(03)第3章资金的时间价值

第3章资金时间价值与等值计算学习目标(1)了解现金流量和现金流量图概念(2)理解资金的时间价值的含义(3)掌握资金的等值计算(4)掌握资金等值计算公式3.1资金时间价值3.2现金流量与现金流量图3.3资金等值计算3.4建设期与还款期利息本章内容3.1资金时间价值一、资金时间价值的概念1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时间价值。资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。利率：是指单位时间内利息与本金之比。这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。（2）无交易费用。（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。这两种力量均衡时，资金的市场价格——利率就能确定。可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。利率杠杆的作用1、调节资本市场2、控制通货膨胀3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率1、财务基准收益率2、社会折现率3.2现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。下图是现金流图的一般表达形式。01234n年现金流量图的作法（1）水平线表示时间，将其分成均等间隔，每一个间隔代表一个时间单位，或称计息周期；他们可以是年、月、季、日等，一般项目评价的计息周期通常是年。0代表第一个计息周期的初始点，即起点；1代表第一个计息周期的期末；2代表第二个计息周期的期末；以此类推，n则代表第n个计息周期的期末。（2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现金流量的绝对值大小。（3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项目立场绘制，则现金流方向相反。绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大小、时间、流向；并注意：期初与期末。例3-3某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末的现金流入为1500万元，现金流出为500万元。计算期为5年，期末残值300万元。试作出该项目的现金流量图。解：该项目的现金流量图如下：51234300001000单位：万元年300现金流图二、资金等值计算（一）资金等值计算的概念资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一时刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时刻的资金的计算过程。资金等值计算可使发生在不同时刻的现金流具有可比性。概念要点：金额、利率和计算期。如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后的110元等值。同理，在上述条件下，1年以后的110元与现在的100元等值。（二）资金等值计算方法1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再生息。单利计算公式推导如下：1)(2.1)::FPniFPni（计算符号含义，本利和，：本金，：计息期数，利率期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiF1=P(1+i)2PPiF2=P(1+2i)3PPiF3=P(1+3i)…………nPPiFn=P(1+ni)2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会再生产中运动的实际状况。复利计算本利和公式推导如下：期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiF1=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF2=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iF3=P(1+i)3…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iFn=P(1+i)n1(2.2)nnFPi::FPni计算符号含义，本利和或将来值，：本金，：计息期数，利率三、年名义利率与年有效利率(1)年名义利率：当资金在一年内多次计息时，如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年利率为年名义利率，用r表示。年名义利率=计息周期利率☓年计息次数(2)年有效利率：也称年实际利率，当资金在一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i表示。若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效利率是12.68%有效利率与名义利率的关系11111mmmmrFPmrFPPPmrPPrmPm年本利和：，年利息：，则：i=，11(2.3)mrimirm，其中：有效利率；：名义年利率；：每年计息次数根据上式：当m=1，i=r；当m1，ir。例：年名义利率为12%，按季度计息，试求年有效利率？解：12%为年名义利率，每年复利计息次数为m=4，根据有效利率的计算公式：40.12110.12554i3.3资金等值计算一、单利计算公式单利计算公式：1、终值公式：F=P+I=P(1+i×n)2、现值公式：P=F/(1+i×n)P：现值i：折现率n：时间周期数F：终值I：利息例题3-6某债券于1992年1月1日发行，票面为1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。如于1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出，求购买者可获年利率。解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为：F=P(1+i×n)=1000元×(1+14%×3)=1420元I＝F-P’=1420元-1200元=220元i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%答：购买者可获年利率为9.2%。二、复利计算公式复利公式计算符号如下：P：现值，i：折现率，n：时间周期数，F：终值，A：等额年金1.复利终值公式，复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如下现金流图表示。0nPF=?年1/(2.4)1/nnFPiPFPiniFPin，，式中：称为复利终值系数，也称一次偿付本利和系数，用，，表示，可查复利表求得。2.复利现值公式复利现值公式（已知终值F，求现值P），该问题可用如下现金流图表示。P＝？F年0n/2.5)111/nnFPFPFiniiPFin，，（式中：称为复利现值系数，也称一次偿付现值系数，用，，表示。3.年金终值公式年金终值公式（已知年金A，求终值F），该问题可用如下现金流图表示。AF＝？年01……n0121111111/2.611/111111111/111nnnnnniFAAFAiniiFAiniFAiAiAiAiiAiiAAFAiniii，，（）式中：称为年金终值系数，用，，表示，可以查复利表。公式（2.6）推导如下：，，式中：为等比级数之和，其公比为（1+i），首项是1，根据等比级数和的公式，它111111nnniiiiiFAi1-等于，化简后为，则：1-4.偿债基金公式偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如下现金流图表示。FA＝？年012····n/2.711/11nniAFFAFiniiAFini，，（）式中：称为偿债基金系数，也称资金存储系数，用，，表示，查复利表。5.年金现值公式年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如下现金流图表示。P=?A年012·····n11/(2.8)11/nniPAAPAiniiAPAini，，称年金现值系数，用，，表示，可以查复利表。6.资金回收公式资金回收公式（已知现值P，求年金A），该问题可用如下现金流图表示。PA=?年012·····n/11/11nniAPPAPiniiAPini，，（3.9）式中：称为资金回收系数，用，，表示，可以查复利表。三、资金时间价值公式推导的假定条件(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初；(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；(3)本期的期末即为下期的期初；(4)现值P是当前期间开始时发生的；(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；(6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。7.等差序列公式G—每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现金流图如下012345····n年G2G3G4G(n-1)G1212(1)/1/2/1111111111111111nnnnnnGFFGFAinGFAinGFAiiiiGGGiiiGiiiniiGniiinii已知，求，，，，，，称：为等差序列终值系数(2)111/11111111111nnnnnnnnGPiGPFPFinniiiinGiiiiiniiii已知，求，，称：为等差序列现值系数(3)11/11111111nnnnGAiGiAFAFinniiinGiinii已知，求，，称：为等差序列年金系数例某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？解：现金流图如下图所示。0123456600015001500＋1000年（元）＝％，，（元）＝％＋－％＋％－％＋％＋％％＋－＋＝，，＋，，－53393612/139521216121121121121200121211150060006/6/66661PAPAiGPGiAPAPP答：该设备总费用现值为13952元，相当于每年等额之费用为3393.5元。8.几何序列公式（也称等比序列）j—逐年变化的百分比（已知j，求现值P，终值F，年金A），现金流图如下：0123……n年A1A2A3An＝A1(1+j)111111111111211122112111111111111111111111/2/1/)1(