《线性规划》教学设计

《线性规划》教学设计黄丽霞一、教学目标（一）知识和技能：了解线性约束条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等概念。掌握目标函数Z=Ax+By的几何意义，图解法找线性规划问题最优解的方法步骤。（二）过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性（三）情感与价值：通过实际问题的探讨，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。二、教学内容及重难点分析教学内容：本节给出：Z=2x+y，变量x、y满足条件：x－4y≤－33x+5y≤25x≥1求Z的最大值，最小值。以数形结合思想为指导，通过图解法求Z最大、最小值。引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念和目标函数几何意义并求出Z最值。教学重难点：目标函数Z=Ax+By的几何意义的探究。根据目标函数几何意义确定最优解。三、教学对象分析授课班级虽是高一实验班，但学生的学习兴趣不高，老师在授课时有一定的难度，并且学生数形结合的意识和技能还很低，需要以直观形象感性经验为支撑。学生学生虽能进行简单的探讨，补充，交流，但还需要培养自主、合作、探究的学习能力。四、教学策略和教学方法设计（一）教学策略：教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。（二）教学方法：本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形式展现，降低了理解上难度，便于学生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；提高课堂效率改变学生传统的数学学习方式。体现数学学习的深入发展要以信息技术手段为平台和支撑的，通过生生协作，师生交流合作方式实现数学教学与信息技术的整合。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，五、教学过程及分析（一）创设情景，导入新课[教师]：当今世界经济全球化，我国经济进入社会主义市场经济高速发展期，任何企业的生产规模、销售策略与市场需求等和价格信息密切相关。同学们将来都要与市场打交道，如果你作为厂长或者经理，你将如何决策工厂的生产，销售计划规模呢？问题：生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析，x、y须满足条件x－4y≤－33x+5y≤25试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。x≥1（二）教师引导，学生探究1．构造线性规划问题的图解法模型[教师]：前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形式。请同学们在坐标系中画出x－4y≤－33x+5y≤25解集表示区域x≥1学生：画图教师：在学生中走动指导，然后展示自己画出区域。教师：怎样找到符合不等式的x、y值，使得Z=2x+y取最大值呢？教师：探究Z=2x+y在坐标平面表示几何意义。学生：思考探究教师：总结学生意见，探究出Z=2x+y表示坐标平面内直线y=－2x+Z斜率不变为－2，在y轴上截距Z，这些直线互相平行。教师：请同学们画出一些形如y=－2x+z的直线，先划哪一条较好。学生：画几条直线y=－2x+Z，其中一条y=－2x教师：Z能否取0.5学生：平行移动直线y=－2x，使得直线在y轴上交于点（0，0.5）教师：小结归纳Z所能取值条件，（直线要经过不等式表示区域）教师：平行移动直线y=－2x经过什么点时，Z取得最小值，最大值。学生：平行移动直线y=－2x，观察Z取得最值时直线的位置。教师：B、A坐标是如何确定出来？并计算Z最大(小)值。学生乙：小组讨论，教师归纳小结2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、教师：引入介绍（用问题1）线性规划相关概念由关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。3．归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：教师：请同学们归纳出解线性规划问题的一般步骤。学生：分组讨论合作、学生代表发表意见：教师：归纳一般步骤（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。（三）学习小结教师：要求学生回答线性规划基本概念，图解法解线性规划问题的步骤学生：归纳整理相关内容学习小结1．线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解定义2．图解法解线性规划问题步骤：（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。（四）变式练习教师：线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y（2）Z=2x-y（3）Z=6x+10y的最大值。学生：分组讨论解决。教师：讲评（1）y=－13x+13Z(找y轴上最大截距)（2）y=4x－Z（找y轴上最小截距）（3）1053zxy(找y轴上最大截距)（五）作业：课本91P1题教学反思：线性规划的应用，是教学的难点，不是计算而是同学们对于实际问题的分析能力不强，导致不能合理的列出线性约束条件。在今后的学习中要注意情景的设立。附：《线性规划问题》学案学习目标(a)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣学习重难点：目标函数Z=Ax+By的几何意义的探究。根据目标函数几何意义确定最优解。学习过程一、创设情景，导入新课问题：生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析x、y须满足条件x－4y≤－3试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。3x+5y≤25x≥1二、教师引导，学生探究1．在线性约束条件下，求目标函数的最值请同学们在坐标系中画出二元一次不等式组x－4y≤－33x+5y≤25所表示的平面区域x≥1问题1、探究Z=2x+y在直角坐标平面内表示什么图形问题2、Z有什么样的几何意义2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、由关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为。关于x，y的一次目标函数称为。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为。满足线性约束条件的解（x，y）称为，所有可行解组成的集合称为。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为。解题过程：3．归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：（1）：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。（4）：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。三、学习小结四、变式练习线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y（2）Z=2x-y（3）Z=6x+10y的最大值。一、作业：课本91P1题你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意