第1讲三角形的倒角练习

1/8一、什么是三角形内角？三角形相邻两边组成的角叫做它的内角．二、什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180．三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非6个外角之和)．三角形的外角和等于360．三角形内角和定理的三个推论：推论1：直角三角形的两个锐角互余．推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形内角和180的几种证明方法：①添加平行线法：②帕斯卡(法国数学家)折纸法：③更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角．22112211332211与三角形有关的角知识回顾知识讲解2/8三角形外角和360的证明法：三角形按最大角的大小来分类：锐角三角形：最大的内角为锐角的三角形直角三角形：最大的内角为直角的三角形钝角三角形：最大的内角为钝角的三角形三角形的角与不等式：⒈若ABC为锐角三角形，则090A，090B，090C；⒉若ABC为直角三角形，且90A，则090B，090C，90ABC，BAC，CAB．⒊若ABC为钝角三角形，且90A，则090B，090C，090BC．多边形及其内角和１基本概念⑴多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．⑵多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．⑶多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．⑷多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．⑸多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．⑹多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．⑺正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．⑻凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形．２基本性质⑴稳定性．⑵内角和与外角和定理．如下图，n边形的内角和为(2)180n(3)n≥，多边形的外角和都是360．⑶n边形的对角线：一个顶点有(3)n条对角线，共有(3)2nn条对角线．⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于180．CBA分割成(n-2)个三角形求内角和n个平角-内角和3/8板块一、三角形内角和【例1】已知在ABC中，80C，20AB，则B的度数是()A．60B．30C．20D．40【例2】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为．【例3】如下图，求CD的度数．【例4】如图，求ABCDE的度数．【例5】如图所示，已知70A，40B，20C，求BOC度数．α同步练习7030EDCBAABCDEF4/8【例6】如图所示，已知EGFBEGCFG，试探索ABCD的度数．【例7】如下图，已知133，83，求ABCD．【例8】如下图，ABC中，80A，剪去A后，得到四边形BCED，则12．【例9】如图所示，将ABC△沿着DE翻折，若1280，则B．【例10】如图，求ABCDEFGHI的值．21EDBCADCBAABCDE125/8【例11】如图在三角形纸片ABC中，65A，75B，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC△内，若120，则2为多少度？【例12】若三角形的三个外角的比是234∶∶，则这个三角形的最大内角的度数是．【例13】如下图所示，在ABC中，90ACB，D、E为AB上两点，若AEAC，45DCE求证：BCBD．【例14】已知三角形有一个内角是(180)x度，最大角与最小角之差是24．求x的取值范围．【例15】如图，127.5，295，338.5，求4的大小．4321ABDECFEADCB2154321EDCBA6/8板块三、涉及角平分线的图形中角的关系【例16】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ACB的角平分线，BD、CD交于D，试探索A与D之间的关系：．【例17】如右图所示，BD是ABC的外角平分线，CD也是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，试探索A与D之间的关系：．【例18】如图，在三角形ABC中，42A，ABC和ACB的三等分线分别交于D、E，求BDC的度数．【例19】如图，延长四边形ABCD对边AD，交BC于F，DC，AB交于E．若AED，AFB的平分线交于O，求证：12EOFEAFBCD．7/8【例20】如图，BF是ABD的角平分线，CE是ACD角的平分线，BE与CF交于G，若140BDC，110BGC，求A的度数．【习题1】如图，求ABCDE．【习题2】如下图，求的度数．【习题3】如下图，求ABCD．【习题4】已知ABC的三个内角为A，B，C，令BC，CA，AB，则，，中锐角的个数至多为()A．1个B．2个C．3个D．0个课后练习ECDBADCBA733037120100DCBA8/8【习题5】在ABC△中，高BD和CE所在直线相交于O点，若ABC△不是直角三角形，且60A，则BOC度．【习题6】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，若70A，求D．