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2019-2020年九年级数学上册23.4《中位线》导学练（无答案）（新版）华东师大版一、核心要点展示：1、三角形中位线的定义；2、三角形中位线的性质；3、三角形重心概念及性质。二、预习感知（一）三角形的中位线的定义1、阅读课本第54页，回答叫做三角形的中位线。2、在右边图中，画出△ABC的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同。总结：一个三角形共有_____条中位线、_____条中线。三角形的中位线是连接__________________的线段三角形的中线是连接_________和___________的线段（二）探究三角形中位线的性质探究思路：动手—交流—猜想—证明方法指导：1、画△ABC,取AB、AC中点D、E；2、连接△ABC的中位线DE；3、量出DE和BC的长度，DE=BC=量出∠ADE和∠B的度数；∠ADE=∠B=4、猜想DE和BC之间有什么关系。5、如何验证你的猜想？小组内交流你的验证方法。6、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示。BAC__________________________________________________________________∵∴.三、新知探究1、合作探究三角形中位线性质的证明已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。求证：DE∥BC,DE=1/2BC2、你还有其它的证明方法吗？方法指导：法一、利用______________的性质进行证明；法二、运用______________数学方法进行证明。如上证明我们得到三角形的中位线定理：四、巩固运用：1、实际问题：钓鱼岛A、B两处的海芙蓉被山隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？小明是这样做的：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测出MN的长那么他就知道A、B两点的距离是多少。你知道其中的道理吗？2、口算:练习1：己知：如图1所示ABCDEBAMANAACA(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=㎝。(3)若EF=6cm，则BC=cm。练习2：如图2，在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？练习3：如图3，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm3、例题解析：例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．分析：如何将文字叙述转化为几何语言证明？已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．例2、如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：4、知识延伸（1）在图25.4.5中，取AC的中点F，假设BF与AD交于点G’，那么能得到什么结论呢？（2）如果能得到类似的结论，说明两图中的点G和点G’是否重合？由此我们得出三角形重心定理变式：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心。如果AG=6，那么线段DG的长为。5、课外练习：i.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。补充延伸：(1)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。图24.4.4图24.4.5AABBCCDDEEFFGGHHHGFEDBCA(3)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。ii.如图,在中,中线、相交于点,、分别为、的中点.求证:四边形是平行四边形。iii.已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。OGFEDCBA