基本不等式复习教案-人教课标版(优秀教案)

课题基本不等式(复习课)编写人：考纲要求.了解基本不等式的证明过程..会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.考情分析.从内容上看本节内容重点考查基本不等式的常规问题即求最值问题，例如山东..从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中，例如江苏..从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力，例如四川，重庆.教学目标知识目标.了解基本不等式的证明过程..会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.能力目标能够利用基本不等式求函数的最值，掌握变形过程中的一些常用方法.情感目标启发引导学生自主探索、主动参与、亲身实践、独立思考,通过直观感知、观察发现结论；进一步渗透等价转化、分类讨论等思想方法；感受数学逻辑的严密性,培养学生的逻辑思维能力.重点利用基本不等式求最值问题.难点配凑应用基本不等式的条件，一正二定三相等.学习过程学法指导基础知识、重要不等式：对于任意实数ba,，22ba，当且仅当时，等号成立.、基本不等式：如果ba,是正数，那么ab，当且仅当时，等号成立.、公式变形：（）ba，ab，ab（）2)2(ba222ba.（试证明）、最值定理：设yx,都是正数，则有（）若yx是定值s，则当时，积xy有最大值.（和定积最大）（）若xy是定值p，则当时，和yx有最小值.（积定和最小）思考：利用最值定理求最大值或最小值时应注意：()yx,一定要都是.（）求积xy最大时，应看；求和yx最小时，应看.（）等号是否能够成立.以上点可简记为“”。①ba,满足的条件②等号成立的条件基础练习.“0”是“222ab”的..，则的最小值为..已知下列四个结论①当2lg1lg,10xxxx时且；②21,0xxx时当；③xxx1,2时当的最小值为；④当xxx1,20时无最大值。则其中正确的个数为个.已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为161.已知lglg1xy，则52xy的最小值是题型分析、利用基本不等式求最值【例1】()当0x时，求12)(2xxxf的最大值；（）已知54x，求函数14245yxx的最大值；（）求函数1422xxy的最小值，并求出取得最小值时的x值．分析：问题（）中由于450x，所以首先要调整符号；问题（）中要注意利用基本不等式时等号成立条件.解：（）∵54x∴540x∴145x154354xx≤当且仅当15454xx，即时，上式成立，故当时，max1y.（）求22242yxx的最大值解:2226(2)2yxx(若由22222622,2(2)22yxxx则即无解“”不成立)做一做信心倍增令2222,6()uxyuu则,可以证明()在[2,)递减∴,即时点拨：在运用均值不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三相等”.凑出定值是关键!“”成立必须保证,若两次连用均值不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.例.（）已知、为正实数，且191yx，求的最小值。（）设),0(,yx，且1)(yxxy，则（）.)12(2yx.12xy.2)12(yx.)12(2xy则的最小值是....112（）（重庆理数）（）已知，，解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx分析：问题（）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再利用基本不等式求解；问题（）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式转化为关于xy的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解.解:(点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决.例动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图3-4-1（）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（）若使每间虎笼面积为2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？思路分析：设每间虎笼长为，宽为，则（）是在的前提下求的最大值；而()则是在的前提下来求的最小值.若改为()()？92解：（）设每间虎笼长为，宽为，则由条件,知，即.设每间虎笼的面积为，则.方法一：由于≥yx32xy6,∴xy6≤,得≤227，即≤227.当且仅当时等号成立.由,1832,22yxyx解得.3,5.4yx故每间虎笼长为，宽为时，可使面积最大.方法二:由，得23.∵＞,∴＜＜.(23)23().∵＜＜,∴＞.∴≤23［2)6(yy］227.当且仅当,即时，等号成立，此时.故每间虎笼长,宽时，可使面积最大.()由条件知.设钢筋网总长为,则.方法一:∵≥yx32xy6,∴()≥,当且仅当时,等号成立.由,24,32xyyx解得.4,6yx故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小.方法二:由，得y24.∴y96(y16)≥×yy16,当且仅当y16，即时，等号成立，此时.故每间虎笼长,宽时，可使钢筋总长最小.绿色通道：在使用基本不等式求函数的最大值或最小值时，要注意：（）都是正数；（）积（或）为定值；（）与必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论.（四川文数）（）设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是此函数一定为二次函数吗？（）（）（）（）解析：211aabaab＝211()aabababaab＝11()()abaababaab≥＋＝当且仅当＝(－)＝时等号成立如取＝2＝22满足条件.答案：达标练习.函数43fxxx在,2上（）.无最大值，有最小值.无最大值，有最小值.有最大值，有最小值.有最大值，无最小值.已知下列四个结论：①若,,Rba则22baabbaab；②若Ryx,,则yxyxlglg2lglg；③若,Rx则4424xxxx；④若,Rx则222222xxxx。其中正确的是④.若、、为正实数，且()3,则2a的最小值为232.函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．.已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为.若是正实数，2a，则22a+b的最大值等于634.已知正数满足ybxa，的最小值为，求的值.思路分析：本题属于“”的代换问题.解：()(ybxa)xayybxxayybx.∵＞＞，∴≥ab，即ab.又，∴8,2ba或.2,8ba课堂小结（）；（）作业教材习题：（）（）学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。