(8)03第三章 资金的时间价值

水利经济学第三章资金的时间价值与复利计算方法第一节资金的时间价值资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值。资金时间价值的概念货币是固定充当一般等价物的特殊商品。在流通中，实行等价交换，不会发生增值劳动力成为商品货币转化为资本劳动力在生产过程中创造剩余价值剩余价值是资金时间价值的内涵。增值的原因资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值数量时间由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值的等值变换，使其具有时间可比性。资金时间价值在经济计算中的作用考虑资金时间价值？静态的计算方法？动态的计算方法？资金时间价值的表现形式利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。利息（I）本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn利率（interest）——是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（％）表示。根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等。%100100PIi％本金利息利率＝利率（i）单利和复利不考虑利息的时间价值，即不计算利息产生的利息要考虑利息的时间价值，需要计算利息产生的利息单利复利单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计算的计算公式为：niPIPFn1I——利息；P——本金；Fn——本利和；n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。niPI除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。以后，若无特别声明，都采用复利计息法。复利法的计算公式详见下一节。复利两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值。例如：现在的1000元在年利率为6％的条件下，与一年后的1060元，虽然资金数额不相等，但其价值是相等的。资金等值的概念下面以借款还本付息的例子来进一步说明：【例4－1】某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还清全部本金和利息。资金等值的概念四种偿还方案在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。现值终值折现现在未来在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立系统，现金流量反映了该项目在寿命周期内流入或流出系统的现金活动。流入系统的货币收入叫做现金流入(CI)，流出系统的货币支出叫做现金流出(CO)，同一时点现金流入与现金流出的差额叫做净现金流量(NCF)。现金流量图现金流入销售收入回收的固定资产余值回收的流动资金其他收入现金流出固定资产投资固定资产投资方向调节税流动资金投资年运行费（经营成本）销售税金及附加所得税净现金流量现金流入－现金流出为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制现金流量图，又称资金流程图。此外，还可以编制现金流量表。现金流入现金流出时间轴现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通常是年）2、纵坐标为资金，箭头向上为现金流入，向下为现金流出3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末4、为了计算上的统一，《水利建设项目经济评价规范》规定：投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。在工程经济分析及计算中，需要根据资金等值的原理把不同时间的投资、费用和效益都折算到同一个时间水平，然后再进行经济比较。这个时间水平年称为计算基准年，且把该年的年初作为资金等值的计算基准点。计算基准年计算基准年通常有以下几种选取方法：①工程开工的第一年；②工程投入运行的第一年；③施工结束达到设计水平的年份。考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价规范》统一规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。第二节复利计算公式在动态经济分析当中，资金等值是按复利计息方法计算的，所以资金等值计算公式即为复利计算公式。计算公式符号说明：P——现值(PresentValue)，亦称本金，现值P是指对应于计算基准点的资金数额；F——终值(FutureValue)，又称将来值、本利和，是指从基准点起第n个计息周期末的资金总额；A——等额年值(AnnualValue)，通常又称年金，是指一段时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值；G——递增年值(GradientValue)，即各计息周期的资金数额均匀递增的差值；n——计息周期数(NumberofPeriod)，通常为年；i——计息周期内的折现率或利率(InterestRate)，常以％计。按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式分为：一次支付等额多次支付等差系列一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。注意：P发生在第一年年初，F发生在第n年年末一次支付类型1．一次支付终值公式意义：已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n年末能够得到的本利和。这个问题类似于银行的“整存整取”储蓄方式。即：已知P，i，n→F第1年末，F1＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末，F2＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，Fn＝P(1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n公式推导过程如下：niPFPiPFn,,/1一次支付复利因子(SinglePaymentCompoundAmountFactor)于是，可以得到一次支付终值公式：【例4－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为7％，5年后一次还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知P＝1000万元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：)(55.140207.01100051万元niPF因此，5年后的本利和是1402.55万元。Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,5,,1000,0)2．一次支付现值公式意义：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金，在利率为i的复利计算条件下，现在应一次支出本金P为多少。可见，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算。即：已知F，i，n→PniFPFiFPn,,/1/一次支付现值因子(SinglePaymentPresentWorthFactor)niPF1【例4－3】某人10年后需20万元用于孩子上学，银行的存款年利率为6%，若按复利方式计息，问现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项？解：已知F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率为6％时，现在应存款11.17万元，10年后才可以连本带利得到20万元。)(17.1106.0120101万元niFPExcel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.06,10,,20,0)讨论：现值与终值的相对关系PPFF基准点现在将来过去niPF1niFP1通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流(年等值)，这种支付方式则称为等额多次支付(分付)。注意：P发生在第1年初（即0点），F发生在第n年年末，而A发生在每一年的年末。等额多次支付类型1．等额分付终值公式意义：对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值(本利和)F。这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方式。即：已知A、i、n→F公式推导过程如下t＝1时，第1～n年的时间跨度Δt1＝n－1年，根据一次支付终值公式，有：111niAF，同理：t＝2时，Δt2＝n－2年，221niAFt＝3时，Δt3＝n－3年，331niAF……t＝n－1时，Δtn－1＝1年，111iAFnt＝n时，Δtn＝0年，AiAFn01niAFAiiAFn,,/11等额分付终值（复利）因子(UniformSeriesCompoundAmountFactor)AiAiAiAiAFFFFFFnnnnn132113211111利用等比级数求和公式，可得到等额分付终值公式为：因此，整个系列的代数和为：【例4－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资，年利率i＝7％时，到第6年末欠银行本利和为多少？解：已知A＝3000万元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:)(0.2146007.0107.013000611万元iiAFn因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460－3000×6＝3460万元（利息为贷款资金的19.2％）Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,6,3000,,0)2．基金存储公式可见，基金存储公式是等额分付终值公式的逆运算。意义：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少？即：已知F、i、n→AniFAFiiFAn,,/11基金存储因子(偿债基金因子)(SinkingFundDepositFactor)iiAFn11【例4－5】某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，若年利率为5％，在复利计算条件下，他每年应等额地存入银行多少元？解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，求A。由公式：)(2.3180105.0105.0400001110元niiFA可知，他每年应均匀地存入银行3180.2元。Excel中的函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)本例计算式：=PMT(0.05,10,,40000,0)3．等额分付现值公式由等额分付终值公式和一次支付终值公式iiAFn11niPF1联立消去F，于是得到：意义：在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P。即：已知A、i、n→PniAPAiiiAPnn,,/111等额分付现值因子(UniformSeriesPresentWorthFactor)【例4－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益1.2亿元，当水电站运行50年时，采用折现率i＝7％，其总效益的现值为多少？解：已知A＝1.2亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：)(561.1607.0107.0107.012.15050111亿元nniiiAP即：50年的总效益现值P是：16.561亿元；相应50年的总效益终值F是：16.561×1.0750=487.83亿元；若按静态计算方法，则50年的总效益为1.2×50＝60亿元。Excel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.07,50,1.2,,0)【例4－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i＝5％计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？解：现金流量图如下