椭圆上的动点，（1）求1PAPF的最值；（2）求132PAPF的最小值。7、已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率,PMPNkk都存在时，那么,PMPNkk的积是与点P的位置无关的定值。试对双曲线22221(0,0)xyabab写出类似的性质并加以证明。8、若抛物线212yx的顶点是抛物线上距离点(0,)Aa最近的点，求a的取值范围。9、已知抛物线C：22ypx，F是它的焦点，A、B是抛物线上的两个动点（AB不垂直于x轴），且AF+BF=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程。10、抛物线过点P（1，2），点A11(,)xy、B22(,)xy均在抛物线上，当PA与PB的斜率均存在且倾斜角互补时，求12yy的值及直线AB的斜率。三、综合训练1、如果椭圆2215xym的离心率105e，则m2、已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m3、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则离心率的范围是4、椭圆22143xy上的点M（1，n）到左焦点的距离是5、若椭圆上存在一点P使得12PFPF（12,FF是两焦点），则此椭圆的离心率的范围是6、12,FF是椭圆22221(0)xyabab的两焦点，点P是椭圆上的一点，2POF是面积为3的正三角形，则2b7、点P是椭圆22221xyab上的一点，12,FF是两焦点，012105PFF02115PFF，则此椭圆的离心率是8、已知椭圆22221(0)xyabab两焦点是12,FF，短轴两端点12,BB，若这四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点的距离的最大值是52，求椭圆的方程。9、设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率是10、已知双曲线2216436xy的两焦点是12,FF，点P是双曲线上的一点，且01290FPF，则12PFF的面积是11、已知F是双曲线221916xy的右焦点，点A（9，2），则当点M的坐标为时，MA+35MF取得最小值12、双曲线22221(0,0)xyabab两焦点是12,FF，以12FF为边作正三角形12MFF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是13、点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab和圆E：2222xyab的一个交点，且21122PFFPFF，其中12,FF是两焦点，则双曲线的离心率是14、抛物线22(0)ypxp的动弦AB的长为(2)aap，则弦AB的中点M到y轴的最短距离为15、给定抛物线22yx，设A（,0)a，（0)a，P是抛物线上的一点，且PA=d，试求d的最小值。